浅谈化学课结尾的几种方法

浅谈化学课结尾的几种方法内容摘要：

是指把所研究数学问题中已知量与未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组等数学模型，从而使问题得到解决的思维方法。 使用方程思想分析、处理问题，思路清晰、灵活简便，在探索解题思路时，经常使用，尤其解决和等量有关的数学问题，非常有效。 在考试卷中考查方程思想的试题，随处可见，一般主要有两类：一是列方程（组）解应用问题；二是列方程（组）解其它代数题或几何题。 例 1：已知 x1， x2 是方程 x2― 2x― 2=0 的两个根，不解这个方程，求3221 32 xx  的值。 解 令 31223221 32,32 xxBxxA  ∵ x1+x2=2， x1x2=－ 2 ∴ A+B= )(3)11(2 32312221 xxxx  =2178。 ]3))[((3)( 2)( 2122121221 21221 xxxxxxxx xxxx  =2178。 64)]2(34[23)2( )2(22 22   AB= 59)()(6)( 4)32)(32( 3212122131223221  xxxxxxxxxx ∴ A 是方程 x2－ 64x－ 59=0的根，解此方程得 A=32 319 此题的解法新颖、漂亮，充分体现了利用方程思想求解的优越性。 例 2：已知：如图，在正方形 ABCD 中， E、 F 分别是AB、 AF 上的点，又 AB=12， EF=10。 △ AEF的面积等于五边形 EBCDF 面积的 1/5。 求 AE、 AF的长。 解设 AE=x， AF=y。 ∵∠ A=90176。 ，∴ AE2+AF2=EF2 即 x2+y2=100 (1) 又△ AEF 的面积 =1/5 五边形 EBCDF 的面积， ∴△ AEF 的面积 =1/6ABCD 的面积。 ∴ 962,126121 2  xyxy 即 （ 2） 秀屿区 2020—2020 年度中学论文汇编 (数学专辑 ) 15 (1)+(2)，得 (x+y)2=196， ∴ x+y=14 或－ 14 (1)－ (2)，得 (x－ y)2=4， ∴ x－ y=2 或－ 2 解得 x=8， y=6 或 x=6， y=8 即 AE=8， AF=6 或 AE=6， AF=8 此题是由勾股定理及面积关系，建立起方程组，由于题目中未说明 AE、AF 哪条大，因此应有两解。 函数思想 函数是中学数学的重要内容之一，函数的思想和方法已渗透到数学的各个方面，解题时，若能注意用函数的观点考虑问题，借助函数的性质来处理，常可使问题化难为易。 例 3：已知方程 x2+bx+c=0 的两根均大于 1，则 b+c+1 的值 ( ) 0 0 0 分析： b+c+1 恰为代数式 x2+bx+c 当 x=1 时的值，若令 y=x2+bx+c，则 b+c+1 为当 x=1 时的函数值，由点 (1,b+c+1)在图象上的位置，使可判别 b+c+1 的大小。 解令： y=x2+bx+c，则当 x=1 时， y=b+c+1 ∵方程 x2+bx+c=0 的两根均大于 1 ∴函数 y=x2+bx+c 与 x 轴的交点均在点 (1， 0)的右侧。 又抛物线的开口向上，这样可得抛物线的大致图象（如上图所示）。 由图象观察，知 b+c+10。 故选（ B） 数形结合思想 数和形是数学的两大柱石，一方面可使图形性质通过数量计算准确地表示出来，这就是以数助形， 另一方面可使抽象的数量关系，通过图形形象直观地表现出来，这就是以形助数。 例 4：如图，线段 AB 在 x 轴上， 以 AB 为直径的圆交 y 轴于点 C， 已知 AC= 52 ， BC= 5。 (1)求 A、 B、 C 三点的坐标； (2)设二次函数 y=ax2+bx+c 的图象过点 A、 B、 C，求 这个二次函数的解析式； (3)求这个二次 函数图象的顶点坐标和对称轴，并画出略图； (4)求当 x 为何值时，y0。 y=0。 y0。 分析：这是一道典型的数形结合的试题， 解此题的关键是由形到数，再从数到形，反复运用。 解 (略 )，答案是： (1)A(4,0)、 B（ 1， 0）、 C（ 0， 2） (2)所求二次函数为 y= 22321 2  xx ； 秀屿区 2020—2020 年度中学论文汇编 (数学专辑 ) 16 (3)顶点坐标为（－825,23），对称轴是 x=－23，图象略。 (4)当－ 4x1 时， y0；当 x=－ 4 或 1 时， y=0；当 x－ 4 或 x1时，y0 例 5：若方程 4x2－ 2x+k=0的 一个根大于－ 3 且小于 1，另一根 大于 1 且小于 3，求 k 的 取值范围。 解令 f(x)=4x2－ 2x+k，依题意 f(x)的图象如右图所示。 ∴0)3(0)1(0)3(fff 0)3()3(4222kkk ∴－ 30k－ 2 为所求的取值范围。 分类讨论思想 分类思想是根据数学本质属性的相同点和不同点，将数学对象区分为不同种类的一种数学思想。 分类原则是同一标准下，不重复也不遗漏。 在初中数学中，分类的思想到处可见。 既有数的分类，也有式和形的分类，既有公式和概念上的分类，也有解题方法上的分类。 例 6：解关于 x 的方程： a2x+a=x+1(a 为实数 ) 解原方程可化为 (a2－ 1)x=1－ a 即 (a－ 1)(a+1)x=－ (a－ 1) 当 a－ 1=0，即 a=1 时，方程的解为一切实数； 当 a+1=0，即 a=－ 1 时，方程无解； 当 a2－ 1≠０，即 a≠177。 1 时，方程有唯一解 x=－ 11a 例７：相交两圆的半径分别为８和５ ,公共弦长为 8，这两个圆的圆心距等于 ( ) 解：如下图，设⊙ O1 与 O2 的公共弦为 AB， O1O2 交 AB 于 C，则 AB=8，从而 AC=4。 ∴ O1C= 345,3448 22242  CO 若 O O2 在 AB的异侧，有 O1O2=4 33 ； 若 O O2 在 AB的同侧，有 O1O2=4 33 ； 整体思想 整体思想是一个重要的数学观念，对于某些数学问题，如果拘泥常规，从局部着手，则困惑棘手，步伐艰难，如果从整秀屿区 2020—2020 年度中学论文汇编 (数学专辑 ) 17 体着眼，则大刀阔斧，长驱直入。 例 8：计算 (a1+a2+„ an－ 1)(a2+a2＋„ an－ 1+an)－ (a2+a3„＋ an－ 1+an) 分析：如果按多项式乘法法则逐 一展开，该有多么艰难，若用整体思想，求大同存小异，整体设元，则十分简便。 解设 a2+a3+„ an－ 1=x，则 原式 =（ a1+x） (x+an)－ x(a1+x+an)=x2+a1x+anx+a1an－ a1x－ x2－ anx=a1an 例 9：甲乙丙三种商品，若买甲 4 件，乙 5 件，丙 2 件，共用 69元。 若买甲 5 件、乙 6 件、丙 1 件，共用 84 元。 问买甲 2 件、乙 3 件、丙 4件，共用多少元。 解设：买甲、乙、丙各 1 件分别用 x、 y、 z 元，则依题意，得：    8465 69254 zyx zyx 如果按常规方法分别求出 x、 y、 z 要用到求不定方程的方法，过程较繁，若从整体着想，题目是求由 x、 y、 z 拼成的整体 (2x+3y+4z)，进而转化成解关于“整体”的二元一次方程组，而不必先求出 x、 y、 z 的每一个值。 将原方程组变形为    84)(3)432( 69)(2)432( zyxzyx zyxzyx 解关于（ 2x+3y+4z）与（ x+y－ z）的方程组，得 2x+3y+4z=39 转化思想 转化思想是一种研究对象在一定条件下转化为另一种研究对象的数学思想方法。 通常有“未知”向“已知”转化，复杂简单转化，一般与特殊的转化和由此及彼的不同数学问题之间的转化。 体现上述转 化思想的有待定系数法、消元法、降次法、换元法、配方法、几何问题的代数法或三角法等等。 例 10：已知)(5)(4)(3 ac accb cbba ba 求 32a+35b+27c 的值。 解：设 kac accb cbba ba  )(5)(4)(3 则( 3 ) a)5 k ( cac( 2 ) c)4 k ( bcb( 1 ) )(3 bakba (1) 20+(2)15+(3)12 得 32a+35b+27c=60k(a－ b+b－ c+c－ a)=0 此题利用参数可以将已知与未知沟通起来，从而使问题获解。 例 11：如图，在四边形 ABCD 中， AB=2， BC= ,2,13  CD ∠ B=60176。 ， ∠ C=75176。 ，求 AC的长及四边形 ABCD 的面积。 解作 AE⊥ BC 于 E,由∠ B=60176。 ,AB=2,得 秀屿区 2020—2020 年度中学论文汇编 (数学专辑 ) 18 AE=2sin60176。 = 3 ， BE=2cos60176。 =1 而 BC= 3 +1，那么 CE= 3 ∴ AE=CE，易得 AC= 2 ， AE= 6 ，∠ ACE=45176。 ， 而∠ DCB=75176。 ，从而知∠ DCA=30176。 作 DF⊥ AC 于 F，易得 DF=CD178。 sin30176。 － 2 sin30176。 = 23 ∴ )323(213)13(2122621  本题将斜三角形通过作辅助线转化为直角三角形，再解直角三角形即可求得结论。 中学数学教材中所蕴含的数学思想还很多，学生数学思想的形成是一个潜移默化的过程，是在多次理解和应用的基础上形成的。 这就要求我们认真钻研教材，渗透数学思想的教学，并创设情景，加强应用数学思想的解题训练。 此外 ，数学思想之间也并不是彼此孤立，而是互相渗透、互相促进的，一个问题的解决，常常不只是靠一种数学思想的作用，有时必须借助于几种数学思想的共同指导。 上面的例题也已经说明了这一点。 因此，我们在教学中还必须有意识地抛出一些较为结合的问题，让学生灵活地应用其所学的数学思想来解决，以培养其分析问题和解决问题的能力。 初 一 学生数学解题误区 之我见 秀屿区大丘中学 王梅清 初一学生 在学习 数学 过程中，错误的出现是不可避免的。 因此，对错误进行系统的分析是非常重要的：首先教师可以通过错误来发现学生的不足，从而采取相应 的补救措施；其次，错误从一个特定的角度揭示了学生掌握知识的过程；最后，错误对于学生来说也是不可或缺的，是学生在学习过程中对所学知识不断尝试的结果。 本 人 就初 一 学生数学解题 误区 作一粗浅 分析。 一、 正视 学生 的 解题错误 在初 一 数学教学中，教师害怕学生出现解题错误，对错误采取严厉禁止的态度是司空见惯的。 在这种惧怕心理支配下，教师只注重教给学生正确的结论，而不注重揭示知识形成的过程，害怕启发学生进行讨论会得出错误的结论。 长此以往，学生只接受了正确的知识，但对错误的出现缺乏心理准备，看不出错误或看出错 误但改不对。 持这种态度的教师只关心学生用对知识而忽视学生会用知识。 例如，在讲有理数运算时，由于只注重得出正确的结果，强调运算法则、运算顺序，而对运用运算律简化运算注意不够，但后者对发展学生运算能力却更为重要。 总之，这种对待错误的态度会对教学带来一些消极的影响。 事实上，错误是正确的先导，成功的开始。 学生所犯错误及其对错误的认识，是学生知识宝库的重要组成部分。 基于上述原因，教师对待错误的惧怕心理和严厉态度转变为承受心理和宽容态度是十分有意义的。 因为数学学习实际上是不断地提出假设，修秀屿区 2020—2020 年度中学论文汇编 (数学专辑 ) 19 正假设，使学 生对数学的认知水平不断复杂化，并逐渐接近成熟的过程。 从这个意义上说，错误不过是学生在数学学习过程中所做的某种尝试，它只能反映学生在数学学习的某个阶段的水平，而不能代表其最终的实际水平。 此外，正是由于这些假设的不断提出与修正，才使学生的能力不断提高。 因此，揭示错误是为了最后消灭错误，我们所说的承受与宽容也是相对于这一过程而言的。 在教学中给学生展示的这一尝试、修正的过程，是与学生独立解题的过程相吻合的。 因而学生在教师教学过程中学到的不仅仅是正确的结论，而且领略了探索、调试的过程，这对学生的解题过程会产生有益的影 响，使学生学会分析，自己发现错误，改正错误。 教师具备这样的承受心理与宽容态度，才会耐心寻找学生解题错误的原因，并做出适当的处理。 二、初 一 学生解题错误的原因 学生顺利正确地完成解题，表明其在分析问题，提取、运用相应。