论数学研究性学习

论数学研究性学习内容摘要：

证明是通过合情推理，通过猜想而发现的。 只要数学的学习过程稍能反映出数学的发明过程的话，那么就应当让猜测、合情推理占有适当的位置。 ”由此可见，数学研究就是一个以合情推理为手段的猜想过程。 难怪Ｇ 波利亚要 “向教授所有班级的数学教师们呼吁：让我们教猜想吧 !”尽管上述这些观点是从数学理论的角度来解释的，但同样也适宜于其它学科或实践生活中产生的数学问题的研究，适宜于数学应 用的研究。 从科学教育标准的角度来说，以合情推理为前提的数学猜想活动过程中的 “研究是多层面的活动，包括观察；提出问题；通过游览书籍和其它信息资源发现什么是已经知道的结论，制定调查研究计划；根据实验数据证明对已有的结论作出评价；用工具收集、分析、解释数据；提出解答、解释和预测以及交流结果。 研究要求确定假设，进行批判的和逻辑的思考，并且考虑其它可以替代的解释。 ”简言之，数学研究就是以观察和实验为直观依据，以合情推理为猜想手段，以提出数学问题和解决数学问题为目标的心智活动过程。 在计算机产生以前，数学研 究模式可以简单地概括为 “一支笔，一堆纸 ”，而数学的应用主要是通过间接方式，数学是作为自然科学的基本语言和基本工具，来表达和推理技术原理的。 计算机的诞生使数学直接应用于人们改造物质世界的活动中去。 数学的应用正迅速地向一切领域渗透，或者说各行各业日益依赖于数学， 2 1 世纪的世界正是日益数字化的世界，数学的应用更加广泛和直接。 数学的应用直接活跃于生产力的第一线，促进着技术和经济的发展，改善着人们对数学学科的传统认识。 计算机的产生和发展给数学研究带来了无限生机，“一支笔，一堆纸 ”式的数学研究 模式已经逐步成为历史的过去，代之而来的是数学学科和计算机技术相结合的现代化的可视性数学研究。 因此，从这层意义上来说，现代意义上的数学研究可以简略地理解为从所考察的研究对象出发，运算计算机技术进行观察和实验，以所得到的可视性数据为直观依据，以合情推理为猜想手段，以提出数学问题和解决数学问题为追求目标的心智活动过程。 数学研究性学习的实质就是要体现这种人脑加电脑的心智活动过程，突出学习者对数学学科的思维方式和研究方法的学习和运用。 计算机技术手段应该成为数学研究性学习活动的重要基本研究形式，通过这样一种基本形式和手 段，要让学生 感受，理解数学知识产生、发展和应用的过程，以培养学生的创新能力和实践精神。 当然，从研究过程来说，中小学生的研究大多数并不具备严格意义上的数学研究的严谨性和规范性，也并不一定完全再现历史发现的真实过程，但从研究结果来看，一般是数学学科已有研究成果的一种 “再发现 ”。 在这种 “再发现 ”的数学研究性学习过程中，学生不仅要模拟传统的数学研究方法和研究过程，而且应更多地体现出计算机科学与技术在数学研究中脑力延伸的价值，加速完成数学知识 “再发现 ”的过程，促进学生迅速掌握现代化技术手段，构建起人脑加电脑式的 研究性学习机制，以适应 2 1 世纪创新人才培养的需要。 3 数学研究性学习的师生关系 应该看到，在科学技术飞速发展的 2 1世纪，作为整个科学技术基础的数学，已在突破传统的范围而向人类的一切知识领域渗透。 数学正在各个学科领域中发挥越来越重要的作用，日益数学化的趋势已经显示出。