20xx年4月至20xx年10月自学考试线性代数(经管类)试题附答案

20xx年4月至20xx年10月自学考试线性代数(经管类)试题附答案内容摘要：

而线性无关 1 nn  + n，则 向量组 为奇数线性无关的充要条件是 nn , 21 。 做试题 ,没答案 ?上自考 365,网校名师为你详细解答 ! 21 22 做试题 ,没答案 ?上自考 365,网校名师为你详细解答 ! 全国 2020 年 4 月自考线性代数（经管类）试题 课程代码： 04184 说明：在本卷中， AT表示矩阵 A 的转置矩阵， A*表示矩阵 A的伴随矩阵， E表示单位矩阵 ， |A|表示方阵 A的行列式，r(A)表示矩阵 A的铁。 一、单项选择题 (本大题共 10小题，每小题 2分，共 20分 ) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的 ， 请将其代码填写在题后的括号内。 错选、多选或未选均无分。 1． 3 阶行列式 jia =011101110中元素 21a 的代数余了式 21A =（ ） A． 2 B． 1 C． 1 D． 2 2．设矩阵 A=22211211aaaa ， B= 121112221121aaaaaa ， P1=0110 ， P2=1101 ，则必有 （ ） A． P1P2A=B B． P2P1A=B C． AP1P2=B D． AP2P1=B 3．设 n 阶可逆矩阵 A、 B、 C 满足 ABC=E，则 B1=（ ） A． A1C1 B． C1A1 C． AC D． CA 4．设 3 阶矩阵 A=000100010，则 A2 的秩为（ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 5．设 4321 ,  是一个 4 维向量组，若已知 4 可以表为 321 , 的线性组合，且表示法惟一，则向量组 4321 ,  的秩为 23 （ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 6．设向量组 4321 ,  线性相关 ，则向量组中（ ） A． 必有一个向量可以表为其余向量的线性组合 B．必有两个向量可以表为其余向量的线性组合 C．必有三个向量可以表为其余向量的线性组合 D．每一个向量都可以表为其余向量的线性组合 7．设 321 ,  是齐次线性方程组 Ax=0 的一个基础解系，则下列解向量组中，可以作为该方程组基础解系的是（ ） A． 2121 ,   B． 133221 ,   C． 2121 ,   D． 133221 ,   8．若 2 阶矩阵 A 相似于矩阵 B=3202 ， E 为 2 阶单位矩阵，则与矩阵 EA 相似的矩阵是（ ） A．4101 B．4101 C．4201 D．4201 9．设实对称矩阵 A=120240002，则 3 元二次型 f(x1,x2,x3)=xTAx的规范形为（ ） A． 232221 zzz  B． 232221 zzz  C． 2221 zz  D． 2221 zz  10．若 3 阶实对称矩阵 A=（ ija ）是正定矩阵，则 A 的正惯性指数为（ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 二、填空题 (本大题共 10小题，每小题 2分 ， 共 20分 ) 请在每小题的空格中填上正确答案。 错填、不填均无分。 11 ．已知 3 阶 行 列 式33323123222113121196364232aaaaaaaaa=6 ，则 24 333231232221131211aaaaaaaaa=_______________. 12．设 3 阶行列式 D3 的第 2 列元素分别为 1， 2， 3，对应的代数余子式分别为 3， 2， 1，则 D3=__________________. 13．设 A= 0121 ，则 A22A+E=____________________. A 为 2 阶矩阵，将 A 的第 2 列的（ 2）倍加到第 1 列得到矩阵 B=4321 ，则 A=______________. 3 阶矩阵 A=333220100，则 A1=_________________. 1 =（ a,1,1） , 2 =（ 1,2,1） , 3 =（ 1,1,2）线性相关，则数 a=________. x1=(1,0,1)T, x2=(3,4,5)T 是 3 元非齐次线性方程组 Ax=b的两个解向量，则对应齐 次线性方程组 Ax=0 有一个非零解向量  =__________________. 2 阶实对称矩阵 A 的特征值为 1， 2，它们对应的特征向量分别为 1 =(1， 1)T, 2 =(1， k)T，则数 k=_____________________. 3 阶矩阵 A 的特征值为 0， 2， 3，且矩阵 B 与 A 相似，则 |B+E|=_________. f(x1,x2,x3)=(x1x2)2+(x2x3)2 的矩阵 A=_____________. 三、计算题（本大题共 6小题，每小题 9分，共 54分） 3 阶行列式 ija =4150231xx中元素 12a 的代数余子式 A12=8，求元素 21a 的代数余子式 A21 的值 . A0111 ， B=2011 ,矩阵 X 满 足 AX+B=X，求X. 1 =(1,1,1,3)T， 2 =(1,3,5,1)T， 3 =(3,2,1,4)T，4 =(2,6,10,2)T 的一个极大无关组，并将向量组中的其余 25 向量用该极大无关组线性表出 . 3 元齐次线性方程组000321321321axxxxaxxxxax， （ 1）确定当 a 为何值时，方程组有非零解； （ 2）当方程组有非零解时，求出它的基础解系和全部解 . B=504313102， （ 1）判定 B 是否可与对角矩阵相似，说明理由； （ 2）若 B 可与对角矩阵相似，求对角矩阵  和可逆矩阵 P，使 P1BP= 3 元二次型 3221232221321 222),( xxxxxxxxxxf  ,求正交变换x=Py,将二次型化为标准形 . 四、证明题（本题 6分） A 是 n 阶矩阵，且满足方程 A2+2A=0,证明 A 的特征值只能是 0 或 2. 2020 年 4 月自学考试线性代数（经管类）试题答案 全国自考 2020 年 7 月线性代数 (经管类 )试卷 课程代码： 04184 26 试卷说明 :在本卷中 ,AT 表示矩阵 A 的转置矩阵； A*表示 A 的伴随矩阵；秩（ A）表示矩阵 A 的秩； |A|表示 A 的行列式； E表示单位矩阵。 一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。 错选、多选或未选均无分。 3 阶方阵 A=[ 321 ,  ]，其中 i （ i=1, 2, 3）为 A 的列向量，且 |A|=2，则 |B|=|[ 3221 ,3  ]|=（ ）    0xkx 0xx 21 21 有非零解，则 k=（ ） A， B 为同阶可逆方阵，则下列等式中错误的是（ ） A.|AB|=|A| |B| B. (AB)1=B1A1 C. (A+B)1=A1+B1 D. (AB)T=BTAT A 为三阶矩阵，且 |A|=2，则 |（ A*） 1|=（ ） A. 41 A： 4321 ,  中 432 ,  线性相关，那么（ ） A. 4321 ,  线性无关 B. 4321 ,  线性相关 C. 1 可由 432 ,  线性表示 D. 43, 线性无关 s21 ,   的秩为 r，且 rs，则（ ） A. s21 ,   线性无关 B. s21 ,   中任意 r 个向量线性无关 C. s21 ,   中任意 r+1 个向量线性相关 D. s21 ,   中任意 r1 个向量线性无关 A 与 B 相似，则（ ） ， B 都和同一对角矩阵相似 ， B 有相同的特征向量 E=Bλ E D.|A|=|B| 1 ， 2 是 Ax=b 的解，η是对应齐次方程 Ax=0 的解，则（ ） 27 A. η + 1 是 Ax=0 的解 B. η +（ 1 2 ）是 Ax=0 的解 C. 1 + 2 是 Ax=b 的解 D. 1 2 是 Ax=b 的解  =（ 1， 1， 1）正交的向量是（ ） A. 1 =（ 1， 1， 1） B. 2 =（ 1， 1， 1） C. 3 =（ 1， 1， 1） D. 4 =（ 0， 1， 1） A=   21 11 ，则二次型 f(x1， x2)=xTAx 是（ ） 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 请在每小题的空格中填上正确答案。 错填、不填均无分。 A 为三阶方阵且 |A|=3，则 |2A|=___________.  =（ 1， 2， 3），则 | T |=___________. A= 200030021，则 A*=___________. A 为 4 5 的矩阵，且秩（ A） =2，则齐次方程 Ax=0 的基础解系所含向量的个数是 ___________. 1 =（ 1， 0， 2）， 2  =（ 3， 0， 7）， 3  =（ 2， 0， 6） . 则 321 ,  的秩是 ___________. x1+x2x3=1 的通解是 ___________. A 满足 3E+AA2=0，则 A1=___________. 18. 设 三 阶 方 阵 A 的 三 个 特 征 值 为 1 ， 2 ， 3. 则|A+E|=___________. 19. 设α与β的内积（α，β） =2，‖β‖ =2，则内积（ 2α +β， β） =___________. A= 221201113所对应的二次型是 ___________. 三、计算题（本大题共 6 小 题，每小题 9 分，共 54 分） 21．计算 6 阶行列式 100200010000001000202000000003000021 22．已知 A=  31 52 ， B=  34 21 ， C=  25 12 ， X 满足 AX+B=C，求 X. 28 23．求向量组 1 =（ 1， 2， 1， 3）， 2  =（ 4， 1， 5， 6）， 3  =（ 1， 3， 4， 7）的秩和其一个极大线性无关组。