电磁学讨论课大纲

电磁学讨论课大纲内容摘要：

：电场的能量，能量守恒与转换定律等。 （ 15）比较自能，互能，电位能，静电能，电场能和电容器储能。 该题涉及下列知识点：上述各种能量的定义及能量守恒与转化定律等。 第四部分 稳恒电流 1. 知识点 (1) 电流强度 (2) 电流密度矢量 (3) 电流连续方程 (4) 稳恒条件 (5) 欧姆定律 (6) 电阻定律 (7) 焦耳定律 (8) 金属导电的经典微观解释 (9) 电动势定义 (10) 基尔霍夫方程组 2. 讨论要求 (1) 理解电流的稳恒条件 (2) 牢记电流的连续方程 (3) 讲清欧姆定律的微分形式 (4) 讲清欧姆定律的积分形式 (5) 会使用导体的电阻定律计算各种倒替阻值 (6) 了解超导电性 (7) 了解金属导电的经典微观机制 (8) 了解导体、半导体、绝缘体的导电机制 (9) 了解什么叫非静电力 ,列举出几种 (10) 讲清电动势的定义 (11) 讲清基尔霍夫方程组的实质 (12) 讲清基尔霍夫方程组的应用及注意问题 3. 讨论题目 思考题解 （ 1）图所示的 A、 B、 C 三支电灯上面都写着 120 伏特，而且功率相同， 当把开关 K 接通时，电灯 A和 B 有何变化。 答：由于 A、 B、 C 三支电灯的标称电压和标称功率相同， 所以它们的灯丝电阻阻值相等。 当开关 K 断开时，灯 A和 B 串联，通过的电流相等，根据 P=I2R 式可知 A和 B 获得相同 的功率，两灯一样亮。 当开关 K 接通时，灯 B 和 C 并联，则 灯 A、 B、 C 的总电阻较 K 断开时减小，由全电路欧姆定律知 总电流增大，即通过灯 A的电流较 K 断开时大，故灯 A变亮， 通过灯 B 的电流只有通过等 A的电流的一半，且小于 K 断开 时的电流，故灯 B 变暗。 此题涉及知识点：串、并联性质，功率 P=I2R 公式 ，全电路欧姆定律 （ 2）将电压 U加在一根导线的两端，设导线截面的直径为 d,长度为 L。 试分别讨论下列情况对自由电子漂移速率的影响： ① U 增至 2 倍； ② L 增至 2 倍； ③ d 增至 2 倍。 答：导体中自由电子的漂移速率是 u=nej =ne1 SI (A) 式中 n 是导体中自由电子的数密度， e 为一个电子的电量， j 是电流密度， I则为电流强度，S 是导体的横截面积。 ① 当 L、 S 不变， U 增至 2 倍时，由 U=IR 知 I 也增至 2 倍，故从（ A）式得到 u 也增至 2倍。 ② 当 S、 U 不变， L 增至 2 倍时，由电阻定律 R=ρ SL 知 R 增至 2 倍，再由 U=IR 得 I 减小到原来的 21 ，故 u 减小到原来的 21。 ③ 当 U、 L不变， S 增至 2倍时，由电阻定律得 R 减小到原来的 21 ，从而 I 增至 2倍，于是得到 u 保持不变的结论。 此题涉及知识点：自由电子 漂移速率公式 u= nei = ne1 SI 、阻定律公式 R （ 3）一铜导线为涂以银层，当两端加上电压后，在铜线和银层中的电场强度是否相同。 电流密度是否相同。 电流强度是否相同。 答：设铜线材料均匀横截面均匀，银层的材料和厚度也均匀。 由于加在两者上的电压相同，两者的长度又相等，故铜线和银层的场强 E 相同。 由于铜线和银层的电导率 σ 不同，根据 j=σ E知，它们中的电流密度 j 不相同。 电流强度 I= sd s j，铜线和银层的 j 不同但相差不太大，而它们的横截面积一般相差较大，所以通过两者的电流强度，一般说来是不相同的。 此题涉及知识点：电流强度 I= sd s j，电流密度概念，电场强度概念，欧姆定律的微120 伏 B N M AA C K 分形式 j=σ E。 （ 4）电热丝与保险丝应该有什么显著的特征。 答：它们共同的显著特征是电阻值较大；不同的显著他正是，电热丝的熔点高，而保险丝的熔点较低。 （ 5）灯泡的灯丝烧断以后，重新接上，灯泡比原来亮些，这是为什么。 答：灯泡丝烧断重 新接上后，灯丝的长度 L比原来小些，根据电阻定律 R=ρSL，这是灯泡的电阻 R 也比原来小些。 因为加在灯泡上的电压 U没有改变，由功率公式 RUP 2 知，R 减小 P 便增大，所以这时灯泡的实际功率大于原来的标称功率，从而比原来亮些。 此题涉及知识点：电阻定律 R=ρ SL ，功率公式 RUP 2。 (6)电源所起的作用与静电场有何不同 ?电源中存在的电场与静电场有何不同 ? 答：在电路中电源的作用是，迫使正电荷经过电源内部由低电位的电源负极移动到高电位的电源正极，使两极间维持一电位差。 而静电场的饿作用为，在外电路中把正电荷由高电位的地方移动到低电位的地方，起推动电流的作用；在电源内部正好相反，静电场起的是抵制电流的作用。 电源中存在的电场有两种： 非静电起源的场； 稳恒场。 把这两种场与静电场比较，静电场由静止电荷所激发，它不随时间的变化而变化。 非静电场不由静止电荷产生，它的大小决定于单位正电荷所受的非静电力，q非FE。 当然电源种类不 同， 非F 的起因也不同。 稳恒电场与静电场有相同之处，即是它们都不随时间的变化而变化，并且都是位场。 但稳恒电场由分布不随是变化的电荷产生，电荷本身却在移动。 （ 7）电动势与电位差之间有什么区别。 答：静电场或稳恒电场中 a、 b 两点间的电位差定义为 abU   ba lE d，它表示单位正电荷从 a 点沿任意路径到达 b点时，电场力所作的功。 它是描写电场本身性质的物理量，当产生电场的电荷分布一定时，电场恒定， a、 b 两 点的电位差就随之而定，与试验电荷和 O电位点的选取都无关系。 电动势则定义为  = lK d)( 电源内，它表示把单位正电荷从负极通过电源内部移到正极时，非静电力所作的功。 它反映电源中非静电力作功的本领。 它是描写电源本身性质的一个物理量，电源一定，  就一定，与外电路的性质以及是否接同都没有关系。 可见，无论从起因、 定义、物理意义看电动势与电位差都不相同，它们是连个完全不同的概念，不能混淆。 此题涉及知识点：电位差定义式 abU   ba lE d，电动势定义式  = lK d)( 电源内。 （ 8）有两个相同的电源和两个相同的电阻，如图 a 所示电路连接起来，电路中是否有电流。 a、 b 两点是否有电压。 若将它们按 b 所示电路连接起来，电路中是否有电流。 a、 b两点是否有电压。 解释所有的结论。 a) b) 答：在图 a 中，因 I 0)(2  Rr ，故电路中无电流。 由于电路中无电流，故每个 R电阻两端的电压为零，即电池负极与 b 点等电位， a 为与电流正极等带难为。 因此电池两端的电位差  ，即为 a、 b 两点间的电压。 故 a、 b 两端有电压存在。 在图 b中， I 022  RrRr  ，故有电流存在。 若设 b点电位为 bU =0，则a 点电位   0 rRRrUa ， a， b 两点间电压为 000  baab UUU ，故此种情况下 a,b 两点间无电压。 此题涉及知识点：全电路欧姆定律，一段含源电路欧姆定律。 （ 9）如图所示电位差计的电路中，若电源  和待测电源 x 的电动势分别为 2 伏和 伏 , ABR =10 伏 ,为了使滑动头 C 在 AB 上能找到 平衡点 ,对 R 的阻值有什么限制 ? 答 :为了找到平衡点 ,必须是 xABAB IRU  ,即 I  ABxR (1) 由全电路欧姆定律得 I102 RRR AB(安 ) (2) 由 (1)、（ 2）两式可知 R ， 故 R (欧 )。 即可变电阻 R 的阻值必须小于或等于 欧才能找到平衡点。 此题涉及知识点：平衡点，欧姆定律公式 IRU ，全电路欧姆定律公式 I=iR。 (10)将伏特计连接在电池的两极上，那么：（ 1）什么时候它测得的是电池的电动势。 什么时候它测得的是路端电压。 （ 2）如果电池连者外电路，外电路中还连着安培计，那么，R R b a  r  r b a r  r  R R ε R A B R C R εx r R G 当外电阻增大（或减小）时，伏特计的示数怎样变化。 安培计的示数怎样变化。 应用公式IRU 能否得出肯定的答案。 答：（ 1）断路时伏特计测得的值可近似地作为电池的电动势。 电池与外电路连接时，伏特计测得的是路端电压。 （ 2）外电阻增大时，伏特计的示数增大，安培计的示数减小；外电阻减小时，伏特计的示数减小，安培计的示数增大。 由全电路欧姆定律rRI  可知，当外电阻 R 增大时，电流强度 I 的值变小，因而量度电流强度的安培计的示数变小，再由路端电压lrU  可知， I值变小，则电池内部电位降落 Ir也减小，所以路端电压 U 变大，因而量度路端电压的伏特计的示数变大。 同理推知，当外电阻 R减小时，电流强度增大，路端电压减小。 简单地应用公式 IRU 不能得出肯定的结论。 因为 R 增大时， I 减小，但它们的乘积较原来的大或小，不得而知。 如上所述，结合全电路欧姆定律 rRI   ，应用 IRU 式就可以得出肯定的正确结论。 （ 11）用小木梳同羊毛在一起摩擦，是有可能产生 10， 000伏特的电位差的。 为什么这个高电压并不危险，而由普通电机所提供给的电压远比这个电压为低，反而很危险。 答：我们知道，当通过人体的电流大于 50 毫安时，就有生命危险。 木梳与羊毛之间的电压虽然可以高达万伏，但在人体与它们接近的过程中，由于静电感应人体上出现感生电荷，在人体靠近木梳与羊毛的部分跟木梳、羊毛之间，发生火花放电，木梳、羊毛上本来就不多的电荷很快放掉，而又得不到补充，它们之间的电压便急剧下降。 当人体与它们接触时，上面的电荷已经很少，它们之间的电压很低，于是通过人体的电流就很小。 实际上这个电流是在极短时间内 的瞬时电流，能量很小，所以不会有什么危险。 而普通电机提供的电压虽然只有几百伏，但人体接触这个电压时，便与电机构成一通路，电机的内阻小，通过的人体电路甚大，功率也大，而且这个电流是持续的，所以很危险。 第五部分 稳恒磁场 1．知识点 （ 1） 基本磁现象 （ 2） 磁场的基本性 （ 3） 安培分子环流假说 （ 4） 安培定律 （ 5） “安培”的定义 （ 6） 磁感应强度矢量 B （ 7） 磁感应线 （ 8） 毕奥 — 萨伐尔定律 （ 9） 载流直导线的磁场 （ 10） 载流圆线圈轴线上的磁场 （ 11） 载流螺线管中磁场 （ 12） 磁场的“高斯公式” （ 13） 安培环路定理 （ 14） 安培环路定理的几个应用 （ 15） 安培及安培公 式 （ 16） 磁矩和磁力矩 （ 17） 洛仑兹力 （ 18） 带电粒子在磁场中的运动 （ 19） 回旋加速器基本原理 （ 20） 霍耳效应 2 讨论要求 （ 1） 简单介绍磁学发展史及我国古代对磁学的贡献 （ 2） 将磁场与静电场的相关概念做比较 （ 3） 深刻理解毕奥 — 萨伐尔定律的内容 （ 4） 牢记几种典型载流导体的磁场及载流线圈的磁矩 （ 5） 讲清磁场高斯定理的内涵与外延 （ 6） 给出高斯定理的微分形式 （ 7） 简介磁单极的探索 （ 8） 讲清安培环路定理的内涵与外延 （ 9） 通过实例介绍应用安培环路定理求解磁场的条件、方法及常用的几种情况 （ 10） 讲清正、负电荷受洛仑兹力的异同及判别方法，应主要介绍矢量叉乘法 （ 11） 讲清圆周运动的半径与速度、磁感应强度 及荷质比的关系 （ 12） 讲清圆周运动的周期与半径、速度无关 （ 13） 竟请螺旋运动的成因及正、负电荷的回旋方向，介绍利用带电粒子的螺旋运动设计测量粒子速度的方法 （ 14） 讲清霍耳效应的成因，介绍其应用 （ 15） 竟请安培力的计算、方向的判断方法及微观机制 （ 16） 讲清载流线圈在磁场中的运动规律，介绍稳定平衡与非稳定平衡的概念 3．讨论题目： (1)、试探电流元 Idl 在磁场中某处沿直角坐标系的 x 轴方向放置时不受力 ,把这电流元转到+y 轴方向时受到的力沿 y 轴方向 ,此处的磁感应强度 B 指向何方 ? 该题用安培力公式 dF=Idl  B,特别是二矢量的差乘方法 (2)、在一个可视为无穷长密绕的载流螺线管外面环绕一周 ,环路积分 LBdl 等于多少 ? 此题涉及知识点 :安培环路定理 . 此题涉及知识点：安培环路定理。 （ 3）、指出下图中各情形里带电粒子受力的方向 . 此题涉及知识点：用。