20xx陈文灯考研数学复习指南习题详解(理工)-高等数学ch5(编辑修改稿)

20xx陈文灯考研数学复习指南习题详解(理工)-高等数学ch5(编辑修改稿)内容摘要：

六 . 求解下列方程 : 1.    1)0( 0)(y dyxyydx 5 解 . 可得0)1(1xyxdydx . 这是以 y为自变量的一阶线性方程 . 解得 )ln( ycyx  . 0)1( x , 0c . 所以得解 yyx ln . 2. 0)2(0)s in ()139。 (yyxyx 解 . 令 uyx  . 可得2)2(0sin39。 uuxu uduxdx sin , )c otln(c scln uuxc  , uuxc cotcsc  . 2)2(  u , 12c o t2c s c2 c , 2c . 解为 )c ot ()c s c (2 yxyxx  . 七 . 求解下列方程 : 1. 01)39。 (39。 39。 )1( 22  yyx 解 . 令 dxdpypy  39。 39。 ,39。 则 . 所以 01)1( 22  pdxdpx , 22 11 xdxpdp  cxp  a r c ta na r c ta n 所以 1tan1 ccpxxp , pxccxp 11  , xcxcp  11 )1( 于是 )1( 111 1121111 xcc ccxc xcdxdy  dxxcc ccdy   )1( 1111211 解为 2121211 |1|ln11 cxcccxcy  . 6 2.    1)2(39。 ,2)2( 039。 )39。 (39。 39。 2yy yyxxy 解 . 令dxdpypy  39。 39。 ,39。 则 02  pxpdxdpx , 2pxpdxdp  , 11112  pxdxdpp 令 1)2(139。 12  udxdppuup ，则 于是得到 1139。  uxu , 1139。  uxu 为 u对于 x的一阶线 性方程 解得 xcxu 21 , 1)2( u , 得 c = 0. xu 21 xp 211 , xdydx 21 , cxy  ln2 , 2ln22,2)2(  cy 解得 所以 2)2l n(2ln22ln2 2  xxy 3.    1)0(39。 ,2)0( )39。 (39。 39。 2 2yy yyy 解 . 令dydppypy  39。 39。 39。 ，则 得到 ypdydpp  22 令 up 2 , 得到 yudydu 为关于 y的一阶线性方程 . 且 1)]0(39。 [)0(0| 22  ypxu 解得 yceyu  1 所以 2)0( 121)0(0|1   ceceyxu y, 0c . 于是 1yu , 1 yp。