第十二讲、相对论(编辑修改稿)

第十二讲、相对论(编辑修改稿)内容摘要：

107m,l=,估算出δ = 条纹。 干涉条纹移动 个，这在实验技术上是可以观测到的。 迈克尔逊在 188 1887 年分别做了实验，所测出的 δ的结果为零。 1902 年莫雷和助手密勒（ ,18661941）又进行了数次相同实验，他 们不断提高了实验仪器的精度，并且根据当时的观点“可能离开地面数千公里，地球还会曳引着以太一起运动”。 于是他其中的一次还把实验装置放在了高 1750m 的威尔逊山上进行实验。 然而实验结果比迈克尔逊所做的实验更接近于零。 1929 年迈克尔逊郑重宣布没有发现绝对速度。 这就肯定了狭义相对论的正确性。 迈克逊 —— 莫雷实验是一系列以太漂移实验中最有影响的一个，这些实验动摇了 19 世纪占统治地位的以太假说，激励当时一些著名的物理学家致力于发展运动物体的电动力学理论，从而为爱因斯坦创立狭义相对论铺平了道路。 应该指出，从迈克尔逊 — — 莫雷实验并不能直接得出狭义相对论。 因为测不出以太对地球的漂移速度，还不足以否定以太本身，零结果还可以在保留以太概念的前提下加一些新的假设来解释。 但是这个实验却以其确凿的证据揭示了以太学说不可克服的矛盾。 洛伦兹变换 以太漂移实验是当时的物理学家都希望能得到证实结果的一次重要实验。 这是因为，光的波动说在 19 世纪初期复兴之后，法国著名科学家笛卡尔在 1638 年引入的以太假说也随之复兴，而以太也因此被认为是传播光波的载体。 此后由于 麦克斯韦电磁理论的建立而使光波被认为是一种电磁波之后，以即被认为是光、电、磁 的载体可以由此得到证实，而且使作为牛顿力学理论基础的绝对空间、绝对运动和绝对时间也可以由此得到证实。 然而，迈克尔逊等人做了大量精密的干涉实验来测量“以太漂移”速度，即地球相对于以太的速度，但是，测量的结果在误差范围内是零。 这表明即地球在它运动时拖曳着以在跟它向前运动。 原因只可能有两个，或者地球相对于绝对空间（以太）静止，或者是地球带动了自己周围的以太一起运动。 但是，后者与光行差试验矛盾，前者则等于是对哥白尼学说的反动，无异于承认地心说，承认太阳和诸星围绕地球传动。 这样的结论给物理学家们带来各种各样的困难。 摆脱这个困难的方式是什么。 面对着经典力学的严重危机，爱尔兰物理学家菲兹杰拉德（ 18511901）、荷兰著名物理学家洛伦兹（ 18531928）、法国著名物理学家庞伽莱等人在力图挽救力学危机的努力中，为狭义相对论的诞生开拓了道路。 1895 年爱尔兰物理学家菲兹杰拉德和洛伦兹独立地作出了大胆的假定：运动物体在沿着它的方向缩短了。 一码长的棍棒当沿它的长度方向运动时比它静止时短。 基于这个假定，迈克尔逊和莫雷的实验能够得到解释，即把以太看做是静止的、不随着地球 运动的。 用物质的电学理论来解释这个收缩假说就部分地消除了这个收缩假说的不可思议的情形。 洛伦兹在这个假说方面走得更远，他从数学上推导出距离和时间的加法法则。 这个加法法则和牛顿力学是相背离的，并且一般都把它称为“洛伦兹变换”。 他已经很接近于现代狭义相对论。 洛伦兹认为，哥白尼学说是对的，地球不可能是宇宙的中心，不可能相对于绝对空间（以太）静止。 光行差实验的结论也是对的，地球相对于以太运动，在以太中穿行。 那么，迈克尔逊的干涉实验为什么测不出“以太漂移”速度呢。 他认为，这是因为相对绝对空间运动的物体，会在运动方向 上有一个收缩。 例如，一把长 L0 尺子，如果沿相对以太运动的方向放置，那么，该尺会发生收缩 长度缩短为 L0。 式中 c 是以太中的光速， v 是尺相对以太（绝对空间）的运动速度。 洛B A B A 116 长度收缩 8 伦兹认为，迈克尔逊实验中，干涉仪器的两个镜筒，一个沿地球运动方向，一个沿与地球运动相垂直的方向，前一个镜筒会发生收缩，而后一个不会，正是这一收缩改变了光程的长度，抵消了以太漂移的影响，使得仪器转 900 后，干涉条纹不产生移动。 因此，迈克尔逊实验没有测出，也不可能测出地球相对以太（绝对空间）的运动速度。 这就解释了迈克尔逊实验引出的疑难。 上 式所示的收缩，称为洛伦兹收缩。 为了导出这一收缩，洛伦兹把伽利略变换修改为洛伦兹变换，即 y =y。 z =z。 根据伽利略变换，菲兹杰拉德和洛伦兹都发现，若以存在以参考系为前提，则只要引入这样一个“收缩假说”，即在以太参考系中一个静止时长度为 L 的物体，当它以速度 v 相对以太参考系运动时，其长度将收缩变短，这样就可调和上述矛盾，从而挽救了经典力学的危机。 为此他们还用以太漂移实验的证伪结果从伽利略变换中推导出其收缩因子应为221 cv，在此基础上洛伦兹在 1904 年推导出了一个新的时空变换关系： x =221cvvtx y =y z =z t =2221 cvcvxt 式中 c 为光速， v 为 S39。 系相对于 S 系的速度。 此式不仅在数学形式上不同于伽利略变换，而且在物理意义上也与伽利略变换不同。 洛伦兹变换中的 S 系（ x， y， z， t）是绝对参考系（以太参考系），即相对于绝对空间（以太）静止的参考系，而 S39。 系是相对于绝对空间以匀速 v运动的惯性系，所以洛伦兹变换表示的是一般惯性系与绝对参考系之间的变换。 而伽利略变换所表示的是任意两个惯性系之间的变换， S 系与 S39。 系都可以不是相对于绝对空间静止的惯性系， v 是两个惯性系间的相对速度，不是绝对速度。 洛伦兹认为，相对性原理不对，电磁规律并非在任何惯性系中都相同，麦克斯韦电磁理论只对绝对参考系成立。 他建议用洛伦兹变换替代伽利略变换，并认为任何相对于绝对空间运动的物体 都会在运动方向上发生收缩。 他还认为，洛伦兹收缩是一种物理效应，这种收缩导致原子发生形变，会引起原子内部产生应力并改变电荷分布。 洛伦兹变换的发现，实质上是狭义相对论基本原理的发现。 但是由于洛伦兹是从维护经典力学的立场出发而推出这一变换关系的，因此他未能正确理解这一新的数学变换关系的物理涵义。 洛伦兹提出新的时空变换关系之后，法国数学家和物理学x y z yy’ z’ x v 图 117 洛伦兹变换 图 118 洛伦兹 （荷兰） 9 家庞伽莱最先把它命名为“洛伦兹变换”，并对它作了进一步的数学论证，但是，庞伽莱反对洛伦兹对这一变换关系的物理涵义所作的适合于经典力学理论规范的解释，尤其反对洛伦兹把收缩 假说看成其变换的理论依据，庞伽莱从这一变换关系中敏锐地意识到，经典力学的危机可能是一场产生新力学的革命危机，因为新的时空变换关系中蕴含着人们尚未认清的深远的物理意义。 为此，他于 1904 年 9 月在美国作的一次物理学报告中，即预言必将有一种全新的动力学产生。 正当他们对此进行研究时，爱因斯坦发表了相对论。 从 19 世纪 80 年代初到 20 世纪初期的种种物理学征兆说明，狭义相对论的理论胚胎已经在 19 世纪末的物理学危机中孕育成熟。 3. 狭义相对论 简言之，爱因斯坦的狭义相对论是由两条基本公设，一条基本结论和六条基本推论构成的一个公理化的学说体系。 其两条基本公设是狭义相对性原理和光速不变原理。 光速不变原理指： 在所有的相互作匀速直线运动的坐标系中，光在真空中的速度都是相同的。 狭义相对性原理指：在所有的相互作匀速直线运动的坐标系中，自然定律都是相同的。 原理 2 涉及所有惯性系的观测者的等价性，已为庞伽莱独立获得。 原理 1 完全是爱因斯坦规定的。 如果它是对的，就可以解释迈克逊与莫雷试验的无结果现象。 在确认光速不变这一实验事实的基础上，爱因斯坦回顾了他在 16 岁时所想的一个思想实验：“倘使一个人以光速跟着光波跑，那么他就处在一个不随时间改 变的波场之中。 ”在反复思考这一思想实验的可能结果之后，爱因斯坦得出了否定的结论，这一结论实质上是对绝对时空观的否定，因此爱因斯坦后来认为这一思想实验“是同狭义相对论有关的第一个朴素的理想实验”。 爱因斯坦不知道洛伦兹的工作，也没有注意迈克尔逊实验导致的疑难。 爱因斯坦认识到，把伽利略变换看作相对性原理的数学体现是没有根据的。 相对性原理与伽利略变换并不等价。 他认为麦克斯韦电磁理论、相对性原理、伽利略变换三者存在矛盾，不可能都正确。 爱因斯坦深受奥地利物理学家马赫的影响。 马赫不相信牛顿的绝对时空观，他勇敢地从哲学 的角度批判牛顿的观点，爱因斯坦十分崇拜马赫，深信他的观点，认为一切运动度是相对的，根本不存在什么绝对空间。 所以，爱因斯坦认为相对性原理必须坚持。 另外，麦克斯韦电磁理论是总结大量试验得出的结果，有坚实的实验基础，也不应该怀疑。 只有伽利略变换，貌似合理，其实并无可靠的实验依据。 所以，爱因斯坦放弃了伽利略变换。 从光速不变原理（即麦克斯韦电磁理论）和相对性原理出发，他独立导出了与洛伦兹变换完全相同的变换。 但爱因斯坦得出的是任意两个惯性系之间的变换，虽然数学形式上与洛伦兹变换完全相同，但物理解释却与洛伦兹大相径庭。 爱 因斯坦认为，相对性原理成立，洛伦兹转换是任意两个惯性系之间的变换， v 是两个惯性系之间的相对速度，不是相对于绝对空间的绝对速度。 从这个变换，爱因斯坦也得出了洛伦兹收缩表达式。 但他认为，任何两个相对以速度 v 运动的惯性系，都会认为静止于对方系中的尺收缩了。 但这种缩短不是实质性的缩短，而是一种时空效应。 爱因斯坦把洛伦兹变换作为相对论理论的核心。 但由于洛伦兹给出这一变换的表达式比爱因斯坦早，所以后来在相对论中仍称为洛伦兹变换与洛伦兹收缩。 洛伦兹虽然最早得出了变换表达式，但他对该式的理解是错误的。 他在相当长一段时间内 拒绝接受爱因斯坦的相对论，坚持认为洛伦兹变换是一种绝对变换，坚持不同意相对性原理，不同意爱因斯坦对洛伦兹变换的解释，不同意爱因斯坦的相对论。 四个思想实验 10 爱因斯坦又从四个思想实验中（以上已有一个思想实验，即光速极限论，还剩下以下。