20xx高考-文科数学-试卷及答案-全国卷1-20xx年普通高等学校招生全国统一考试

20xx高考-文科数学-试卷及答案-全国卷1-20xx年普通高等学校招生全国统一考试内容摘要：

19．（本小题满分 12 分） （注意： 在试题卷上作答无效 ． ． ． ． ． ． ． ． ． ） 在数列 {an}中， a1=1, an+1=2an+2n. （ Ⅰ ）设12nn nab ．证明：数列 nb 是等差数列； （ Ⅱ ）求数列 na 的前 n 项和 nS ． 20．（本小题满分 12 分） （注意： 在试题卷上作答无效 ． ． ． ． ． ． ． ． ． ） 已知 5 只动物中有 1 只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病．下面是两种化验方案： 方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止． 方案乙：先任取 3 只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3 只中的 1 只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外 2只中任取 1 只化验． 求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率． 21．（本小题满分 12 分） （注意： 在试题卷上作答无效 ． ． ． ． ． ． ． ． ． ） 已知函数 32( ) 1f x x ax x   ， aR ． （ Ⅰ ）讨论函数 ()fx的单调区间； （ Ⅱ ）设函数 ()fx在区间 2133，内是减函数，求 a 的取值范围． C D E A B 22．（本小题满分 12 分） （注 意： 在试题卷上作答无效 ． ． ． ． ． ． ． ． ． ） 双曲线的中心为原点 O ，焦点在 x 轴上，两条渐近线分别为 12ll， ，经过右焦点 F 垂直于 1l的直线分别交 12ll， 于 AB， 两点．已知 OA AB OB、 、 成等差数列，且 BF 与 FA 同向． （ Ⅰ ）求双曲线的离心率； （ Ⅱ ）设 AB 被双曲线所截得的线段的长为 4，求双曲线的方程． 2020 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A C B A D A A 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 C D B B 9 2 21 23 1解： （ I）依题设得 43sincos Ab Ba 由正弦定理得 BAba sinsin 所以 43sincosBB )c os1(169s i n169c os 222 BBB  即 259cos2 B 依题设知 a2cos2B=9 所以 a2=25，得 a=5 （ II）因为 S= ,2sin21 cAbc  所以，由 S=10 得 c=5 应用余弦定理得 b= 52c o s222  Bacca 故△ ABC 的周长 l =a+b+c=2(5+ 5 ) 18．解法一： (I)作 AO⊥ BC，垂足为 O，连接 OD，由题设知， AO⊥底面 BCDE，且 O 为 BC 中点， 由21 DECDCDOC知， Rt△ OCD∽ Rt△ CDE， 从 而∠ ODC=∠ CED，于是 CE⊥ OD， 由三垂线定理知， AD⊥ CE。