第18讲除环、域内容摘要：

       21212211 ,       12212121211 ,   其中 2 和 2 表示 2 和 2 的共轭复数 . 可以证明 : R 是一个环 .(略 ) 又易知  0,1 是 R 的单位元  R 是一个幺环 . 任取 R 的一个非零元    idciba  ,  由于 ,  不全为零 02222  dcba （  dcba , 不全为零 ） 于是有      , R ，使  , （     , ） = 0,1 =Rl . 由  , 的任意性  R 中每个零元都可逆  R 是一个除环 . 另外 ,显然  0,i ,  R1,0 而  0,i    i,01,0  ,     ii  ,00,1,0 这说明      0,1,01,00, ii  即 R 不是域 . 所以 R 是一个非域的除环。 我们将上述除环称为哈米 尔顿（ Hamiltom） 四元数除环，也简称为四元数除环。 这里的“四元数”的来历如下： 令        ikjiil R ,0,1,0,0,.0,1  　　　　 不妨称它们为“数”，显然 Rkji ,1 . 可以验证（ 5,93 EXP ） :     ., Ridciba   都有           .0,0,0,10, kdjciba  也就是说： R 中每一个元素 可以由上述四个“数”表达，并且可验证：这种表达是唯一的。 既然， R是由这四个“数。
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