退势平稳过程检验统计量性质研究

退势平稳过程检验统计量性质研究内容摘要：

0 2 .0 3 .0 4 .0 5 .0 61 /T0 10 2 5C V 0 .0 5C V 0 .1C V 0 .9C V 0 .9 5C V 0 .9 7 5C V 0 .9 9C V 1 /T 图 1 T 与 统计量1ˆt分位数的散点图 图 2 T/1 与 统计量1ˆt分位数的散点图 表 1中 1 对应的列表示 检验 统计量1ˆt在对应分位点下的渐近临界值 ①。 可以看出， 表 1中各响应面函数 的 拟合优度都很 高，这表 明响应面函数拟合 散点图效果 好 ， 因而 可以运用 各响应面函数来估计 不同样本容量下 常用分位点 检验统计量1ˆt的 经验 临界值。 常用 分位点下检验统计量 经验 临界值 如表 2所示。 表 1 检验统计量1ˆt不同分位点 响应面函数 估计结果 检验统计量 检验水平 1 11 2R se 1ˆt ① 相同解释适用于下文。 7 注意： 检验统计量 临界值计算公式： 111111 ˆˆˆ. wTVC    ，其中 T 为样本容量。 表 2 检验统计量1ˆt不同分位点下 经验 临界值 T 分位点 15T 20T 25T 30T 35T 40T 45T 50T 60T 70T 80T 90T 100T 150T 200T 500T T 注意： T 对应的 临界值是对其渐近 分布函数模拟得到 的 ， 具体模拟过程后文有交待。 有限样本 临界值 是根据 表 1 中 各 响应 面函数 得 到。 式 (2)检验统计量2ˆt有限 样本临界值的蒙特卡洛 模拟 根据相同的分析方法， 运用 蒙特卡洛 模拟试验的相关结果 ，可以得到检验式 (2)检验 统计量2ˆt在 不同分位点下临界值 关于样本容量的响应面函数。 图 3是 检验统计量2ˆt临界值关于样本容量 T 的散点图，图 4是 检验统计量2ˆt临界值关于样本容量倒数 ( T/1 )的散点图。 统计量2ˆt临界值关于样本容量的 各 响应面函数 见表 3， 根据响应面函数得到的不同样本容量下常用 分位点 的 经验 临界值见表 4。 5432100 10 0 20 0 30 0 40 0 50 0 60 0TC V 0 .0 1C V 0 .0 2 5C V 0 .0 5C V 0 .1C V 0 .9C V 0 .9 5C V 0 .9 7 5C V 0 .9 9C V T 543210.00 .01 .02 .03 .04 .05 .061 /TC V 0 .0 1C V 0 .0 2 5C V 0 .0 5C V 0 .1C V 0 .9C V 0 .9 5C V 0 .9 7 5C V 0 .9 9C V 1 /T 图 3 T 与 统计量2ˆt分位数的散点图 图 4 T/1 与 统计量2ˆt分位数的散点图 表 3 检验统计量2ˆt不同分位点响应面函数估计结果 8 检验统计量 检验水平 2 21 2R se 2ˆt 注意： 检验统计量 临界值计算公式： 212122 ˆˆˆ. wTVC    ，其中 T 为样本容量。 表 4 检验统计量2ˆt不同分位点下 经验 临界值 T 分位点 15T 20T 25T 30T 35T 40T 45T 50T 60T 70T 80T 90T 100T 150T 200T 500T T 注意： T 对应的 临界值是对其渐近 分布函数模拟得到 的。 有限样本临界值是根据 表 3 中 各 响应面函数 得 到。 (3)检验统计量3ˆt有限 样本临界值的蒙特卡洛 模拟 同理， 可以 给出检验式 (3)检验统计量的 有限 样本 经验 临界值。 图 5是 检验统计量3ˆt临界值关于样本容量 T 的散点图，图 6是 检验统计量3ˆt临界值关于样本容量倒数 ( T/1 )的散点图。 表 5给 出了 检验统计量3ˆt各响应面函数 的结果 ，表 6给出了 根据 各 响应面函数得到的不同样本容量下常用 分位点 的 经验 临界值。 9 5432100 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0TC V 0 .0 1C V 0 .0 2 5C V 0 .0 5C V 0 .1C V 0 .9C V 0 .9 5C V 0 .9 7 5C V 0 .9 9C V T 543210.0 0 .0 1 .0 2 .0 3 .0 4 .0 5 .0 61 / TC V 0 .0 1C V 0 .0 2 5C V 0 .0 5C V 0 .1C V 0 .9C V 0 .9 5C V 0 .9 7 5C V 0 .9 9C V 1 /T 图 5 T 与 统计量3ˆt分位数的散点图 图 6 T/1 与 统计量3ˆt分位数的散点图 表 5 检验统计量3ˆt不同分位点 响应面函数估计 结果 检验统计量 检验水平 3 31 2R se 3ˆt 注意： 检验统计量 临界值计算公式： 313133 ˆˆˆ. wTVC    ，其中 T 为样本容量。 表 6 检验统计量3ˆt不同分位点下 经验 临界值 T 分位点 15T 20T 25T 30T 35T 40T 45T 50T 60T 70T 80T 90T 100T 150T 200T 500T T 注意： T 对应的 临界值是对其渐近 分布函数模拟得到 的。 有限样本临界值是根据 表 5 中 各 响应 面函数 得 到。 比较检验式 (1)、 (2)、 (3)检验统 计量的有限 样本临界值， 有 如下 特点 ： (Ⅰ ) 对于检验式 (1)、 (2)，给定显著性水平，随着样本容量 增大，检验统计量的 经验 临界值均 逐渐变大 ；对于检验式 (3)， 对于显著 性水平 、 、 、 ，随着样本容量增大，其 经验 临 10 界值逐渐变大。 而对于显著性水平 、 、 、 ， 随着样本容量增大，其 经验临界值逐渐变小。 (Ⅱ ) 对于检验式 (1)、 (2)、 (3)，给定显著性水平，当样本容量大于 100时， 经验 临界值趋于稳定，表明 各检验式的 检验统计量具有较好的大样本性质。 (Ⅲ ) 给定显著性水 平，对于特定的样本容量而言，检验式 (1)的检验统计量 经验 临界值最小，检验式(3)的检验统计量 经验 临界值最大。 可见， 就三种检验式对应检验统计量的分布而言， 检验式 (1)对应 的分布在最左端， 检验式 (3)对应 的分布在最右端。 (Ⅳ ) 与 DF单位根检验的临界值表 比较， 在 给定显著性水平、 样本容量 条件 下 ， 对应检验式 的 经验 临界值均小于单位根检验临界值。 如对于显著性水平 ，样本容量为 25 时，检验式 (1)、 (2)、 (3)对应检验统计量的 经验 临界值分别为 、 、 ，而 DF单位根检验临界值分别 为 、 、①。 所以当运用 DF单位根检验临界值进行退势平稳过程检验时，会增大犯第二类错误(取伪 )的概率。 检验式 (1)、 (2)、 (3)对应的检验统计量具有相同的渐近分布，并且该渐进 分布与 DF单位根检验 第三种检验式 (即模型 (4))检验统计量 的极限分布相同 ， 我们 将 检验式 (1)、 (2)、 (3)对应 响应面函数得到的渐近临界值 i 与 )1976(Fuller 给出 的模型 (4)ˆt渐近临界值 以 及由 检验统计量渐进 分布模拟 得到 的 渐近 临界值进行比较，如表 7所示， 模拟试验的 结果支持 理论 分析。 表 7 不同方法 计算 检验统计量 渐近临界值的比较 计算方法 检验式 3DF ② 极限分布 模拟 ③ (1) (2) (3) 检 验 水 平 五、检验统计量的扩展 以上 分析是在 数据生成过程： ttt uyy  10 ， ),(~0 U 、 00y 、 ~tu )1,0(... Ndii 下得到的结果 ， 它 隐含的 假设 是检验式的 随机扰动项是无自相关的。 但 现实中，更一般的。