20xx-20xx自考04183概率论与数理统计(经管类)小抄笔记-自考速成笔记

20xx-20xx自考04183概率论与数理统计(经管类)小抄笔记-自考速成笔记内容摘要：

（ 1）定义：设 Ω 是随机试验 E 的样本空间，对 于 E 的每一个事件 A 赋予一个实数，记为 P（ A），称 P（ A）为事件 A 的概率，如果它满足下列条件： ①P （ A） ≥0 ； ②P （ Ω ）＝ 1； ③ 设 ， ， „ ， ， „ 是一列互不相容的事件，则有 . （ 2）性质 ① ， ； ② 对于任意事件 A， B 有 ； ③ ； ④ . 如需精美完整排版，请 : 1273114568 设 P（ A） =， P（ B） =， P（ A－ B）＝ ，求 解：（ 1） P（ A－ B）＝ P（ A）－ P（ AB） ∴P （ AB）＝ P（ A）－ P（ A－ B） ＝ － ＝ 例 6. 习题 13 设 A， B， C 为三个随机事件，且 P（ A）＝ P（ B）＝ P（ C）＝ ， P（ AB）＝ P（ BC）＝ ， P（ AC）＝0。 求： （ 1） A， B， C 中至少有一个发生的概率； （ 2） A， B， C 全不发生的概率。 解： （ 1） “A ， B， C 至少有一个发生 ” 表示为 A∪B∪C ，则所求概率为 P（ A∪B∪C ）＝ P（ A） +P（ B） +P（ C） P（ AB）－ P（ AC）－ P（ BC） +P（ ABC） 167。 条件概率 条件概率定义：设 A， B 为两个事件，在已知事件 B 发生的条件下，事件 A 发生的概率，称为事件 B发生条件下事件 A 发生的条件概率，记做 P（ A|B） . 例 7 P13 例 1－ 17. 某工厂有职工 400 名，其中男女职工各占一半，男女职工中技术优秀的分别为 20 人与 40 人，从中任选一名职工，试问： （ 1）该职工技术优秀的概率是多少。 （ 2）已知选出的是男职工，他技术优秀的概率是多少。 解：设 A 表示 “ 选出的职工技术优秀 ” ， B 表示 “ 选出的职工为男职工 ”。 按古典 概型的计算方法得： （ 1） （ 2） 计算公式：设 AB 为两个事件，且 P（ B） 0，则。 乘法公式：当 P（ A） 0 时，有 P（ AB）＝ P（ A） P（ B|A）； 当 P（ B） 0 时，有 P（ AB）＝ P（ B） P（ A|B） . 推广： ① 设 P（ AB） 0，则 P（ ABC）＝ P（ A） P（ B|A） P（ C|AB） ② 设 ，则 例 8 P15 例 1－ 22. 盒中有 5 个白球 2 个黑球，连续不放回地在其中取 3 次球，求第三次才取到黑球的概率。 解：设 Ai（ i=1， 2， 3）表示 “ 第 i 次取到黑球 ” ，于是所求概率为 （ 1）划分：设事件 ， ， „ ， 满足如下两个条件： ① ， ， „ ， 互不相容，且 ， i＝ 1， 2， „ ， n； ② ，即 ， ， „ ， 至少有一个发生，则称 ， ， „ ， 为样本空间Ω 的一个划分。 当 ， ， „ ， 为样本空间 Ω 的一个划分时，每次试验有且仅有其中一个发生。 （ 2）全概公式：设随机试验的样本空间为 Ω ， ， ， „ ， 为样本空间 Ω 的一个划分， B 为如需精美完整排版，请 : 1273114568 证明： 注意：当 0P（ A） 1 时， A 与 就是 Ω 的一个划分，对任意事件 B 则有全概公式的最简单形式： 例 9 P15 例 1－ 24 盒中有 5 个白球 3 个黑球，连续不放回地从中取两次球，每次取一个，求第二次取球取到白球的概率。 解：设 A 表示 “ 第一次取球取到白球 ” ， B 表示 “ 第二次取球取到白球 ” ，则 例 10 P16 例 1－ 25 在某工厂中有甲、乙、丙三台机器生产同一型号的产品，它们的产量各占 30%， 35%， 35%，并且在各自的产品中废品率分别为 5%， 4%， 3%，求从该厂的这种产品中任取一件是废品的概率。 解：设 A1表示 “ 从该厂的这种产品中任取一件产品为甲所生产 ” ， A2 表示 “ 从该厂的这种产品中任取一件产品为乙所生产 ” ， A3表示 “ 从该厂的这种产品中任取一件产品为丙所生产 ” ， B 表示 “ 从该厂的这种产品中任取一件为次品 ” ，则 如需精美完整排版，请 : 1273114568 由全概率公式得 ＝ 30%5%+35%4%+35%3%=% （ 3）贝叶斯公式：设随机试验的样本空间为。