20xx山大自考线性代数经管类综合试题一附答案

20xx山大自考线性代数经管类综合试题一附答案内容摘要：

次线性方程组 ()E A x o的基础解系， 1 0 0 1 0 01 1 1 0 1 11 0 0 0 0 0                    EA ，得基础解系： 011，从而 矩阵 A 的对应于特征值 3 1 的全部特征向量为：01 ( 0)1cc . 因为三阶矩阵 A 有三个线性无关的特征向量 010， 101， 011，所以， A 相似于对角矩阵，且0 1 0 2 0 01 0 1 , 0 2 00 1 1 0 0 1               P . ： 2 2 21 2 3 1 2 3 1 2 1 3 2 3( ) 2 4 4 4f x , x , x x x x x x x x x x      解： 2 2 21 2 3 1 2 3 1 2 1 3 2 3( ) 2 4 4 4f x , x , x x x x x x x x x x      = 2 2 2 2 21 1 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3[ 4 ( ) 4 ( ) ] 4 ( ) + 2 4x x x x x x x x x x x x        = 2 2 21 2 3 2 2 3 3( 2 2 ) 2 4 5x x x x x x x     = 2 2 2 21 2 3 2 2 3 3 3( 2 2 ) 2 ( 2 ) 3x x x x x x x x      = 2 2 21 2 3 2 3 3( 2 2 ) 2 ( ) 3x x x x x x    . 令1 1 2 32 2 33322y x x xy x xyx     ，即1 1 22 2 3332x y yx y yxy   ， 得二次型的标准形为： 2 2 21 2 323y y y. 四 、证明题（本大题共 6 分） 27. 设 向 量 1 2 3( 1 , 1 , 1 ) , ( 1 , 1 , 1 ), ( 0 , 0 , 1 )     ， 证 明 向 量 组1 2 3,   是 R3空间中的 一个基 . 证：因为1 1 0 1 1 01 1 0 0 2 0 2 01 1 1 0 0 1   ，所以 1 2 3,   线性无关，所以向量组 1 2 3,   是 R3空间中的一个基 . 线性代数（经管类）综合试题二 （课程代码 4184） 一 、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 在每小题列出的四 个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。 错选、多选或未选均无分。 1. 若三阶行列式2 1 01 3 121k=0, 则 k = ( C ). A． 1 B． 0 C． 1 D． 2 A、 B 为 n 阶方阵 ,则 2 2 2()AB A B成立的充要条件是 ( D ). A． A 可逆 B． B 可逆 C． |A|=|B| D． AB=BA 3. 设 A 是 n 阶 可 逆 矩 阵 , A* 是 A 的 伴 随 矩 阵 , 则 ( A). A． 1* nAA B． * AA C． * nAA D． *1AA 1 1 11 2 12 3 1的秩为 2， 则 λ = ( B ). A． 2 B． 1 C． 0 D． 1 34 矩阵 A 的秩 r(A)=1， , 是齐次线性方程组 Ax=o 的三 个 线 性 无 关 的 解 向 量 ， 则 方 程 组 的 基 础 解 系 为 ( D ). A． ,    B． ,    C． ,        D． ,        6. 向量 1 2 3( 1 , 2 , 3 ), ( 2 , 2 , 2 ), ( 3 , 0 , )k    线 性 相 关 , 则( C ). A． k =4 B． k = 4 C． k =3 D． k = 3 u1, u2 是非齐次线性方程组 Ax=b 的两个解 , 若 1 1 2 2ccuu是其导出组 Ax=o 的解 , 则 有 ( B ). A． c1+c2 =1 B． c1= c2 C． c1+ c2 = 0 D． c1= 2c2 A为 n(n≥2)阶方阵 ，且 A2=E，则 必有 (B ). A． A 的行列式等于 1 B． A 的秩等于 n C． A 的逆矩阵等于 E D． A 的特征值均为 1 三 阶矩阵 A 的特征值为 2, 1, 1， 则 A1 的特征值为 (D ). A． 1, 2 B． 2, 1, 1 C． 12 , 1 D． 12 , 1, 1 10. 二 次 型 2 2 21 2 3 1 2 3( , , ) 2 3f x x x x x x  是 (A ). A．正定的 B．半正定的。