第二章波函数和薛定谔方程微观粒子的基本属性不能用经典语言确切描述(编辑修改稿)

第二章波函数和薛定谔方程微观粒子的基本属性不能用经典语言确切描述(编辑修改稿)内容摘要：

的物理意义， 薛定谔的另一伟大科学贡献 《 What is life。 》 薛定谔 (Schroding,18971961)奥地利人 ,因发现原子理论的有效的新形式一波动力学与狄拉克 (Dirac,19021984)因创立相对论性的波动方程一狄拉克方程 ,共同分享了 1933年度诺贝尔物理学奖 167。 粒子流密度和粒子数守恒定律 （或几率流密度和几率守恒定律） 本节要引入几率流密度概念，有了它就可以把几率与电流联系起来。 由薛定谔方程出发，讨论粒子在一定空间区域内出现的几率将怎样随时间变化。 所以可以看作对薛定谔方程的讨论。 设ψ已归一化， q 为单粒子的电荷，则 =几率密度 (w)； dV= dV 的几率；q=电荷密度 (ρ )； qdV=dV 的电荷。 几率流密度（ J）含义 =单位时 间垂直流过单位面积几 率。 J公式 =。 先介绍几率的连续方程。 一、 几率的连续方程与几率流密度 类比：已知电荷有连续方程： 其中，ρ电荷密度 , 电流密度。 若从数学上能推出如下公式： 通过类比，就可定义为几率流密度 J， 0 jt j0 Atw 这个方程也就是几率的连续方程。 下面推导这个公式 ： 在非相对论情况下，实物粒子没有产生和甄灭，所以，在随时间的演化过程中，粒子数目保持不便。 对一个粒子来说，在全空间中找到粒子的概率之总和应不随时间变化 , 即 : 由薛定谔方程出发 : 得： 其中： 所以： 定义：几率流密度 得 几率的连续方程： 二、几率守恒定律 对几率的连续方程： 两边对一个封闭的体积 V积分，并利用高斯公式，得 ： 表示：左 =体积 V内单位时间几率的增加量 =右 =单位时间从体积外流向体积内的032  rd)rt(dtd)t,r()]r(Vm[)t,r(ti  2220)(2)( 22*2*  mti  * )(miJ  2 0 Jt)(miJ  2 0 Jtw  0 Jtw    v sdJwdvt 几率量，这就是几率守恒定律。 有连续方程一定有守恒定律，两者是等价的。 几率守恒定律表明几率不会凭空产生，也不会凭空消失。 三、质量、电荷守恒定律 1． mW：质量密度， mJ：质量流密度。 质量守恒定律 2． qW：电荷密度， qJ：电流密度。 电荷守恒定律 四、波函数标准条 件：连续，单值，有限。 单值与有限，由波函数的统计含义所定。 ， 连续，由几率的连续方程所确定。 另外，一般情况下，还要求波函数一阶导数也连续。 说明： 几率守恒具有定域性质。 当粒子在某地的概率减小了，必然在另外。