量子力学与原子物理试题(编辑修改稿)

量子力学与原子物理试题(编辑修改稿)内容摘要：

8 10aNM k g， 普朗克常数： 10hJ， 玻尔兹曼常数： 10 /Bk J K ] 解： 21）31Nn Vd，所以： 1/3dn 22） 根据能均分原理，单粒子平均能量： 2 2 2 32 2 2 BpkE k T   23）32dB Bh h hp kTE    24） dBd  ，3 Bchd kT，  22 2 / 3 62 8 1 033c BBhhT n Kk d k     讨论）实验测量值为：   62 10cTK  ， 与 估算值相差还是较大的。 更严格的计算：假设有 N 个 无相互作用 玻色子，在温度 T 时，部分玻色子 0N 由于玻色 爱因斯坦凝聚占据最低能态 0E ，其余玻色子 0eN N N 则占据各激发态 12, ,...EE    00 0eN N N N f D d      ，    1ex p 1BkTf      dgD d  为态密度，   33 2332 1 4d p d q Vd g s p d phh   （假设玻色子自旋为 0） 22p ， ddpp，   3 / 22224d g VD d          3 / 222003 / 222 0124e xp 1214 e xp 1BBekTkTVN f D d dV d        在绝对零度时，全部玻色子发生 玻色 凝聚 ，重新选择能量零点为系统基态能（ 0 ） ： 4          0 0 0000011l i m l i m l i m e xp 1e xp 111l i m e xp 1 l i m 1 ... 11l i m l i mBBBBBkTT T TkTk T k TTTBkTTTfNNNNkTNN                 由于宏观系统 N ，所以 ： 0BkT     3 / 2 3 / 22 2 2 2020 1 2 144 e x p 1 e x p 1BBe k T k TVVN d d               变量变换： ,BBx d k Td xkT  3 / 2 3 / 233222 2 2 203 / 2 3 / 232 2222 14 e 1 4BBe xBBk T k TVVN x dxk T k TVV 。