近世代数练习题解答内容摘要：
G 同态，则存在满同态 :f G G ，任取 bG ，因:f G G 是满射，故存在 bG ，使 ()b f b ，因 G 是循环群，故 ()Ga ，因此 存在 n ，使 nba ，记 ()a f a ，则 ( ) ( )nnb f b f a a ，这表明()Ga ，即 G 也是循环群 . 五、设 R 是整数环，证明： (6,8) (2) ，其中 (6,8) 是由 6和 8生成的理想，（ 2）是由 2生成的主理想 . [分析 ] 由于整数环是一个有单位元的交换环，则由两个整数 6和 8生成的理想为 (6， 8)＝ (6)＋ (8)＝ {6k | k∈ }＋ {8l | l∈ }＝ {6k＋ 8l | k， l∈ }. 证 对于任意整数 a， 取 k＝－ a， l＝ a，则 2a＝－ 6a＋ 8a=6k＋ 8l∈ (6， 8). 因此 (6,8) (2) .另一方面，由 (6) (2) ， (8) (2) 知 (6,8) (2) 综上 可得 ， (6,8) (2) . 六、验证集合 3 | ,A a b a b 是 有 理 数关于普通加法和乘法作成一个域 . 证 因 3 | ,A a b a b 是 有 理 数是实数集的子集， 故 3 | ,A a b a b 是 有 理 数关于数的普通加法和乘法满足：加法交换律、加法结合律、 乘法交换律、乘法对于加法的分配律，故只需证明： (1) A 关于数的加法运算与乘法运算封闭 . 3ab ， 3cd ∈ A ，有 ( 3ab。阅读剩余 0%
本站所有文章资讯、展示的图片素材等内容均为注册用户上传(部分报媒/平媒内容转载自网络合作媒体)，仅供学习参考。
用户通过本站上传、发布的任何内容的知识产权归属用户或原始著作权人所有。如有侵犯您的版权，请联系我们反馈本站将在三个工作日内改正。