第55讲∶波动光学光学衍射(2)

第55讲∶波动光学光学衍射(2)内容摘要：

一系列明暗相间的条纹，两明条纹分得很开，明条纹的亮度随着与中央的距离增大而减弱；  明条纹的宽度随狭缝的增多而变细。 3．光栅衍射图样的形成： 当光栅中的每一条缝按单缝衍射规律对入射光进行衍射时，由于各单缝发出的光是相干光，在相遇区域还要产生干涉，因此光栅衍射图样与干涉的综合结果： 1）多缝干涉： 在相邻的两个极大明纹之间，有 N1 个暗纹，在这 N1个暗纹之间显然还有 N2 个次级大明纹，以致在缝数很多的情况下，两主极大明纹之间实际上形成一片暗区。 2）单缝衍射： 光栅上的每一狭缝都要单独产生衍射图样，但是每个衍射图样只取决于衍射角，与缝的上下位置无关。 这是由透镜的会聚规律决定的。 因此，每个单缝在屏幕上形成的衍射图样的位置和光强分布都相同。 3）综合： N 个单缝衍射合成后，得到光强分布曲线与单缝衍射相似但是明纹亮度更亮的衍射图样。 结果是缝间干涉形成的主极大光强受单缝衍射光强分布的调制 ，使得各级极大的光强大小不等。 第 55 讲 波动光学 —— 光的衍射（ 2） 7 二、光栅方程（ Grating Equation）： 1．垂直入射时的光栅方程：   ，， 210 s i n39。  kkbb  k=0：对应于中央明纹 177。 ： 表示各明纹在中央明纹两侧对称分布 说明： 1）明纹位置由 kλ /(a+b)确定，与光栅的缝数无关，缝数增大只是使条纹亮度增大与条纹变窄； 2）光栅常数越小，条纹间隔越大； 3）由于 |sinθ |≤ 1， k 的取值有一定的范围，故只能看到有限级的衍射条纹。 讨论：  缝宽对条纹分布的影响  b减小，单缝衍射中央包线宽度变宽，中央包线内亮纹数目增加。  b增大，单缝衍射中央包线宽度变窄，中央包线内亮纹数目减少。  光栅常数对条纹分布的影响  光栅常数 d 变小，光栅刻线变密，条纹间距增大，条纹变稀，中央包线内亮纹数目减少。  光栅常数 d 变大，光栅刻线变疏，条纹间距减小，条纹变密，中央包线内亮纹数目增加。  光栅刻线数目对条纹分布的影响  波长对条纹分布的影响 2．斜入射时的光栅方程：    ，， 210 s i ns i n39。  kkbb  θ —— 衍射角 φ—— 入射角 衍射光与入射光在光栅法线同侧取正号； 衍射光与入射光在光栅法线异侧取负号。 第 55 讲 波动光学 —— 光的衍射（ 2） 8 三、光栅的缺级（ Missing Order） 在 θ方向的衍射光在满足光栅明纹条件   ，， 210k s i n39。   kbb 若同时还满足单缝衍射暗纹公式 ,321k s i n ，，   kb 则尽管在 θ衍射方向上各缝间的干涉是加强的，但由于各单缝本身在这一方向上的衍射强度为零，其结果仍是零，因而该方向的明纹不出现。 这种满足光栅明纹条件而实际上明纹不出现的现象，称为光栅的缺级。 由以上两式可得光栅的缺级次的级次为： ,3,2,1 39。  kkb bbk 例如： 339。 bbb 时， ， 63  明条纹不出现。 例：用波长为 500nm 的单色光垂直照射到每毫米有 500条刻痕的光栅上，求： 1)第一级和第三级明纹的衍射角； 2)若缝宽与缝间距相等，由用此光栅最能看到几条明纹。 解： 1)光栅常量 mbb 63 102500/10139。  。