第一讲案例研讨

第一讲案例研讨内容摘要：

你写一个价格，但是他最后的结果他比你要高出，有这种情况，所以为了避免这种损失，应该有一个大概的一个估算，不会差得太大。 商人：我的职业是做出口生意，最基本的还是每天的零售，零售这个流水多少钱，那么估算在我这儿应该是每天、每月、每年都应该用的，因为有的时候，你计算的没有那么多时间，或者今天把今天的这个三次结完账，或 者两个店的营业额流水有多少，估算一下，这个应该在生活当中是用的非常多的。 目前“估算”从学生角度来讲的主要问题有两个：一是学生不知道什么选择用估算，往往学生一看见有“大约”，就开始估了。 二是学生不知道在什么情况下选择用什么样的估算策略，也就是估算策略怎么能够合理地进行应用。 为此，给大家提供一些估算教学的策略，希望能有所启发。 （ 1）培养估算意识 估算教学，不是单纯地教给学生记住一种估算的方法，应当是通过估算的教学，来培养学生这种近似的意识，这种估算的意识，他不是被动地、机械地去记住一种估 算方法，而是通过课堂教学，让学生逐步地去理解估算的意义，去发展学生的估算意识，在这个过程中，应当多增加一些学生的体验，不断地丰富学生这方面的经验，积累他的经验。 下面提几条具体的教学建议。 ①教师要重视估算，并把估算意识的培养作为重要的教学目标 在教学设计时，首先要考虑教学目标，如果把目标定位在做一些机械的训练，可能就会给学生形成一种错误的定势。 而我们要培养学生估算的意识、近似的意识，这是我们数学教学本身发展应该关注的问题，也应该作为我们重要的教学目标来实施。 ②要选好题目，提出好问题，让学生去体会估算的必要 性 作为教师，在教学设计中，首先要选好题目，提出好问题，提出有估计价值的问题，这对老师是个挑战。 比如，三位数除以两位数，你估一估这道题，它的商是几位数。 这个问题就有价值。 另外，只有选好题目、提出好问题学生才能自觉体会到估算的价值，学生具备了对估算价值的体验后，他的估算意识才能不断增强。 提到选择好的题目，一位老师碰到了这么一件事，一家三口去吃饭，当时点了一些饭菜，价钱分别是 42元、 56 元， 19 元、 33元、25 元， 9 元，当时就大致地估了估，大约不够 200 元。 服务员收费时却报出了 226 元。 这显然是错误的。 经查证服 务员将 42 记了两次，正好多收了 42 元。 由于有了估算的意识才避免了服务员的错收费。 这就是估算的应用啊。 在我们的生活当中需要估算的地方确实很多，那么能够设计一个这样体现估算价值的情境，让学生在解决问题中，去体会估算的必要性。 久而久之，学生估算的意识就会不断加强。 ③要鼓励学生，利用估算来验证计算结果，来养成好的习惯 比如现在学生用计算器计算，再比如学生的精确笔算，那么结果对不对呢，特别是积的位数、商的位数，准确不准确呢，可以先用估算的方法，来确定一下它大致的取值范围，这样就帮助学生来验证计算的结果。 估算意识的 培养，应该从点点滴滴做起，使学生逐步地养成一种习惯，形成这种良好的习惯以后，他会自觉地进行估算。 有这样一个例子， 8241247。 41，学生算的结果商是 21，他马上发现 8000 多除以 40 多，商不可能是两位数，肯定是算错了，他就去进一步检查哪里发生错误。 可以看出正因为他有一个好的估算习惯，才能够及时纠正自己的错误。 还有一个例子， 231 加上 416，有位学生得 500，当时同桌给他看的时候，说你这肯定不对，一个 200 多加一个 400 多，肯定得 600多，怎么它也不能得 500多。 可见，让孩子感觉到估算的必要性，并养成好的估算习 惯，是很有必要的。 学生通过不断地体会估算给他带来的帮助和好处，从而不断地提升他们估算的意识。 ④要引导学生在问题情境的对比中，选择估算或精确计算，不断地积累这方面的经验 作为数学教师，我们要想办法搜集或者捕捉一些好的素材，在具体的问题情境当中让学生去感受，哪些问题解决需要近似值，就是需要估算，哪些问题解决一定要算出精确值，比如像刚才我说的那个题，“全家吃饭”的例子就是估算，大约是 200 元，这就是估算。 当然没有必要精确地计算了，在这种情况下，我们就选择用估算，而不选择用精确计算。 但作为饭店的收银员就需要精确计 算，估算显然不行。 估算教学，是一个新的内容，我们没有积累更多的经验。 虽然生活中的例子不少，甚至估算比精算用的还多，可是真正好的例子，能够搬到课堂上来用的，并不很多。 特别是适合儿童的、贴近儿童的现实生活的例子就显得有些不足。 为学生创设好情境，提出好问题需要我们不断地去积累鲜活的例子，这正是给老师们提出了一个新的挑战。 2．形成估算策略 首先，我们结合北京市石景山区古二小王静燕老师的课例来谈学生估算策略培养。 【案例 1】估算教学片段 片段一：创设情境，感受估算价值。 1）老师在海报上看中了几样商品，准备去超市 购买，请同学们帮我想一想：带 100 元钱够不够。 保温杯： 元 巧克力： 元 牛奶： 元 清洁剂： 元 面粉： 元 饼干： 元 2）学生用凑整的方法进行估算。 （学生回答略） 3）收银员怎样来计算这些商品的总价钱的。 学生回答：输机。 教师追问：能不能像前边同学那样对于某件商品只取一个与它近似的整数进行输机呢。 （不能）现在我们就来进行一下收银员的工作，精确地这些商品到底价值多少钱。 +++++=98. 90（元） 4）请大家思考：顾客和收银员同是计算这些商品的总价钱，那么在具体做法上有什么不同。 5）生活中有很多问题都是用估算的方法来解决的，回想一下我们的生活，在哪些时候用到过估算。 6）小组讨论之后反馈。 片段二：展现不同的估算方法。 1）看来大家对于估算有一定的经验，下面我们就来试一试： 这是我们古城二小五年级六个班的人数统计： 班级 一班 二班 三班 四班 五班 六班 人数 33人 37人 35人 38人 36人 32人 你能估算出五年级大约一共有多少名学生吗。 2）反馈 生 1：把这六个数都看成 30， 30 6=180（人），我估算的结果大约是 180 人。 生 2：把这六个数都看成 40， 40 6=240（人）。 生 3：我把 3 3 38 和 36 看成 40，把 33 和 32 看成 30， 40 4＋ 30 2=220 人。 生 4：这六个数都在 35上下，如果把这六个数平均一下大约就在 35，所以可以把 35 看作中间数， 35 6=210（人） 3）教师评价：同学们的估算方法都有一定的道理。 老师在同学们估算的同时悄悄的算出了精确结果，你们想不想看一看。 4）公布年级实际的总人数： 211 人，看到这个结果你们有什么新的想法。 5）学生 开始结合精确结果和自己的估算结果进行比较 生 1：我都看成 30，所以就估少了，用中间数的方法最接近。 生 2：都看成 40，就估高了，要比 240 少。 生 3：都看成 30，每个数都少了，所以就比实际结果少；都看成 40，每个数都多了，所以就比实际结果多，所以结果在这两个数之间。 这个课例中，王老师给孩子出示的问题情境很巧妙，使学生产生了估算需要。 更为可贵的是，教师能在课堂教学过程当中，追问学生：生活当中还哪儿用到估算，这个就是对学生这种估算意识的一种培养，久而久之学生这种估算意识就会慢慢地形成了。 这节课的后半 段也是非常精彩，学生用了那么多种不同的策略来进行估算，可谓是精彩纷呈。 特别是老师又抛出了一个精确值，让孩子用自己估算的结果和这个精确值去比较，然后又把这个问题再放下去，让孩子又有了二次的交流和反思。 下面就估算策略问题，提出一些建议。 ⑴鼓励学生解释估算的思路和理由 鼓励每个学生尽可能地能够表述自己的思路和理由，适当地鼓励学生总结估算的策略，因为这确实是一个经验的积累过程，要善于总结，灵活地使用，凡是合理的估算策略，我们应当给予肯定。 经验积累是重要的，有时候不是老师讲会的，需要学生自己不断地反思和调整原有的 认识。 ⑵教师要积极地引导学生在对估算和精确计算结果的比较当中，让学生学会倾听、反思，加强体验，积累经验，不断地提高估算的能力 以上面估算这节课为例，一般老师看到了学生用多样的方法、策略，来进行估算，往往就满足了，一般情况下在这儿就要收尾了。 多样化也体现出来了，策略的变化也体现出来了。 而王老师此时却提了一个很有价值的问题：“在你们估算时，老师已经悄悄地把准确的结果计算出来了。 看到这个准确结果，你们有什么想法。 ”这样又一次引起了同学们热烈地讨论，当学生把自己的估算结果和精确值进行比较的时候，同时也和其他同学的 估算结果进行比较的时候，就发现了精确结果的大致范围。 学生进行二次反思，对不断提高判断能力、选择能力和估算能力，是有重要的帮助。 ⑶教师可以适当第总结具体的估算的策略 估算策略主要有： ① 凑整的方法。 如凑成一个整十整百的数。 ② 取一个中间数。 比如 32 37 30 39 这四个数求和，这些数都很接近 35，有的比 35 多一点，有的比 35 少一点，就取一个中间数 35，直接用 35 4，就大约地计算出这几个数相加的结果。 ③ 利用特殊的数据特点进行估数。 如 126 8，就可以想到 125 8， 125 的 8倍，就得到1000。 ④ 寻找区间。 也就是说叫寻找它的范围，也叫做去尾进一，“去尾”就是只看首位，那么只看首位的时候，估得的结果就是它至少是多少，“进一”就是首位加一，假如说 278，我们就看成了 300，首位加一，这样就是它最多可能是多少，这样得到一个范围，就是寻找它的区间范围。 ⑤ 两个数，一个数往大了估，一个数往小了估，或者一个数估一个数不估。 ⑥ 先估后调。 学生根据不同的情况，采取不同估计的策略，这是对学生估算能力的一种很好地培养过程。 在这里我们只是提了六种具体的策略，其实还有很多，一线的老师们有很多丰富的经验，希望你 们不断地完善估算策略，并且在适当时候帮助学生进行总结。 三、估算的评价 关于估算评价，可以把估算分为两种情况：一种是根据实际问题来估算，一种是脱离实际问题的情境 —— 纯算式的估算。 1．根据实际问题的需要，选择合理的估算策略 学生只要能够解决实际问题，那这个估算就应该是合理的，这是针对着解决实际问题来说的。 只要你估算的结果，和实际要求解决问题的结果是一致的，就应当算正确。 2．纯试题的估算，只要结果落在合理的区间内，就可以认为是正确的 有一些题目，脱离了实际问题情境，属于纯算式的估算，在这种情况下，不能简单地 把估算结果是否与精确值最接近作为唯一的标准，只要能够落在区间内，就视为是合理的。 同时不同年龄的学生，要有不同的评价标准。 如低年级学生刚刚接触估算，它的估算结果落在区间内，但是范围比较大，我们觉得也可以。 高年级的学生已经有了一定的估算经验，就要引导他不断地进行再反思，再调整，把估算的结果能落在更趋于合理的位置上。 举个例子来说： 78 365积大约是多少，刚开始学习的时候，学生可能这样估 70 300，或者 80 300，或者 80 400，这样我们都可以视为是合理的。 有了一定的计算技能以后，老师要引导学生不断地进行 反思，还可以估成 80 350。 3．注重对估算结果数量级中的把握 数量级也就是十、百、千，万„„，换句话说就可以用 10 的 n 次方表示。 如 TIMSS 测试题很有意思，史密斯家每星期的用水量是 6000 升，他家每年的用水量大约是多少升。 ”让学生从下面选项中选择答案。 这考查了学生对数量级的把握。 关于评价问题，我们认为学生们估算的策略不同，只要是合理的，就应当鼓励他们大胆地尝试，鼓励他们积极解释自己的观点，交流自 己的看法。 在这个过程当中，肯定会有很多有价值的东西会在课堂中涌现出来，老师要小心翼翼地去呵护住学生们的这份探究精神，不要轻易地用一两句话就否定一种方法。 教师不要急于给予评判，给孩子一种宽松的氛围，让孩子不断地学会调整，不断地学会反思，提升孩子这种判断的能力。 教师要不断地站在学生的角度去思考、去挖掘这些方法的思维价值。 不断地培养孩子的估算意识，利用这种近似的意识来发展孩子的数学思维。 另外，从命题的角度，能不能让题目更适合学生用估算的方法来解答。 希望老师们能够尝试着出一些好题目，提出一些好问题，有利于学生估算 意识的培养，有利于学生估算策略的选择，不断地提升学生的估算的能力。 比如说在估算的题目当中，鼓励学生进行二次的调整、选择，这些策略都可以在和学生的交流和尝试中不断地让学生去积累经验。 关于如何去。