线性代数20xx01考试考前复习资料

线性代数20xx01考试考前复习资料内容摘要：

 是 A 的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为 1x 与 2x ，则 1x 与 2x （ ） . A． 相等 B． 一定正定 C． 一定线性相关 D． 一定线性无关 10． 二次型 22212121 36),( xxxxxxf  的矩阵表示为（ ） . A．  2121 34 21),( xxxx B．  2121 33 31),( xxxx C．   2121 33 11),( xxxx D．  2121 33 11),( xxxx 11． n 阶矩阵 A 正定的充要条件是（ ） . A． 0A B． 存在 n 阶矩阵 C，使 ECCA T C． A 的特征值全大于零 D． nAr )( 附：参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C D D A D D D B 题号 11 答案 C  填空 题复习指导 一、 答题技巧 填空题主要用于考查 基本 概念 、基本 定理、 基本 解题技巧 以及数学重要性质，以中、低等难度的试题为主。 数学填空题的特点是只注重结果，不考虑过程，虽然省去过 程给解题带来了速度，但是一旦结果有误就“全军覆没”。 结果有误通常都是“会而不对，对而不全” 所致，因此 解答填空题时要注意：审题仔细，书写规范。 二、 练习题 5 附：参考答案 4 1 2 5 3 6 的逆序数是 :4 1 1 01 0 10 1 1A的秩 )(Ar :2  判断 题复习指导 一、 答题技巧 要正确解答判断题，首先必须把有关知识弄清楚，其次还有必要掌握一定的解题方法。 以下是 几种比较常用的解答判断题的方法。 分析推理 ： 即根据有关的数学知识，通过分析推理，作出判断。 计算求解 ： 即根据题目的条件，通过计算等过程，求出正确答案，再作判断。 寻找反例 ： 即从反面思考，看看是否存在与题目所说相反的情况。 如有，只要找出一个相反的例子，就能断定原题是 错的。 假设验证 ： 有些判断题，如果直接判断有困难，有时可以假设一个或几个具体的数，验证结论是否成立，再作出判断。 在实际解答判断题时，究竟选用哪种方法，要根据题目的具体特点来决定。 有些题目可以用不同的方法来判断，又有些题目可以把某两种方法结合起来判断。 二、 练习题 附：参考答案 1. 初等矩阵与初等矩阵之积仍为初等矩阵 . 解答 ： 不正确 . 例如 110010001,100010011都是初等矩阵，但 110010011110010001100010011不是初等矩阵 . 2.“ 两个 n 阶可逆 矩阵的和为可逆矩阵 ” 是真命题 . 解答 ： 命题不真 . 因为若 A 可逆，则 A 也可逆而 0)(  AA 为不可逆 . 3. 向量组 0010,000221 ， 0132,010043 线性无关 . 解答 ： 错误 由于 3214 3   则 4321 ,  线性相关 . 4. 若 , 分别是 bAx ， 0Ax 的解，则  是 bAx 的解 . 解答 ： 正确 6 ∵ , 分别是 bAx ， 0Ax 的解 则 bA ， 0A 从而  AAA  )( 0b b A 是实 n 阶上三角矩阵，则 A 的特征值全是实数，且就是主对角线上的数 .。