全国20xx年4月自考概率论与数理统计经管类真题解析

全国20xx年4月自考概率论与数理统计经管类真题解析内容摘要：

_____. 【答案】 【解析】由加法公式 P （ A∪B ） = P （ A） + P （ B）－ P （ AB），则 P （ AB） = P （ A） + P （ B）－ P （ A∪B ） = 故填写 . 0， 1， 2， 3， 4 五个数字中不放回地取 3 次数，每次任取一个，则第三次取到 0的概率为 ________. 【答案】 【解析】设第三次取 到 0 的概率为 ，则 故填写 . 【提示】古典概型： （ 1） 特点： ① 样本空间是有限的； ② 基本事件发生是等可能的； （ 2）计算公式 . A 与 B 相互独立，且 ，则 ________. 【答案】 【解析】因为随机事件 A 与 B 相互独立，所以 P （ AB） =P （ A） P （ B） 再由条件概率公式有 = 所以 ，故填写 . 【提示】二随机事件的关系 （ 1）包含关系：如果事件 A 发生必然导致事件 B 发生，则事件 B 包含事件 A，记做 ；对任何事件 C，都有 ，且 ； （ 2）相等关系：若 且 ，则事件 A 与 B 相等，记做 A=B，且 P （ A） =P （ B）； （ 3）互不相容关系：若事件 A 与 B 不能同时发生，称事件 A 与 B互不相容或互斥，可表示为 ＝ ，且 P （ AB） =0； （ 4）对立事件：称事件 “A 不发生 ” 为事件 A 的对立事件或逆事件，记做 ；满足且 . 显然： ① ； ② ， . （ 5）二事件的相互独立性：若 , 则称事件 A, B 相互独立； 性质 1：四对事件 A 与 B， 与 B， A 与 ， 与 其一相互独立，则其余三对也相互独立； 性质 2：若 A, B 相互独立，且 P （ A）＞ 0, 则 . 服从参数为 1 的泊松分布，则 ________. 【答案】 【解析】参数为 泊松分布的分布律为 ， 0， 1， 2， 3， „ 因为 ，所以 ， 0， 1， 2， 3， „ ， 所以 = ， 故填写 . X 的概率密度为 ，用 Y 表示 对 X 的 3 次独立重复观察中事件 出现的次数，则 ________. 【答案】 【解析】因为 ，则 ～ ， 所以 ，故填写 . 【提示】注意审题，准确判定概率分布的类型 . （ X， Y）服从圆域 D： x2+ y2≤1 上的均匀分布， 为其概率密度，则 =_________. 【答案】 【解析】因为二维随机变量 （ X， Y）服从圆域 D： 上的均匀分布，则 ，所以 故填写 . 【提示】课本介绍了两种重要的二维连续型随机变量的分布： （ 1）均匀分布：设 D 为平面上的有界区域，其面积为 S 且 S0，如果二维随机变量 （ X，Y）的概率密度为 ， 则称 （ X， Y）服从区域 D 上的均匀分布，记 为（ X， Y）～ . （ 2）正态分布：若二维随机变量（ X， Y）的概率密度为 （ ， ）， 其中 ， ， ， ， 都是常数，且 ， ， ， 则称 （ X， Y）服从二维正态分布 ，记为 （ X， Y）～ . C 为常数，则 C 的方差 D （ C） =_________. 【答案】 0 【解析】根据方差的性质，常数的方差为 0. 【提示】 ①D （ c） =0， c 为常数； ②D （ aX） =a2D （ X）， a 为常数； ③D （ X+b） =D （ X）， b 为常数； ④D （ aX+b） = a2D （ X）， a， b 为常数 . ： D （ X） =E （ X2）－ E2 （ X） . X 服从参数为 1 的指数分布，则 E （ e2x） = ________. 【答案】 【解析】因为随机变量 X 服从参数 1 的指数分布，则 ， 则 故填写 . 【提示】连续型随机变量函数的数学期望：设 X为连续性随机变量，其概率密度为 ，又随机变量 ，则当 收敛时，有 X～ B （ 100， ），则由切比雪夫不等式估计概率________. 【答案】 【解析】由已知得 ， ，所以 . 【提示】切比雪夫不等式：随机变量 具有有限期望 和 ，则对任意给定的，总有。