20xx年7月至20xx年1月全国高等教育自学考试线性代数经管类试题及答案

20xx年7月至20xx年1月全国高等教育自学考试线性代数经管类试题及答案内容摘要：

1  rkkk  （ 2） 由（ 1）（ 2）可知 r , 21  线性无关． 全国 2020 年 1 月自学考试线性代数（经管类）试题答案 课程代码： 04184 一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。 错选、多选或未选均无分。 A 为三阶方阵且 ,2A 则 AAT3 （ D ） 0404033232321kxxxxxkxx有非零解 ,则 k=（ B ） A、 B 为同阶方阵，下列等式中恒正确的是（ D ） =BA B.   111   BABA C. BABA  D.   TTT BABA  A 为四阶矩阵，且 ,2A 则 *A （ C ）  可由向量α 1 =（ 1， 0， 0）α 2 =（ 0， 0， 1）线性表示，则下列向量中  只能是 ( B ) A.（ 2， 1， 1） B.（ 3， 0， 2） C.（ 1， 1， 0） D.（ 0,1,0） 1 ，α 2 ，…，α s 的秩不为 s(s 2 )的充分必要条件是（ C ） A. α 1 ，α 2 ，…，α s 全是非零向量 B. α 1 ，α 2， …，α s 全是零向量 C. α 1 ，α 2， …，α s 中至少有一个向量可由其它向量线性表出 D. α 1 ，α 2， …，α s 中至少有一个零向量 A 为 m n 矩阵，方程 AX=0 仅有零解的充分必要条件是（ C ） 的行向量组线性无关 的行向量组线性相关 的列向量组线性无关 的列向量组线性相关 A 与 B 是两个相似 n 阶矩阵，则下列说法错误的是（ D ） A. BA （ A） =秩（ B） P，使 P1AP=B D. EA= EB A= 200010001相似的是（ A ） A. 100020001 B. 200010011 C. 200011001 D. 100020101 ,xxx)x,x,x(f 232221321  则 )x,x,(f 321 （ C ） 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 请在每小题的空格中填上正确答案。 错填、不填均无分。 ,0211k则 k=_______1/2____. A= 411023,B= ,010201 则 AB=___3 2 60 1 01 4 2________. A= 220010002, 则 A1=  21100100021 A 为 3 3 矩阵 ,且方程组 A x=0 的基础解系含有两个解向量 ,则秩 (A)= _____1______. A 有一个特征值 2,则 B=A2 +2E 必有一个特征值 ___6_________. 0xxx 321  的通解是 _____ __ c 1 011_+__ c 2 _ 101_. 1 =(1,0,0) α 2 =(1,1,0), α 3 =(5,2,0)的秩是 _______2____. A= 200020002的全部特征向量是 1 1 2 2 3 3c c c  . A 的特征值分别为 2,1,1,且 B 与 A 相似 ,则 B2 =__16_________. A= 301012121所对应的二次型是 2 2 21 2 3 1 2 1 33 4 2x x x x x x x   . 三、计算题（本大题共 6 小题，每小题 9 分，共 54 分） 1002210002100021的值 . 1002210002100021= 1515000210002100021 A= 101111123,求 A1 . A1 = 2112111021121 A= 200200011,B=300220011,且 A,B,X 满足 (EB 1 A) .EXB TT 求 X,X .1 (EB 1 A) .EXB TT ()TTB A E  X X= ()TTBA 1 =1 00210020 0 1         X 1 = ()TTBA =2 0 00 2 00 0 1     1 =(1,1,2,4)α 2 =(0,3,1,2), α 3 =(3,0,7,14), α 4 =(2,1,5,6), α 5 =(1,1,2,0)的一个极大线性无关组 . 1 0 3 2 1 1 0 3 0 11 3 0 1 1 0 1 1 0 12 1 7 5 2 0 0 0 1 14 2 14 6 0 0 0 0 0 0                     α 1 α 2 α 4 为极大无关组。 12xx3x3x4x523x6x2x2x2x3xxx2x37xxxxx5432154325432154321的通解 1 1 1 1 1 7 1 0 0 1 5 163 2 1 1 3 2 0 0 0 0 0 00 1 2 2 6 23 0 1 0 2 6 235 4 3 3 1 12 0 0 1 0 0 0                          1 4 52 4 535 1623 2 60X X XX X XX     通解 12( 16 , 23 , 0 , 0 , 0) ( 15 , 21 , 0 , 1 , 0) ( 11 , 17 , 0 , 0 , 1 )T T Tkk       26. 设 A= 020212022,求 P 使 APP1 为对角矩阵 . APP1 =400010002 P=1 2 22 1 22 2 1 1P = TP1 2 22 1 22 2 1 四、证明题（本大题共 1 小题 ,6 分） 1，α 2，α 3 是齐次方程组 A x =0 的基础解系 . 证明α 1，α 1+α 2， α 1 +α 2 +α 3 也是 Ax =0 的基础解系． 略。 全国 2020 年 4 月高等教育自学考试 线性代数（经管类）试题 课程代码： 04184 一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2分，共 20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。 错选、多选或未选均无分。 1．设行列式 D=333231232221131211aaaaaaaaa =3， D1=333231312322212113121111252525aaaaaaaaaaaa ，则 D1的值为（ ） A． 15 B． 6 C． 6 D． 15 2．设矩阵   dba0 4=  32c ba，则（ ） A． a=3,b=1,c=1,d=3 B． a=1,b=3,c=1,d=3 C． a=3,b=1,c=0,d=3 D． a=1,b=3,c=0,d=3 3．设 3 阶方阵 A 的秩为 2，则与 A 等价的矩阵为（ ） A．000000111 B．000110111 C．000222111 D．333222111 4．设 A为 n 阶方阵， n≥ 2，则 A5 =（ ） A．（ 5） n A B． 5 A C． 5 A D． 5n A 5．设 A=  43 21，则 A =（ ） A． 4 B． 2 C． 2 D． 4 6．向量组α 1，α 2，…α s， (s＞ 2)线性无关的充分必要条件是（ ） A．α 1，α 2，…，α s 均不为零向量 B．α 1，α 2，…，α s 中任意两个向量不成比例 C．α 1，α 2，…，α s 中任意 s1 个向量线性无关 D．α 1，α 2，…，α s 中任意一个向量均不能由其余 s1 个向量线性表示 3 元线性方程组 Ax=b,A 的秩为 2， 1 ， 2 ， 3 为方程组的解， 1 + 2 =（ 2， 0， 4） T， 1 +3 =（ 1， 2， 1） T，则对任意常数 k，方程组 Ax=b 的通解为（ ） A． (1,0,2)T+k(1,2,1)T B． (1,2,1)T+k(2,0,4)T C． (2,0,4)T+k(1,2,1)T D． (1,0,2)T+k(1,2,3)T 8．设 3 阶方阵 A的特征值为 1， 1， 2，则下列矩阵中为可逆矩阵的是（ ） A． EA B． EA C． 2EA D． 2EA 9．设  =2 是可逆矩阵 A 的一个特征值，则矩阵（ A2） 1 必有一个特征值等于（ ） A． 41 B． 21 C． 2 D． 4 10．二次型 f(x1,x2,x3,x4)=x21 +x22 +x23 +x24 +2x3x4 的秩为（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 二、填空题（本大题共 10小题，每小题 2分，共 20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。 错填、不填均无分。 332313322212312111bababababababababa =____________. A=  43 21， P=  10 11， 则 APT=____________. 13 设矩阵 A=111110100 ， 则 A1=____________. A=54332221t ， 若齐次线性方程组 Ax=0 有非零解，则数 t=____________. α 1=211 ，α 2=121 ,α 3=11t 的秩为 2， 则数 t=____。