线型代数必须熟记的结论

线型代数必须熟记的结论内容摘要：

列矩阵（向量）  行矩阵（向量） 的形式，再采用结合律； ②、 型如 1010 0 1acb的矩阵： 利用二项展开式； 二项展开式： 0 1 1 1 1 1 10()nn n n m n m m n n n n m m n mn n n n n nma b C a C a b C a b C a b C b C a b             ； 注：Ⅰ、 ()nab 展开后有 1n 项； Ⅱ、0( 1 ) ( 1 ) ! 11 2 3 ! ( ) !     mnn n nn n n m nC C Cm m n m Ⅲ、 组合的性质： 1111 0 2       nm n m m m m r n r rn n n n n n n nrC C C C C C r C n C； ③ 、利用特征值和相似对角化： 7. 伴随矩阵： ①、伴随矩阵的秩： * ()( ) 1 ( ) 10 ( ) 1n r A nr A r A nr A n    ； 4 ②、伴随矩阵的特征值： * 1 *( , )AAA X X A A A A X X     ； ③、 *1A AA 、 1* nAA 8. 关于 A 矩阵秩的描述： ①、 ()rA n ， A 中有 n 阶子式不为 0， 1n 阶子式全部为 0； （两句话） ②、 ()rA n ， A 中有 n 阶子式全部为 0； ③、 ()rA n ， A 中有 n 阶子式不为 0； 9. 线性方程组： Ax b ，其中 A 为 mn 矩 阵，则： ①、 m 与方程的个数相同，即方程组 Ax b 有 m 个方程； ②、 n 与方程组得未知数个数相同，方程组 Ax b 为 n 元方程； 10. 线性方程组 Ax b 的求解： ①、对增广矩阵 B 进行初等行变换（ 只能使用初等行变换 ）； ②、齐次解为对应齐次方程组的解； ③、特解：自由变量赋初值后求得； 11. 由 n 个未知数 m 个方程的方程组构成 n 元线性方程： ① 、11 1 12 2 1 121 1 22 2 2 21 1 2 2nnnnm m n m n na x a x a x ba x a x a x ba x a x a x b           ； ② 、1 1 1 2 1 1 12 1 2 2 2 2 212nnm m m n m ma a a x ba a a x b Ax ba a a x b                                （ 向量方程， A 为 mn 矩阵， m 个方程， n 个未知数） ③ 、  1212 nnxxa a ax（全部按列分块，其中12nbbb）； ④ 、 1 1 2 2 nna x a x a x    （线性表出） ⑤ 、有解的充要条件： ( ) ( , )r A r A n（ n 为未知数的个数或维数 ） 向量组的线性相关性 1. m 个 n 维 列向量所 组成的向量组 A ： 12, , , m   构成 nm 矩阵 12( , , , )mA。