随机事件与概率(编辑修改稿)

随机事件与概率(编辑修改稿)内容摘要：

称为概率的可加性，并称此等式为互斥事件的加法公式。 pAP )(1)( ΩP 0)( ΦP)()()( BPAPBAP 2020/6/30 概率论与数理统计 19 概率的古典定义 观察 “ 掷骰子 ” 、 “ 掷硬币 ” 的试验 ， 它们都具有下列特点。 (1) 试验的所有基本事件的个数是有限的。 (2) 每次试验中 ， 各基本事件发生的可能性是相等的。 满足上述特点的试验模型称为等可能性模型，这类模型在概率论的发展初期是重要的研究对象，因此称为古典概型。  定义 2 如果古典概型中的所有基本事件的个数为 n，事件 A包含的基本事件的个数为 m， 则事件 A的概率为 所有基本事件的个数包含的基本事件的个数事件 AnmAP )(2020/6/30 概率论与数理统计 20 概率的古典定义  例 某年级有 6名同学都是 9月出生的 ， 求这 6人中没有任何 2人在同一天过生日的概率。 解 9月共有 30天 ， 每个人生日都可以是 30天中的任一天 ，故基本事件总数为。 设 A表示 “ 6人中没有任何 2人在同一天过生日 ” ， 则 A含有 个基本事件 ， 因此所求概率为 630252627282930630 P4 30)( 6630  PAP2020/6/30 概率论与数理统计 21 几何概率  如左图所示 ,关于几何概型的随机事件 “ 向区域 G中任意投掷一个点 M， 点 M落在 G内的部分区域 g”的概率 P定义为： g的度量 m(g)(面积 )与 G的度量m(G)(面积 )之比，即 ，并称为几何概率。 2020/6/30 概率论与数理统计 22 几何概率  例 两人相约 8点到 9点之间在某地会面，先到者等候 20分钟 (1/3小时 )后即离去，试求此两人能会面的概率。 解 设 (x,y)分别表示两人到达的时刻。 由题设，两人到达时刻是 8点到 9点之间 (即 1小时之内 )，故 (x,y)点必落在边长为 1的正方形区域 G内，而两人能会面的点所在的区域 g为如左图所示的影印面积。 所求概率为 951)32(1)()(222 的面积的面积GgGm gmP2020/6/30 概率论与数理统计 23 概率的公理化定义  定义 设 E是一个随机试验 ， 为它的基本事件空间。 以 E中所有的随机事件 (或 的全体子集 )组成的集合为定义域 ， 定义一个函数 P(A)(其中 A为任一随机事件 )，且 P(A)满足以下三条公理 ， 则称函数 P为事件 A的概率。 公理 1 0≤P (A)≤1； 公理 2 ； 公理 3 若 两两互斥 ， 则 = 1)( ΩP nAAA , 21)( 21   nAAAP   )()()( 21 nAPAPAPΩΩ2020/6/30 概率论与数理统计 24 概率的加法公式  定理 1 若事件 A与 B互不相容 ， 则 定理 2 (两个随机事件的加法公式 )对于任意两个事件A与 B(不要求 A， B互不相容 )有 )()()( BPAPBAP )()()()( ABPBPAPBAP 2020/6/30 概率论与数理统计 25 概率的加法公式  例 某企业生产的电子产品分一等品 、 二等品与废品三种 ， 如果生产一等品的概率为 ， 生产二等品的概率为 ， 问生产合格品的概率是多少。 解 设 A=“生产的是一等品 ” ， B=“生产的是二等品 ” ，A+B则表示 “ 生产的是合格品 ”。 因为 A,B互斥，所以 )()()(  BPAPBAP2020/6/30 概率论与数理统计 26 条件概率与乘法公式  条件概率 定义 设 A， B是两个随机事件 ， 且 P(B=0)， 则在 B事件已发生的条件下 ， 事件 A发生的条件概率定义为 例 设某种动物能活到 20岁的概率为 ，能活到 25岁的概率为 ，某个这种动物现龄 20岁，问它能活到 25岁的概率是多少。 解 设 A=“能活到 20岁 ” ， B=“能活到 25岁。