江西财经大学20xx-20xx期末考试课件线性代数8(编辑修改稿)

江西财经大学20xx-20xx期末考试课件线性代数8(编辑修改稿)内容摘要：

列秩 041101200311A例 12 求 的行秩和列秩 解： A的行向量组  0,3,1,11 由于 21 ,线性无关 213  线性表示 21 ,为极大无关组  0,4,1,13  0,1,2,02 2),( 321  R 行秩为 2 列向量组 ,1011 ,121241330004 而 线性无关 0411120311321 ,  线性相关 21 ,2),( 321 R∴ 行秩等于列秩 列秩等于 2 定理 矩阵 A的行秩与列秩，统称为矩阵的秩。 记为 R（ A） 事实上，上一章已证明，矩阵 A经过一系列初等变换可以化为标准形 000rID而 的行秩、列秩均为 r， 即 A的行秩与列秩必相等。 定理 对矩阵 A施以初等行变换不改变列秩 定理 对矩阵 A施以初等列变换不改变行秩 定理 矩阵的行秩与列秩相等 000rI (1) R(0)=0  (2) R(In)=n  (3)0≤R(Am n)≤min{m,n} 求矩阵秩的一种方法： 对 A施行初等变换，化为标准形矩阵，标准形矩阵中单位矩阵的 阶数就是矩阵 A的秩。 显然： 例 13 求 的秩 5341112332122131A解： 5341112332122131A7470747074702131)1()3()2(141312rrrrrr0000000074702131)1()1(2423rrrr00000000174102131712r000000001741017501)3(21rr0000000000100001CCC74CC)1(CC)75(C24231413R(A)=2 定理 矩阵 A总可以经过一系列初等行变换化为行阶梯形矩阵 注意：阶梯形矩阵实质上是行阶梯形矩阵，故只能初等行变换 二、利用阶梯形矩阵求矩阵的秩 标准形 000rI阶梯形 00000※※0000※※000※※※00※※※※0※※※※※已学过： 求矩阵秩的步骤： 变换初等A行 阶梯形矩阵 B：。