第五章创新点4－3气溶胶力学的新发展

第五章创新点4－3气溶胶力学的新发展内容摘要：

相继成立了自己的气溶胶学会。 在此基础上， 1986 年国际气溶胶联合会终于成立。 饮水思源，富克斯当年创造气溶胶力学这一新学科分支，值得永远纪念。 1990 年国际气溶胶联合会在日本京都举行的 国际第三届气溶胶学术会议上宣布，为纪念这位伟大的俄罗斯科学家对气溶胶科学与技术的贡献，特设立“富克斯奖金”，相当于气溶胶领域中的诺贝尔奖金，每四年颁发一次，以推动气溶胶科学的进一步迅猛发展。 当年第一届“富克斯奖金”获得者就是我们在第一章中已提到的美国著名气溶胶科学家弗瑞德兰德 , 富克斯并被大家尊称为“气溶胶科学之父”（ Father of Aerosol Science）。 那年我有幸参加了这次盛会，并且获知另一个惊人的消息。 原来，富克斯 也是斯大林肃反扩大化的受害者，他这本经典名著原来是在狱中写出。 想到他这本 书所搜集到的相关知识范围之广，我不得不赞叹，富克斯还有着非凡的献身科学精神，非凡的毅力和非凡的记忆力。 5． 3 巴切勒的悬浮体力学 下一个对气溶胶力学发展做出了重要贡献的，就是巴切勒 , 不过他又回到 20世纪初以爱因斯坦为代表的理论物理学家那样，把问题放大到整个悬浮体，既包括气溶胶，又包括水溶胶，也包括了液溶胶。 巴切勒也是一位是理论物理学家，更确切地说他是理论流体力学家，他的贡献在于把悬浮体力学研究从斯托克斯 爱因斯坦 富克斯的孤粒子阶段，发展到现代的多粒子相互作用下的阶段。 本书第四章中介绍的巴切勒 1972 年单分散沉降理论， 以及他和我 1982 年完成的多分散沉降理论是其中一方面的代表作。 这一节我们还将介绍他的另一重要贡献。 即：巴切勒 如何把对悬浮粒子布朗运动的研究，从 1905 年爱因斯坦的孤粒子理论，发展到现代的多粒子相互作用下的布朗扩散理论。 爱因斯坦 1905 年的布朗扩散系数的理论是孤粒子理论，富克斯在他的书中正确地指出了这一点。 但是富克斯的观点不对，他认为当把爱因斯坦理论的这一条应用到气溶胶科学的多粒子体系时，不会有问题。 富克斯在他的书中争辩说，因为粒子的布朗运动是无规的，所以粒子间的流体动力相互作用统计 平均的效应彼此相互抵消，所以仍然可以把这个多粒子的气溶胶体系视为一个彼此独立无关的个别的孤粒子运动，从而可以把爱因斯坦孤粒子理论不做任何修正地引入到气溶胶科学中来。 富克斯 这一观点错误。 问题在于爱因斯坦的布朗运动理论是关于布朗扩散的理论，这种扩散过程只有当悬浮体系是非均匀分布时，才会发生。 此时无规的个别粒子的布朗运动，温景嵩：创新话旧第 5 章 原 125146 页 7 就会产生一股有特定方向的粒子通量流，其方向指向非均匀分布的负梯度方向，也就是说无规的布朗运动会形成一股有规的布朗粒子通量，使它从粒子浓度大的地方，输送到浓度小的地方去。 以恢复粒子分布的均匀平衡 状态。 这种定向的粒子通量流就必然会遭遇到来自介质的有组织的有序的反抗，粒子间的流体动力相互作用就会必然是定向的阻力作用，富克斯所预料的杂乱无规，相互抵消的情况并不存在。 正是在以上的分析基础上，才可从爱因斯坦理论中导出一个重要的新概念 ── 布朗热动力。 这个力是布朗粒子的化学势所产生的力，所谓布朗粒子的化学势是和粒子分布函数 P(x)的对数成正比，（ x 表示粒子的位置向量），和表征粒子布朗能量大小的物理量 kT 成正比，（ k是波兹曼常数， T是体系的绝对温度），比例系数为 1。 与所有其他相互作用势一样，对化学势取负梯度就构 成对布朗粒子的作用力，很明显当粒子分布函数 P(x)为均匀分布，化学势的梯度为 0，就不存在布朗热动力。 另一方面，当粒子分布函数 P(x)是非均匀分布时，这个化学势就会对布朗粒子产生一个有特定方向的作用力 ── 布朗热动力，其方向指向分布函数 P(x)的负梯度方向，这个力和斯托克斯孤粒子阻力公式所产生的迁移率（即阻力系数 6a 的倒数）相乘后，就是布朗粒子的速度，再与 P(x)自身相乘就是布朗粒子的扩散通量流。 由此同样可以得到爱因斯坦孤粒子之布朗扩散系数计算公式，它同样是和表征布朗粒子能量大小的 kT 成正比，与迁移率成正比 ，比例系数为 1。 巴切勒 1976 年正是用了这个布朗热动力概念，把爱因斯坦孤粒子布朗扩散系数理论发展成为粒子对的相对的布朗扩散系数张量理论。 这时，只要把一个粒子的分布函数 P(x)，改换成两个粒子的联合概率分布 P(x1,x2)就行了。 这里的向量 x1是粒子 1 的位置向量，向量 x2是是粒子 2 的位置向量。 同时还要把斯托克斯的孤粒子的迁移率改换成杰弗瑞和 大西善元的双球流体动力相互作用下的双球迁移率张量。 所得到的粒子对相对布朗扩散系数张量的计算公式中，含有两个无量纲归一化了的扩散系数标量函数。 一是纵向相对布朗扩散系数 G，二是横向相对布朗扩散系数 H。 它们分别可由杰弗瑞和大西善元的双球纵向迁移率标量函数 A和横向迁移率标量函数 B计算出。 计算表明双球间流体动力相互作用对双球相对布朗扩散系数的重要影响，这是两个随双球间距离增加而增加的单调上升函数， 在近场，由于低雷诺数粘性流的严重阻尼作用，它们不但不会如富克斯所断言的那样，相互抵消，反而会使纵向布朗扩散系数 G，随双球间缝隙缩小到 0 而衰减到 0。 这是由于双球缝隙间的粘性流体膜阻力会因缝隙缩小到0 而趋于无穷大，布朗粒子有限的布朗运动能量无法打破这个趋于无穷大的粘性流体膜阻力，因 而造成这种近场 0 布朗扩散的现象。 当然这个趋于 0 的现象仅仅指纵向布朗扩散系数 G,而非横向 H，在横向由于双球会有转动存在， H 不会趋于0，只会趋于一个非 0 的小量。 另一方面，在远场，随着距离的增加，双球流体动力相互作用阻力就逐渐减小， G 和 H 就逐渐增加，到距离趋于无穷大时，双球间流体动力相互作用就趋于 0，完全消失。 G 和 H 就分别增大到自己的极限值1。 双球间相对布朗扩散系数就完全和两个孤粒子布朗扩散系数之和算出来的值相等。 最早认识到双球间流体动力相互作用会对双球间相对布朗扩散有这种严重影响的也是前苏联学者，即我们在第三章 中讲到的 DLVO 理论中的第一位德加金，他在富克斯发表他的名著后的第二年，即 1956 年 就提出这种在近场，黏性流体膜阻力会使纵向布朗扩散衰减到 0，只有当距离加大到无穷远时，这种阻力才会消失，恢复到两个孤粒子布朗扩散系数之和的状态。 可惜德加金那个时代还无法准确计算出这种流体动力相互作用，这个问题直到 80 年代杰弗瑞和大西善元的工作出来后，才有了令人满意的答案。 温景嵩：创新话旧第 5 章 原 125146 页 8 另一个由巴切勒在 1976 年做出的对爱因斯坦 1905 年孤粒子布朗扩散理论的修正，是对单个粒子绝对布朗扩散的修正。 巴切勒管它叫梯度扩散。 当悬浮体为非均匀分布时 就存在这种扩散。 梯度扩散与上面讲的双球相对布朗扩散不同，后者坐标系原点固定在参考粒子上，研究另一个粒子相对于此参考粒子的扩散，而前者，坐标系固定在静止的边界上，（例如盛悬浮体的容器壁），研究整个悬浮体相对于这个壁的扩散通量。 巴切勒证明粒子间相互作用主要是流体动力的相互作用，对这种梯度扩散的作用有两方面，第一，和前面讲的沉降中流体动力相互作用一样，是由四周介质的反向补偿流造成，起阻滞作用。 对于单分散硬球体系而言，要对梯度扩散系数乘以（ 1－ ）订正因子，这里的 仍是布朗粒子的体积浓度。 第二是对布朗热动力 的修正，这是对粒子的化学势的修正，情况和理想溶液或理想气体，由于气体分子的有界大小而引起的修正一样，巴切勒证明此修正对单分散硬球模型起正的增加作用，要乘以（ 1＋ 8）的因子，两种作用一正一负相消后，由于正作用稍大，所以总的还是正的作用，即应乘以（ 1＋ ）因子 ,这结论已为后来的实验所证实。 纽曼等人对 DNA 的扩散测量表明 ,粒子间相互作用效应确实为正 ,实测因子为 (1+() ),另外对稳定化处理后的二氧化硅粒子 (半径 a 为 微米 )的扩散测量表明订正因子为 (1+() )。 粒子间相互作用的总的效应确实为正，数值也与巴切勒 的理论预测，在误差范围内基本一致。 这个对单分散硬球悬浮体的梯度扩散系数修发表在 1976 年，即在他 1972 年单分散硬球悬浮体的沉降理论发表后的四年得到的。 显然， 1982 年在他和我得到多分散硬球悬浮体的沉降的第二年，即 1983 年巴切勒就发表了多分散悬浮体中，由于多粒子间相互作用而产生的对梯度扩散系数的必要修正。 并把这一修正推广到非硬球具势粒子中去，这样就完成了他对爱因斯坦孤粒子布朗扩散理论的相当全面的修正，把理论推进到多粒子体系中去。 本章第一节中已经谈到爱因 斯坦对悬浮体力学的贡献是全面的，他不仅研究了悬浮粒子的布朗运动，而且也研究了悬浮体作为一个均质流体，它的有效粘性系数增加的规律。 这一节我们将要谈到巴切勒发展爱因斯坦悬浮体力学也是全面的，他不仅发展了爱因斯坦孤粒子布朗扩散理论，而且发展了爱因斯坦的孤粒子有效粘性系数理论，把爱因斯坦的这个理论，也推进到双球相互作。