20xx1874130破解椭圆中最值问题的常见策略(编辑修改稿)内容摘要：
圆的右焦点，如图作 AA l39。 于 A39。 ， y O x F2 F1 A2 A1 P M BB39。 ⊥ l 于 B39。 ， MM39。 ⊥ l 于 M39。 ，则 edeABBFAFeeBFeAFBBAAMM 2221212 || /// 当且仅当 AB 过焦点 F 时等号成立。 故 M 到椭圆右准线的最短距离为 de2。 点评 ： 22ba 是椭圆的通径长，是椭圆焦点弦长的最小值， d ba2 2 是 AB 过焦点的充要条件。 通过定义转化避免各种烦琐的运算过程。 第三类：求角的最值问题 例 5：（ 05 年浙江） 如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点 F1， F2在 x轴上，长轴 A1A2的长为 4，左准线 l 与 x 轴的交点为 M， |MA1|∶ |A1F1|＝ 2∶ 1。 (Ⅰ )求椭圆的方程； (Ⅱ )若直线 l1： x＝ m(|m|＞ 1)， P 为 l1上的动点，使∠ F1PF2最大的点 P 记为 Q，求点 Q 的坐标 (并 用 m 表示 )。 分析：本题考查解析几何中 角 的最值问题常采用到角 （夹角）公式或三角形中的正弦（余弦）定理，结合 本题的实际 ， 考虑用夹角公式较为妥当。 解：（Ｉ）（过程略） 22143yx （ II）设 P( 0, ),| | 1m y m ①当 0 0y 时， 120FPF ②当 0 0y 时 , 1 2 10 2F P F P F M 只需求 12tan FPF 的最大值即可。 直线 1PF 的斜率 01 1yK m ，直线 2PF 的斜率 02 ,1yK m 利用夹角公式得： 02112 221 2 02 | |ta n | |11 yKKF P F K K m y 11||12 ||2202 0 mymy 当且仅当 2 1m = 0||y 时， 12FPF 最大，最大值为11arctan 2 m。 点评：对于此类最值问题关键是如何将角的最值问题转化成解析几何中的相关知识最值问题，一般可用到角（夹角）公式、余弦定理、向量夹角进行转化 为求分式函数的值域 问题。 第四类：求（三角形、四边形等）面积的最值问题 例 6： （ 05 年全国 II） P 、 Q 、 M 、 N 四点都在椭圆 22 12yx 。阅读剩余 0%
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