浅谈美与科学

浅谈美与科学内容摘要：

，簡單性的根源在於客體獨立性的觀念。 中 國傳統思想強調整體性，西方則主張獨立性，認為 「 空間 ｣ 本身是無限的、空虛的，做為容納實體及其活動的場所，而 「 存有 （ being） ｣ 則與之相對立。 例 如， 帕門尼德 （ Parmenides of Elea BC515–BC456） （注 32） 認為任何存在物都不能從虛無中產生， 「 實在 ｣ 是不朽的，不可毀滅的。 由於「存有」包含著豐富開展的潛能，使之成為西方宇宙觀的核心。 實體獨立於空間，也互相獨立，整體可以分解為獨立的部份，分至極限乃有原子的概念。 反觀中國的「無」、「虛」、「道」、「氣」等，名為無卻是萬有的無。 老子 （ 注33） 說：「天下萬物生於有，有生於無」。 虛空即「氣」， 氣充塞於天地萬物之中，陰陽恃以化生，萬物恃以成形，而所有的氣 相通，宇宙萬物以氣相通，成為一個整體。 「萬物萬形其歸一也，何由致一。 由於無也。 」 （注 34） 個體是宇宙整體的部份，但不是獨立的個體，強 加 區分，也僅就其功能性做模糊的分類，各類相生（ 助長 ） 相剋 （ 抑制 ）。 任何一類 （ 例如水 ） 必剋一類 （ 火 ） 而為另一類 （ 土 ）所剋，又由一類 （ 金 ） 所生而生另一類 （ 木 ） ，在這種情況下，最簡單的系統就是循環生剋的「五行」。 但萬物不論五行屬性如何，必與其 他 四類息息相關，無法孤立個體 而加以探究。 西方傳統則分解整體，孤立部份，化整為零，化繁為簡，這就是還原論 （ reductionism） 的思想，由之開 出分析的、 實驗的科學道路來。 實體獨立性的觀念何以影響如此之大。 回想前節提 出的理性認識因果模式，因果關係通常複雜，在多因多果的交纏中，事物 之理難以釐清。 在整體中的部份得以互相獨立的情況下，若再能「控制變因」，則可依次「實驗」，逐步加以理解，終至條理分明。 若一切都持整體觀點去認識，則難脫 模糊籠統。 清晰與模糊的差異正是獨立與整體兩種不同觀點引致的後果。 層層還原的知識結構就是簡單性的根源。 前節 的邏輯演繹與本節的實驗歸納構成科學方法的兩大支柱。 實驗家由數據中歸納出紛雜現象背後的共同規律，理論家將這些知識整理補充，成為邏輯上嚴密的公理系統 （ 理論 ） ，運用邏輯演繹可以推出各種結論，再用實驗加以驗證，當推論由實驗所證 偽時，理論必需修正、補充或放棄。 在理論建立的過程中，除了邏輯一致性 （ 和諧 ） 外， 簡單性起著相當大的作用。 首先，從大量實驗結果中歸納出來的規律就比原始的現象簡單得多。 例如牛頓萬有引力定律：二 物體間有引力，大小正比於二物體的質量，反比於其距離的平方。 只論力的大小， 省略力 的方向，寫成數學公式是 F=GmM/r2 式中 F、 m、 M、 r 及 G 依次代表力、二質量、距離及比例常數。 這個公式適用於所有的物體，所有的距離，從兩個相距奈米的原子到分隔百萬光年的星團，宇宙萬物時時刻刻都受這八個符號的 簡單 公式所支配。 有了許多「定律」之後，理論家會加以整理。 例如關於電和磁，實驗家發現了庫侖 （ C. Coulomb 1736–1806） 定律、安培 （ A. Amp232。 re 1775–1836） 定律、比奧 薩伐 (J. B. Biot 1774–1862, F. Savart 1791–1841)定律、法拉第 （ M. Faraday 1791–1867） 定律…。 麥斯威爾 （ J. C. Maxwell 1831–1879） 將這些結果整理之後，發現用四條定律就可以推導出所有的結果，其中法拉第定律小有缺失，必須加以修補才能達到邏輯的一致性，於是得到四條公理的 公理系統 ，就是第一節中提到的「自然界的絕句」 — 麥斯威爾方程 ，可以描述所有與電和磁有關的現象。 日常生活中，與電有關的一切 （ 電力、電話、電腦、馬達… ） 都靠這個理論才得以實現。 這是從定律中再進一步找出菁華─公理，使得系統更濃縮、更有序、更簡單。 到這一步，科學家建立了一套理論，它形式精簡，條理清晰 ，適用範圍廣，推論極為豐富，具有高度的簡單美。 公理系統需要語言，語言需要詞彙，詞彙需要定義，而定義一個語詞需要其他語詞，因此，必須有「無定義名詞」作為出發點。 無定義名詞代表系統的基本概念，其意義實質上由公理所隱含。 對於邏輯等價的兩個公理系統，有人 （注 35）透過無定義名詞的數量及公理的數量做比較，大致上認為數量越少越簡單。 但是這樣的比較沒有太大意義，根本原因是 「 簡單性 ｣ 難有簡單完美的定義。 科學家在追求簡單美的時候， 常是任由主觀偏好做取捨。 例如，愛因斯坦 （ A. Einstein 1879–1955） 用廣義 相對論取代牛頓的萬有引力定律，不像牛頓所認為的，質量m 受另一質量 M 的引力而改變運動，愛因斯坦設想 M 改變了時空，使其彎曲，而 m 在這彎曲的時空中做的是最自然最「直」的運動。 如果空間變成一個二維球面 （ 想像地球表面 ） ，在這個球面上，最簡單的運動就是：固定方向，等速「直線」前進；這樣的運動事實上是繞著球心做圓周運動，速度方向不斷在改變，運動軌跡也不是真的直線。 比較起來，牛頓的絕對時間及平直歐氏空間比愛因斯坦的彎曲非歐時空簡單，但就運動來說，相對論描述的運動就像彎曲時空中的「慣性運動」，而牛頓卻需要考慮力的作用，需要假 設平方反比定律，需要被質疑為何是平方而不是 次方等等。 設想在一個透明果嶺上 （ 看不見草地 ） 推出的高爾夫球，愛因斯坦 會 說果嶺不平所以球不走直線；牛頓則必須找出其他質量的引力 ， 來解釋 平坦的地面上運動路徑為何 彎曲。 在應用上，多數情況下兩個理論的預測沒有明顯的差異，少數特例，像水星的歲差，牛頓理論計算的結果是每世紀 532 秒 （ 不到 9 分 的角度 ） ， 與觀測值相差 43 秒 ， 而相對論的預測是 575 秒 ，與觀測值吻合。 許多科學家都認為相對論在概念上比 較簡單，而簡單就是美，美就是真，就引力理論來說，確實如此。 可以說，好的 、 成功 的科學理論都具有形式簡單而內蘊豐富的美，數學理論尤其如此。 不僅 是 完整的理論系統，好的「概念」也同樣具有豐富的簡單美。 「向量空間」由許多「向量」組成，向量只有兩個代數運算： 「 加法 」 和 「 數乘 」 ，向量可以加減，可以乘一個倍數。 這是一個雖不算貧乏但至多「小康」的代數結構。 如果引進另一個代數運算「內積」 （ 包含三條公理 ） ，乍看之下不 過再加一個運算，能有多大作用。 實 際 上，有了內積之後可以定義距離，用距離可以討論無窮接近的極限，把極限 不存在 的所有「空洞」補滿 （ 完備化 ） 之後就可以微分、積分，可以討論連續性、連通性等等。 用數學術語來說：距 離是一種拓樸結構，內積在只有代數結構的向量空間內誘導出拓樸結構。 這個完備化的內積向量空間叫 做Hilbert 空間，在許多地方有很大的用處，包括物理 學 中的量子力學。 拓樸結構比原有的代數結構豐富太多了。 對於「小康 」的向量空間，內積帶來的豐富性就 像中 了 樂透大獎。 數學研究的對象大多用「集合」表示，集合是一些個體 （ 元素 ） 的總體，像一個袋子，用大括弧 ｛｝ 代表，裏面裝著元素，元素只算種類， 相同 重複的元素只算一種。 最 「 小 」 的集合是空集（合）｛｝，袋子裡面 沒有東西。 先假設 （ 公理一 ） 空集存在 （ 這也要假設，數學 家 真煩，是吧。 但是這樣讓你沒話說─邏輯嚴密性 ） ，再假設 （ 公理二 ） 對集公理：若有二集合，可以用它們做元素造出一個新集合。 拿兩 個 空集，造出 ｛｛｝ ， ｛｝｝ ，元素重複只算一種，故得 ｛｛｝｝ ，於是有了一個元素的集合。 再用一次對集公理，造出 ｛｛｝ ， ｛｛｝｝ }，這是二元素的集合。 公理三是聯集公理：合併兩個集合的元素可以造出一個新集合。 簡化符號，用 0代表空集 ｛｝ ＝ 0； 1 代表 單元素集 ｛｛｝｝＝｛ 0}＝ 1； 2 代表 雙元素集 ｛｛｝ ， ｛｛｝｝｝＝｛ 0， 1｝ ； 用公理三造出 三元素集 ｛ 0， 1， 2｝＝ 3； 四元素集 ｛ 0， 1， 2， 3｝＝ 4…。 目前 為止這些 0、 2…還不是平常的自然數，再加上一些遊戲規則 (公理 )，如 1 與 2 如何相加等等，這些集合就具有一般自然數的所有性質了。 老子說：「道生一，一生二，二生三，三生萬物。 」 （注 36） 數學家確實無中生有造了「萬數」 （ 數學家根據自然數繼續創造出整數、有理數、實數、空間… ）。 這一套自然數的公理 系統就是 前節所說的「集合論」，是所有數學的基礎，一切數學理論都可以化成集合論的模型，而它只不過十來條公理，在邏輯律法之下統治整個數學王國及數學的殖民地─科學，紀律森 嚴，大公無私，這就是無限豐富，無比冷峻的簡單美。 在追求普適 的目標下，抽象概括是必需的方向 ，簡單也就成了必然的結果。 如果說 「 和諧 （ 邏輯一致性 ） 」 是科學的基本要求， 「 簡單 」 就是科學的基本精神了。 五、統一 每一件藝術品必須具有獨立性與整體性方才成為「一件」藝術品，各部份要有某種關聯以達到整體性或統一性，而這一整體在某種意義下要獨立於世界的其餘部份。 一方 面，統一含有和諧與簡單的成分，另一方面，簡單的 極致是「一」，但是統一並不就是簡單。 簡單化，除去不相關的部份，固然可以完成統一，在獨立的個體中加入額外的關聯元 素，也可以實現統一，而這是透過複雜化達成的。 會有這種表面上的矛盾，原因是一般談統一不是指極端的單一，而是指多樣之下，透過共同因素所表現出來的統一。 一件作品裏擔任統一角色的因素可以不只一個。 透視法採用單一的視點；變奏曲有共同的主題；清明上河圖中，汴河貫 穿全圖，內容都是風土民情。 共同因素將作品的各部份凝聚成不可分割的 整體，顯示出統一性。 詩詞文章通常也有一個「中心思 想」聯繫全文，若將各部份之關聯畫線連結，主題自然凸現。 以李商隱 （ 813–858） 的 一首無題詩為例試用這個「牽絲法」： 颯颯東風細雨來 芙蓉塘外有 輕雷 金蟾 齧鎖燒香入 玉虎牽絲汲井迴 賈氏窺簾 韓掾少 宓妃留枕魏王才 春心莫共花爭發 一寸相思一寸灰 為避免絲線糾纏，將詩文寫成環狀 ， 如下 圖 ， 再將關聯語詞牽絲連結： 「 東風 」 、 「 細雨 」 都是 春天的景象 ， 與「春」字連結 ；芙蓉塘是當時長安約會談情之所，情愛之思 就是春心；輕雷是車聲 （注 37） 聽見車聲疑是情人到來，春心；香、絲與相、思諧音，香絲就是相思，相思就是春心；「歡為沉水香，儂為博山爐」 （注 38） ，爐香比喻愛情，也是春心；香燒成灰，故末句相思亦成灰；玉虎指轆轤，汲水時井繩百轉千迴，恰似縈繞心頭的情絲春心；晉 司空 （ 類似 營建署長 ） 賈充有個僚屬韓壽是年輕帥哥，賈充的女兒常在幕後偷窺，二人開始約會，賈女偷父親的御賜西域異鄉 （不妨設想為 法國香水之屬 ） 送給情人，賈父嗅出真相，怕家醜外揚，乾脆玉成好事 （注 39） ，窺簾 外因韓掾少，內由春心發；宓妃是湘江女神，暗指甄妃，與魏 王曹植相戀不成，被曹操配與曹丕為后，死後夢中留枕曹植，植因作〈洛 神賦〉，悲劇流傳 千古 （注 40） ，留枕之夢反映相思之苦，生前死後，春心一發難收…。 圖中顯見多數 線 索 集向「春心」、「相思」二處，春心 發而相思，相思更增春心， 春心即是相思， 相思即是春心，是全詩的核心 思想 ，全詩在此主題 之下統一。 像這樣一首詩，一件作品裏的統一是「小統一」，更進一步，許多作品的共同性顯示出作者的個人風格。 李商隱詩結構嚴謹，內容 晦澀隱僻，文字上情濃詞豔，悽惻感人，故而名句 傳 誦 千古，如「春蠶到死絲方盡，蠟炬成灰淚始乾」 (無題 )，「身無彩鳳雙飛翼，心有靈犀一點通」 （ 無題 ） ，「此情可待成追憶，只是當時已惘然」 （ 錦瑟 ） …。 又好用典故，如 〈 錦瑟 〉 詩 （注 41） ，頷頸二聯句句用典，「滄海」 一句更連用二典，這些都是李商隱詩的特色 ，表現出李詩風格的統一性。 以時代背景來看，晚唐詩風緣情綺靡，已經顯現由詩到詞的文學風格轉變。 再以更宏觀的角度看，詩在中國文學、中國文學在世界文學之中都有其獨特的表徵與風格，各個層次的風格都表現出不同尺度下的統一性。 共同特色形成統一性，文學藝術如此，科學也不例外。 然而，一個公理系統的內容由其公理所規範，又具有邏輯的一致性，因 此 自然的 具有統一性。 一個系統內的所有定理，或一個科學理論所涵蓋、 所能解釋的所有現象，都是同一組公理的邏輯推論。 這種統一性與前面的和諧、簡 單一樣，乃 是邏輯的必然產物，是每一公理系統當然具有的屬性，實無再加 論 述的必要；倒 是更高層次的統一性是科學家努力追求的目標，趨向統一是科學演進的一大特色。 在簡單性的原則之下，科學企圖以最少的假設解釋盡可能多的現 象。 當一個領域建立了理論之後，除了應用之外，科學家後續可能做的事 情 包括： （ 1） 整理或改進理論：用更簡單的假設取代原來的假設 ； （ 2） 擴充理論：增加假設或修改理論，提高普適性，擴大。