矩阵及基本运算

矩阵及基本运算内容摘要：

为常数 , 则有 ① ABBA  ⑤ AA1 ② )()( CBACBA  ⑥ )()( AlkAlk  ③ AOA  ⑦ AlAkAlk  )( ④ OAA  )( ⑧ BkAkBAk  )( 例 2 设   534 021A,  435 628B 满足 XBXA 22  , 求 X ． 解   111 222)2(31 ABX （ 2） 矩阵乘法： 引入： 设有两个线性变换    3232221212 3132121111 xaxaxay xaxaxay （Ⅰ）  232131322212122121111tbtbx tbtbxtbtbx （Ⅱ） 若想求出从 21,tt 到 21,yy 的线性变换，需将（Ⅱ）代入（Ⅰ），整理得    232232222122113123212211212 232132212121113113211211111 )()( )()( tbababatbababay tbababatbababay （Ⅲ） 分别比较（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）式的矩阵 5  232221 131211 aaa aaaA ， 323122211211bb bbbbB ，    322322221221312321221121 321322121211311321121111 babababababa babababababaC 线性变换（Ⅲ）称为线性变换（Ⅰ）与（Ⅱ）的乘积，相应的矩阵 C称为矩阵 A与 B 的乘积，即 C=AB，或 232221 131211 aaa aaa 323122211211bb bbbb =    322322221221312321221121 321322121211311321121111 babababababa babababababa 定义 ：设 smijaA  )(,nsijbB  )( msmsaaaaAB 1111snsnbbbb 1111mnmncccc 1111 其中元素  isiiij aaac 21sjjjbbb21sjisjiji bababa  2211 ),2,1。 ,2,1( njmi   [注 ] A 的列数 = B 的行数。 AB 的行数 = A 的行数； AB 的列数 = B 的列数． A与 B 的先后次序不能改变． 例 3 设  nn pppP 211  ,。