本科生毕业论文整体思想在数学中的应用(编辑修改稿)

本科生毕业论文整体思想在数学中的应用(编辑修改稿)内容摘要：

yxyx   232的值。 分析：把 x1 +y1=3 变形得： x+y=3xy 而yxyx yxyx   232=xyyx xyyx   )( 3)(2=xyxy43=43 曲阜师范 大学 20xx 年毕业论文 整体思想在数学中的应用 5 例 4 若 132  aa + 2b +2b +1=0，则 2a +21a|b |=（）。 分析：根据非负数的性质先求出 2a +21a、 |b |的值，再代入计算即可。 解：∵ 132  aa + 2b +2b +1=0， ∴ 132  aa + 2)1( b =0， ∴ 01,0132  baa ， ∴ 71,3122  aaaa， 1b ， ∴ 2a +21a|b |=71=6. 故答案为： 6. 整体换元 有些数学问题看似结构复杂 ,计算繁难 ,很难直接求解 ,但若通过恰当整体换元 ,把问题作整体变换 ,问题就会巧妙地化繁为简 ,化难为易。 整体换元就是通过研究新元性质来解决问题。 此法常用于分解因式及解方程。 例 5 分解因式（ x23x+2） (x23x4)72 分析：根据题目的形式特征，我们可以把某一部分看作一个整体，运用整体换元，把原方程化为形如 x2+px+q 的二次三项式，进一步用十字相乘法，最后注意分解要彻底。 如果把（ x23x+2）和 (x23x4)相乘，将得到一个四次多项式，这时再分解就困难了。 例 6 解方程 3x2 6x2 422  xx +4=0 分析：如果先移项，两边平方，方程变形为一个四次方程，题目就难解了，注意到 422  xx ， 3（ x22x） ,设 422  xx 为 y，原方程变形为 3y22y8=0,再从中解得 y 回代得 x。 例 7 一个五位数 abcd3 的 2倍与 8abcd 相等，求此五位数。 分析：此题若想分别求出 a、 b、 c、 d 的得数很难，换个角度，观察这两个数的异同点，我们可以把 abcd 看作一个整体就可以很快求出这个数。 解：设四位数 abcd =x,则所求五位数为 3 410 +x 曲阜师范 大学 20xx 年毕业论文 整体思想在数学中的应用 6 由题意得 2（ 3 410 +x） =10x+8 60000+2x=10x+8 8x=59992 x=7499 即所求五位数为 37499 整体构造 整体构造，就是根据已知条件和所求，整体构造相应的式子，通过对两个式子的联合研究来解决问题 有些问题直接去求，无从下手，但通过整体构造后，就能迅速得出答案。 例 8 若  、 是方程 x2 3x5=0 的两个根 ，则  2+2 23 的值是（） A 21 B 24 C。