历年自考概率论与数理统计(经管类)试题及答案20xx年7月-20xx年1月共5套

历年自考概率论与数理统计(经管类)试题及答案20xx年7月-20xx年1月共5套内容摘要：

x1， x2， x3， x4为来自总体 X 的样本， D（ X）＝ σ 2，则样本均值 的方差 D（ ）＝ （ ） [答疑编号 918070110] 『正确答案』分析：本题考察样本均值的方差。 解析：课本 P135，定理 6－ 2，总体 X （ μ ， σ 2），则 ， E（ S2）＝ σ 2。 故选择 D。 （二）填空题（本大题共 15 小题，每小题 2分，共 30 分） 请在每小题的空格中填上正确答案。 错填、不填均 无分。 A 与 B 相互独立，且 P（ A）＝ P（ B）＝ ，则 P（ A ）＝ . [答疑编号 918070201] 『正确答案』分析：本题考察事件的独立性及 “ 和事件 ” 的概率的求法。 解析：因事件 A 与 B 相互独立，事件 A 与 也相互独立，则 ，所以 故填写。 提示： ① 四对事件：（ A、 B），（ A、 ），（ 、 B），（ 、 ）其一独立则其三独立； ② 加法公式： P（ A∪B ）＝ P（ A）＋ P（ B）－ P（ AB）是必考内容，记住。 5 个红球、 3 个白球和 2 个黑球，从袋中任取 3 个球，则恰好 取到 1 个红球、 1个白球和 1个黑球的概率为 _________. [答疑编号 918070202] 『正确答案』分析：本题考察古典概型。 解析： 故填写。 提示：不要发生计算错误。 A 为随机事件， P（ A）＝ ，则 P（ ）＝ _________. [答疑编号 918070203] 『正确答案』分析：本题考察对立事件概率。 解析： 故填写 X 的分布律为 .记 Y＝ X2，则 P{Y＝ 4}＝ _________. [答疑编号 918070204] 『正确答案』分析：本题考察随机变量函数的概率。 解析： P{Y＝ 4}＝ P{X2＝ 4}＝ P{（ X＝－ 2） }∪ （ X=2） }＝ ＋ ＝ ； 也可求出 Y 的分布律 Y 0 1 4 P 得到答案。 故填写 . 提示：互斥事件和的概率＝概率的和。 X 是连续型随机变量，则 P{X＝ 5}＝ _________. [答疑编号 918070205] 『正确答案』分析：本题考察连续型随机变量在一点的概率。 解析：设 X 的概率密度为 f（ x），则 ， 故填写 0. 提示：积分为 0： ① 被积函数为 0； ② 积分上限＝积分下限。 X 的分布函数为 F（ x），已知 F（ 2）＝ ， F（－ 3）＝ ，则 P{－ 3X≤2} ＝ _________. [答疑编号 918070206] 『正确答案』 分析：本题考察用分布函数求概率的方法。 解析： P{－ 3＜ X≤2} ＝ F（ 2）－ F（－ 3）＝ － ＝ ， 故填写 . 提示：分布函数的性质： 1. F（ x）＝ P{X≤x} ； （－ ∞ ） ＝ 0， F（＋ ∞ ）＝ 1； 3. P{a＜ X≤b} ＝ F（ b）－ F（ a）；； 4. F’ （ x）＝ f（ x），在 f（ x）的连续点。 X 的分布函数为 F（ x）＝ 则当 x＞ 0 时， X 的概率密度 f （ x）＝ _________. [答疑编号 918070207] 『正确答案』分析：本题考察分布函数与概率密度之间的关系。 解析： x＞ 0 时， ， 故填写 ex。 提示： ① 分布函数与概 率密度的关系：设 x 为 f（ x）的连续点，则 F’ （ x）存在，且 F’ （ x）＝ f（ x）； ② 注意复合函数求导的方法。 X～ B（ 4， ），则 P{X≥1} ＝ _________. [答疑编号 918070208] 『正确答案』分析：本题考察二项分布的概率。 解析 ：已知随机变量 X～ B（ 4， ），则 X 的分布律为 ， k＝ 0， 1， 2， 3， 4 则。 故填写。 提示：记住符号的意义。 （ X， Y）的概率密度为 f （ x， y）＝ 则 P{X＋ Y≤1} ＝ _________. [答疑编号 918070209] 『正确答案』分析：本题考察连续型二维随机变量的概率。 解析：。 故填写。 提示：被积函数＝常数时，二重积分的值＝积分区域的面积。 X 的分布律为 X － 2 0 2 P 则 E（ X）＝ _________. [答疑编号 918070210] 『正确答案』分析：本题考察离散型随机变量的期望。 解析： E（ X）＝（ 2） +0+2 ＝ 0 故填写 0. X～ N（ 0， 4），则 E（ X2）＝ _________. [答疑编号 918070211] 『正确答案』分析：本题考察随机变量函数的期望的求法。 解析：已知 X～ N（ 0， 4），则 E（ X） =0， D（ X） =4， 由 D（ X） =E（ X2） [E（ X） ]2， E（ X2） = D（ X） + [E（ X） ]2 =4+0=4， 故填写 4. X～ N（ 0， 1）， Y～ N（ 0， 1）， Cov（ X,Y）＝ ，则 D（ X＋ Y）＝ _________. [答疑编号 918070212] 『正 确答案』分析：本题考察方差的性质。 解析：已知 X～ N（ 0， 1）， Y～ N（ 0， 1）， D（ X） =D（ Y） =1 D（ X+Y） =D（ X） + D（ Y） +2cov（ X,Y） =1+1+2=3 ， 故填写 3. X1， X2， „ ， Xn， „ 是独立同分布的随机变量序列， E（ Xn）＝ μ ， D（ Xn）＝ σ 2， n＝ 1,2， „, 则 ＝ _________. [答疑编号 918070213] 『正确答案』分析：本题考察中心极限定理的应用。 解析：由定理 5－ 4（ P120） ＝ 故填写。 x1， x2， „ ， xn为来自总体 X 的样本。