20xx年1月至20xx年4月自考试卷概率论与数理统计(经管类)全国

20xx年1月至20xx年4月自考试卷概率论与数理统计(经管类)全国内容摘要：

大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分） 28．设随机变量 X 的概率密度为 .1,0,1,1)( 2xxxxf X （ 1）求 X 的分布函数 )(xFX ；（ 2）求   321 XP ；（ 3）令 Y=2X，求 Y 的概率密度 )(yfY . 21 29．设连续型随机变量 X 的分布函数为 .8,1,808,0,0)(xxxxxF 求：（ 1） X 的概率密度 )(xf ；（ 2） )(),( XDXE ；（ 3）   8 )()( XDXEXP . 五、应用题（本大题 10 分） 30．设某厂生产的食盐的袋装重量服从正态分布 ),( 2N （单位： g），已知 92 .在生产过程中随机抽取 16 袋食盐，测得平均袋装重量 496x .问在显著性水平  下，是否可以认为该厂生产的袋装食盐的平均袋重为 500g。 （ u ） 2020 年 10 月自考概率论与数理统计（经管类）答案 一、 单项选择题答案 1~5 C D C D D 2~6 B C A B A 22 23 全国 2020 年 1 月 自考概率论与数理统计（经管类）试题 课程代码： 04183 一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。 错选、多选或未选均无分。 3 枚均匀的硬币，则恰好三枚均为正面朝上的概率为（ ） A、 B 为任意两个事件，则有（ ） A.（ A∪ B） B=A B.(AB)∪ B=A C.(A∪ B)B A D.(AB)∪ B A X 的概率密度为 f(x)=  .,0。 2x1,x2。 1x0,x其它 则 P{X}的值是（ ） ，其命中率为 ，则三次中至多击中一次的概率为（ ） (X,Y)的联合分布函数为 F(x,y). 其联合概率分布为（ ） Y X 0 1 2 1 0 0 0 2 0 则 F（ 0,1） = 24 （ X， Y）的联合概率密度为 f(x,y)=  .,0。 1y0,2x0),yx(k 其它则 k=（ ） A. 41 B. 31 C. 21 D. 32 X~B(10, 31 ), 则 )X(E )X(D （ ） A. 31 B. 32 D. 310 X 的分布函数为 F(x)=   .0。 0xe1 x2 其它则 X 的均值和方差分别为（ ） (X)=2, D(X)=4 (X)=4, D(x)=2 (X)=41 ,D(X)=21 (X)=21 , D(X)=41 X 的 E（ X） = ,D(X)= 2 ，用切比雪夫不等式估计  )3|)X(EX(|P （ ） A. 91 B. 31 C. 98 F1α (m,n)为自由度 m 与 n 的 F 分布的 1 分位数，则有（ ） A. )n,m(F 1)m,n(F 1   B. )n,m(F 1)m,n(F 11   C. )n,m(F 1)m,n(F   D. )m,n(F 1)m,n(F 1   二、填空题（本大题共 15 小题，每小题 2 分，共 30 分） 请在每小题的空格中填上正确答案。 错填、不填均无分。 6 次 ，则正面至少出现一次的概率为 ___________。 25 A， B 相互独立，且 P(A)=， P(B)=, 则 P(A∪ B)= ___________。 ，则工作四天中仅有一天出废品的概率为 ___________。 5 个黑球 3 个白球，从中任取 4 个球中恰有 3 个白球的概率为 ___________。 X 的分布函数为 F(x)=3x13x1321x0210x0 则 P{2X≤ 4}=___________。 量 X 的概率密度为 f(x)=ce|x|， ∞ x+∞，则 c=___________。 (X,Y)的分布律为 则 P{XY=0}=___________。 (X,Y)的概率密度为 f(x,y)=   .,0。 0y,0x,e yx 其它则 X 的边缘概率密度为 fX(x)= ___________。 X 与 Y 为相互独立的随机变量，其中 X 在 (0， 1)上服从均匀分布， Y 在 (0， 2)上服从均匀分布，则 (X， Y)的概率密度 f(x,y)= ___________。 X 具有分布 P{X=k}=51 ， k=1,2,3,4,5，则 D(X)= ___________。 X~N(3,)，则 D(X+4)= ___________。 Xi=  发生事件 不发生事件 A,1 A,0(i=1,2,… ,100)，且 P(A)=, X1， X2， … ， X100 相互独立，令Y=1001i iX ，则由中心极限定理知 Y 近似服从于正态分布，其方差为 ___________。 X~N ),( 2 ， X1， … ， X20 为来自总体 X 的样本，则  201i 22i )X(服从参数为___________的 2 分布。 ˆ 是未知参 数  的一个估计量，若 E(ˆ )___________，则 ˆ 是  的无偏估计。 Y X 0 5 0 41 61 2 31 41 26 xˆ1yˆ 1 ，且 9y,2x  ，则 1ˆ ___________。 三、计算题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 26．设 A， B 是两事件，已知 P(A)=， P(B)=，试在下列两种情形下： （ 1）事件 A， B 互不相容； （ 2）事件 A， B 有包含关系； 分别求出 P(A | B)。 27．设总体 X 服从指数分布，其概率密度为 f(x,  )=   0x0 0xe x，其中 0 为未知参数， x1, x2,… ,xn 为样本，求  的极大似然估计。 四、综合题（本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分） 28．某地抽样调查结果表明，某次统考中，考生的数学成绩（百分制） X 服从正态分布 N（ 72， 2 ），且 96 分以上的考生占考生总数的 %. 试求考生的数学成绩在 60~84 分之间的概率 . （已知 9 7 )2(,8 4 1 )1( 00  ） 29．已知随机变量 X， Y 的相关系数为 XY ，若 U=aX+b, V=cY+d, 其中 ac0. 试求 U， V 的相关系数 UV。 五、应用题（本大 题共 1 小题， 10 分） 30．某城市每天因交通事故伤亡的人数服从泊松分布，根据长期统计资料，每天伤亡人数均值为 3 人 . 近一年来，采用交通管理措施，据 300 天的统计，每天平均伤亡人数为 人 . 问能否认为每天平均伤亡人数显著减少。 （ = =） 27 全国 2020年 4 月高等教育自学考试概率论与数理统计 （ 经管类 ）试题 课程代码： 04183 一 、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2分，共 20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在 题后的括号内。 错选、多选或未选均无分。 1．设 A， B 为两个互不相容事件，则下列各式 错误 ． ． 的是（ ） A． P（ AB） =0 B． P（ A∪ B） =P（ A） +P（ B） C． P（ AB） =P（ A） P（ B） D． P（ BA） =P（ B） 2．设事件 A， B 相互独立，且 P（ A） =31， P（ B） 0，则 P（ A|B） =（ ） A．151 B．51 C．154 D．31 3．设随机变量 X 在 [1， 2]上服从均匀分布，则随机变量 X 的概率密度 f （ x）为（ ） A． .,0。 21,31)(其他xxf B．  .,0。 21,3)( 其他 xxf C．   .,0。 21,1)( 其他 xxf D．  .,0。 21,31)(其他xxf 4．设随机变量 X ~ B  31,3，则 P{X 1}=（ ） A． 271 B． 278 C． 2719 D． 2726 5．设二维随机变量（ X， Y）的分布律为 Y X 1 2 3 1 2 101 103 102 101 102 101 28 则 P{XY=2}=（ ） A．51 B．103 C．21 D．53 6．设二维随机变量（ X， Y）的概率密度为   ,0。 10,10,4),( 其他 yxxyyxf 则当 0 y 1 时，（ X， Y）关于 Y 的边缘概率密度为 fY （ y ） = （ ） A．x21 B． 2x C．y21 D． 2y 7．设二维随机变量（ X， Y）的分布律为 Y X 0 1 0 1 31 31 31 0 则 E（ XY） =（ ） A．91 B． 0 C．91 D．31 8．设总体 X ~ N（ 2, ），其中  未知， x1， x2， x3， x4为来自总体 X的一个样本，则以下关于  的四个估计： )(41ˆ 43211 xxxx ，3212 515151ˆ xxx ，213 6261ˆ xx ，14 71ˆ x中，哪一个是无偏估计。 （ ） A． 1ˆ B． 2ˆ C． 3ˆ D． 4ˆ 9．设 x1, x2, … , x100 为来自总体 X ~ N（ 0， 42）的一个样本，以 x 表示样本均值，则 x ~（ ） A． N（ 0， 16） B． N（ 0， ） C． N（ 0， ） D． N（ 0， ） 10． 要检验变量 y 和 x 之间的线性关系是否显著，即考察由一组观测数据 （ xi， yi） ， i=1， 2， … ， n， 得到的回归方程 xy 10 ˆˆˆ   是否有实际意义，需要检验假设 （ ） A． 0∶,0 0100   HH ∶ B． 0∶,0∶ 1110   HH 29 C． 0ˆ∶,0ˆ∶ 0100   HH D． 0ˆ∶,0ˆ∶ 1110   HH 二、填空题（本大题共 15小题，每小题 2分，共 30分） 请在每小 题的空格中填上正确答案。 错填、不填均无分。 11．设 A， B为两个随机事件，且 A与 B 相互独立， P（ A） =， P（ B） =，则 P（ AB ） =__________. 12．盒中有 4 个棋子，其中 2 个白子， 2 个黑子，今有 1 人随机地从盒中取出 2 个棋子，则这 2 个棋子颜色相同的概率为 _________. 13．设随机变量 X 的概率密度  ,0。 10,A)(2其他 xxxf 则常数 A=_________. 14．设离散型随机 变量 X 的分布律为 , 则常数 C=_________. 15．设离散型随机变量 X 的分布函数为 F（ x） =,2,1。 21,。 10,。 01,。 1,0xxxxx则 P{X1}=_________. 16．设随机变量 X的分布函数为 F（ x） =   ,10,101。 10,0 xxx 则当 x 10时， X的概率密度 f（ x） =__________. 17 ． 设 二 维 随 机 变 量 （ X ， Y ） 的 概 率 密度为 ,0。 11,11,41),(其他yxyxf 则P{0 X 1,0 Y 1}=___________. 18．设二维随机变量（ X， Y）的分布律为 Y X 1 2 3 1 2 6。