20xx年高考数学试题分类汇编——概率与统计

20xx年高考数学试题分类汇编——概率与统计内容摘要：

 ． 所以乙投球的命中率为 34 ． （Ⅱ）解法一：由题设和（Ⅰ）知     21,21  APAP ． 故甲投球 2 次至少命中 1 次的概率为   431  AAP 解法二： 7 由题设和（Ⅰ）知    21,21  APAP 故甲投球 2 次至少命中 1 次的概率为        4312  APAPAPAPC （Ⅲ）由题设和（Ⅰ）知，        41,43,21,21  BPBPAPAP 甲、乙两人各投球 2 次，共命中 2 次有三种情况：甲、乙两人各中一次；甲中两次，乙两次均不中；甲两次均不中，乙中 2 次。 概率分别为         1631212  BPBPCAPAPC ，     641 BBPAAP ，     649 BBPAAP 所以甲、乙两人各投两次，共命中 2 次的概率为 3211649641163  ． 6.（ 安徽卷 19)． （本小题满分 12 分） 为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物。 某人一次种植了 n株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为 p，设  为成活沙柳的株数，数学期望 3E ，标准差  为 62。 （ Ⅰ ）求 n,p 的值并写出  的分布列； （ Ⅱ ）若有 3 株或 3 株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率 解： (1)由 2 33 , ( ) (1 ) ,2E n p n p p      得 11 2p , 从而 16, 2np  的分布列为  0 1 2 3 4 5 6 P 164 664 1564 2064 1564 664 164 (2)记 ”需要补种沙柳 ”为事件 A, 则 ( ) ( 3),P A P  得 1 6 1 5 2 0 2 1( ) ,6 4 3 2PA    或 1 5 6 1 2 1( ) 1 ( 3 ) 1 6 4 3 2P A P        7.（ 山东卷 18） （本小题满分 12 分） 甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队 3 人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分， 答错得零分。 假设甲队中每人答对的概率均为 32 ，乙队中 3 人答对的概率分别为 21,32,32 且各人正确与否相互之间没有影响 .用ε表示甲队的总得分 . 8 （Ⅰ）求随机变 量ε分布列和数学期望； (Ⅱ )用 A 表示“甲、乙两个队总得分之和等于 3”这一事件，用 B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求 P(AB). (Ⅰ )解法一：由题意知，ε的可能取值为 0， 1， 2， 3,且 所以ε的分布列为 ε 0 1 2 3 P 271 92 94 278 ε的数学期望为 Eε = .227839429212710  解法二：根据题设可知 )32,3(B～ 因此ε的分布列为 2323),32,3(.3,2,1,0,32)321()32()( 3323 EBkCCkPkkkkk所以～因为 （Ⅱ）解法一：用 C 表示“甲得 2分乙得 1分”这一事件，用 D 表示“甲得 3分乙得 0分”这一事件，所以 AB=C∪ D,且 C、 D 互斥，又 ,34)213131()32()(,310213132213231213132)321()32()(52324232 CDPCCP 由互斥事件的概率公式得 24334334354310)()()( 54  DPCPABP .解法二：用 Ak表示“甲队得 k 分 ”这一事件，用 Bk表示“已队得 k 分”这一事件， k=0,1,2,3 由于事件 A3B0,A2B1为互斥事件，故事 P(AB)=P(A3B0∪ A2B1)=P(A3B0)+P(A2B1). .278)32()3(,94)321()32()2(,92)321(32)1(,271)321()0(3333232231330CPCPCPCP 9 = .24334)32213121(32)2131()32( 2212323223 CC 8.（ 江西卷 18） ． （本小题满分 12 分） 某柑桔基地因冰雪灾害，使得果林严重受损，为此有关专家提出两种拯救果林的方案，每种方案都需分两年实施；若实施方案一，预计当年可以使柑桔产量恢复到灾前的 倍、 倍、 倍的概率分别是 、 、 ； 第二年可以使柑桔产量为上一年产量的 倍、 倍的概率 分别是 、 . 若实施方案二，预计当年可以使柑桔产量达到灾前的 、 、 别是 、 、 ； 第二年可以使柑桔产量为上一年产量的 倍、 、 . 实施每种方案 ， 第二年与第一年相互独立。 令 ( 1,2)i i  表示方案 i 实施两年后柑桔产量达到灾前产量的倍数 ． （ 1） ． 写出 12、 的分布列； （ 2） ． 实施哪种方案 ，两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大。 （ 3） ． 不管哪种方案，如果实施两年后柑桔产量达不到灾前产量，预计可带来效益 10 万元；两年后柑桔产量恰好达到灾前产量，预计可带来效益 15万元；柑桔产量超过灾前产量，预计可带来效益 20 万元；问实施哪种方案所带来的平均效益更大。 解：（ 1） 1 的所有取值为 25 、 、 、 2 的所有取值为 6 、 、 、, 1 、 2 的分布列分别为： 1 P 2 P （ 2）令 A、 B 分别表示方案一、方案二两年后柑桔产量超过灾前 产量这一事件， ( ) 0. 15 0. 15 0. 3PA   , ( )  可见，方案二两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大 10 （ 3）令 i 表示方案 i 所带来的效益，则 1 10 15 20 P 2 10 15 20 P 所以 121 4 .7 5 , 1 4 .1EE 可见，方案一所带来的平均效益更大。 9.（ 湖北卷 17） .（本小题满分 12 分） 袋中有 20个大小相同的球，其中记上 0 号的有 10个，记上 n 号的有 n 个（ n =1,2,3,4） .现从袋中任取一球 . 表示所取球的标号 . （ Ⅰ）求  的分布列，期望和方差； （Ⅱ）若 ab, 1E , 11D ,试求 a,b 的值 . 解： 本小题主要考查概率、随机变量的分布列、期望和方差等概念，以及基本的运算能力 .（满分12 分） 解：（Ⅰ）  的分布列为：  0 1 2 3 4 P 12。