20xx年1月-20xx年4月自考04184线性代数(经管类)历年真题试题及答案

20xx年1月-20xx年4月自考04184线性代数(经管类)历年真题试题及答案内容摘要：

1， 2， 3）与 β=（ 2， k， 6）正交，则数 k为（ ） 1 2 31 2 312432 2 4x x xx ax xx ax    无解，则数 a=( ) A. 12 3 阶方阵 A 的特征多项式为 2( 2) ( 3 ) ,     EA 则 A ( ) 3 阶实对 称矩阵 ()ijaA是正定矩阵，则 A 的 3个特征值可能为（ ） ， 2， 3 ， 2， 3 ， 2， 3 ， 2， 3 二、填空题（本大题共 10小题，每小题 2 分，共 20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。 错填、不填均无分。 3 0 42 2 2 ,5 3 2D 其第 3 行各元素的代数余子式之和为 __________. ,a a b ba a b b           AB则 AB __________. A 是 43 矩阵且1 0 3( ) 2 , 0 2 0 ,1 0 3rAB 则 ()r AB __________. （ 1， 2） ,（ 2， 3）（ 3， 4）的秩为 __________. α1， α2， …， αr可由向量组 β1， β2， …,βs线性表示，则 r与 s的关系为 __________. 1 2 31 2 31 2 3000x x xx x xx x x      有非零解，且数 0, 则  __________. 4 元线性方程组 xAb的三个解 α1， α2， α3，已知 T1 (1, 2,3, 4) , T23 ( 3 , 5 , 7 , 9 ) , r ( ) 3 .  A 则方程组的通解是 __________. 3 阶方阵 A 的秩为 2，且 2 5 0,AA则 A 的全部特征值为 __________. 2 1 1004 1 3aA 有一个特征值 2, 对应的特征向量为12,2x则数 a=__________. T1 2 3( , , ) ,f x x x x x A已知 A 的特征值为 1， 1， 2，则该二次型的规范形为 __________. 三、计算题（本大题共 6 小题，每小题 9分，共 54 分） 2 3 2 3( , 2 , 3 ) , ( , , ) ,     AB其中 23, , ,  均为 3 维列向量，且 18, 2.AB求 .AB 1 1 1 0 1 1 10 2 2 1 0 1 1 .1 1 0 4 3 2 1                         X α1=（ 1， 1， 1， 3） T， α2=（ 1， 3， 5， 1） T， α3=（ 3， 2， 1， p+2） T， α4=（ 3， 2， 1， p+2） T问 p 为何值时，该向量组线性相关。 并在此时求出它的秩和一个极大无关组 . 3 元线性方程组 1 2 31 2 31 2 32124 5 5 1x x xx x xx x x       , （ 1）确定当 λ 取何值时，方程组有惟一解、无解、有无穷多 解。 （ 2）当方程组有无穷多解时，求出该方程组的通解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示） . 2 阶方阵 A 的特征值为 1 1 及2 1,3 方阵 2.BA （ 1）求 B 的特征值； （ 2）求 B 的行列式 . 2221 2 3 1 2 3 1 2 2 3( , , ) 2 2 4 1 2f x x x x x x x x x x    为标准形，并写出所作的可逆线性变换 . 四、证明题 (本题 6分 ) A 是 3 阶反对称矩阵，证明 0.A 全国 2020年 7 月高等教育自学考试 线性代数（经管类）试题 课程代码： 04184 说明：本卷中， AT表示方阵 A 的转置钜阵， A*表示矩阵 A 的伴随矩阵， E 表示单位矩阵， |A|表示方阵 A 的行列式 . 一、单项选择题（本大题共 10小题，每小题 2 分，共 20 分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。 错选、多选或未选均无分。 1．设1 0 13 5 00 4 1A，则 TAA =（ ） A． 49 B． 7 C． 7 D． 49 2．设 A 为 3 阶方阵，且 4A ，则 2A（ ） A． 32 B． 8 C． 8 D． 32 3．设 A， B 为 n 阶方阵，且 AT=A， BT=B，则下列命题正确的是（ ） A．（ A+B） T=A+B B．（ AB） T=AB C． A2是对称矩阵 D． B2+A 是对称阵 4．设 A， B， X， Y 都是 n阶方阵，则下面等式正确的是（ ） A．若 A2=0，则 A=0 B．（ AB） 2=A2B2 C．若 AX=AY，则 X=Y D．若 A+X=B，则 X=BA 5．设矩阵 A=1 1 3 10 2 1 40 0 0 50 0 0 0，则秩（ A） =（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 6．若方程组02020kx zx ky zkx y z    仅有零解，则 k=（ ） A． 2 B． 1 C． 0 D． 2 7．实数向量空间 V={（ x1， x2， x3） |x1 +x3=0}的维数是（ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 8．若方程组 1 2 323232132( 3 ) ( 4) ( 2)x x xxxxx             有无穷多解，则  =（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 9．设 A=1000 1 00 0 2，则下列矩阵中与 A 相似的是（ ） A．1 0 00 2 00 0 1 B．1 1 00 1 00 0 2 C．1000 1 10 0 2 D．1 0 10 2 00 0 1 10．设实二次型 221 2 3 2 3( , , )f x x x x x，则 f（ ） A．正定 B．不定 C．负定 D．半正定 二、填空题（本大题共 10小题，每小题 2 分，共 20分） 请在每小题的空格中。