江西财经大学20xx-20xx期末考试课件线性代数7(编辑修改稿)

江西财经大学20xx-20xx期末考试课件线性代数7(编辑修改稿)内容摘要：

2211  kk 10112032121 kk)3,2,1( )1,0,1(2 K1, k2不存在，不满足 k1+k2=3 32212112kkkk1121kk 当方程组无解时， 不是向量组的线性组合 线性表示不能由 21 ,  注意： 线性组合判定步骤： （ 2）解非齐次线性方程组 )2(2211 nnxxx   （ 3）对应（ 2）中解的两种情况： 有解 无解 组合 非组合 （可以线性表示） （不可以线性表示） )1(kkk)1( nn2211  设的关系，，与确定 n21  二、线性相关与线性无关 定义 对于向量组 如果存在不全为零的数 , 21 mkkk 使得 02211  mmkkk  则称 线性相关，否则，称 线性无关。 , m21  m21 ,  m21 ,  注意： 1. 相关： k1, k2, …, k m不全为零 2. 无关： k1=k2=…=k m=0 3. 不全为零表示至少有一个不为零 ,定义中的否则是指当且仅当 k1=k2=…=k m=0非零不可时， 线性无关 m21 ,  例 4： （ 1） n维零向量是任意一组 n维向量 的线性组合 解：取 k1=k2=…=k m=0时， （ 2）任一 n维向量 都 是 n维基本单位向量组 e1, e2, …, e n的线性组合 m21 ,  m21 0000  )a,a,a( n,21  解： )a,a,a(n21 在几何空间： 两向量相关 共线 三向量相关 共面 两向量无关 不共线 三向量无关 不共面 )1,0,0(a)0,1,0(a)0,0,1(a n21  nn2211 eaeaea    例如： 等价命题：任一个非零向量线性无关  例如： 0ka ∴ 线性无关 0a 0k② 两个向量 线性相关的充要条件是对应分量成比例 例如： 21  k③ 只要有含 O向量的向量组必相关 021   k0k 001 k 相关④ n维单位向量组 e1, e2, …, e n必线性无关  0 注意： ①一个向量 线性相关的充要条件： 21,解齐次线性方程组 )2(02211  mmxxx  根据（ 2）的解： 判定 只有唯一零解 有非零解（也含常解零解） 线性无关 线性相关 向量间的线性关系（相关性）判定步骤： )1(02211  mmkkk  设m21 ,   例 4. 判断向量组 是否线性相关。 631521111321  解：设有一组数 k1, k2, k3 使得 0631521111321 kkk0650320321321321kkkkkkkkk03651321111A 方程组只有唯一零解 k1=k2=k3=0 （非零不可） 321 , 0kkk 332211 线性无关321 ,  的线性相关性  例 5. 已知 线性无关，试判断  解：设有一组数 k1, k2, k3 0)(k)(k)(k 133322211  已知 线性无关  故 000231231kkkkkk 即 线性无关 021100111010321  kkk0)kk()kk()kk( 323212131 321 , 133221 , 321 , 133221 , 的线性相关性＋，＋＋线性相关，判断已知例133221321。