全国20xx年10月自考概率论与数理统计经管类试题解析

全国20xx年10月自考概率论与数理统计经管类试题解析内容摘要：

非选择题部分 二、填空题（本大题共 15 小题，每小题 2分，共 30 分） 、乙两人独立地向同一目标射击，甲、乙击中目标的概率分别为 ， ，则甲、乙两人同时击中目标的概率为 _____________. 【答案】 【解析】设 A， B 分别表示甲、乙两人击中目标的两事件，已知 A， B 相互独 立，则 P（ AB） =P（ A） P（ B） = ＝ 故填写 . 【提示】二事件的关系 （ 1）包含关系：如果事件 A 发生必然导致事件 B 发生，则事件 B 包含事件 A，记做 ；对任何事件 C，都有 ，且 0≤P （ C） ≤1 ； （ 2）相等关系：若 且 ，则事件 A 与 B 相等，记做 A＝ B，且 P（ A） =P（ B）； （ 3） 互不相容关系：若事件 A 与 B 不能同时发生，称事件 A与 B 互不相容或互斥，可表示为 A∩B=Ф ，且 P（ AB） =0； （ 4）对立事件：称事件 “A 不发生 ” 为事件 A 的对立事件或逆事件，记做 ；满足 且 . 显然： ① ； ② ， . （ 5）二事 件的相互独立性：若 P（ AB） =P（ A） P（ B） , 则称事件 A, B 相互独立； 性质 1：四对事件 A、 B， 、 A， A、 ， 、 其一相互独立，则其余三对也相互独立； 性质 2：若 A, B 相互独立，且 P（ A） 0, 则 P（ B|A） =P（ B） . A， B 为两事件，且 P（ A） =P（ B） = ， P（ A|B） = ，则 P（ | ） =_____________. 【答案】 【解析】 ，由 1 题提示有 ， 所以 ＝ ， 所以 ， 故填写 . 【提示】条件概率：事件 B（ P（ B） 0）发生的条件下事件 A 发生的概率 ； 乘法公式 P（ AB） =P（ B） P（ A|B）。 A， B 满足 P（ AB） =P（ ），若 P（ A） =，则 P（ B） =_____________. 【答案】 【解析】 ， 所以 P（ B） =1P（ A） ==，故填写 . 【提示】本题给出一个结论：若 ，则有 . X 1 2 3 4 5 ， P 2a a X 的分布律 则 a=__________. 【答案】 【解析】 2a+++a+=1， 3a==， 所以 a=，故填写 . 【提示】离散型随机变量分布律的性质： 设离散型随机变量 X 的分布律为 P{X=xk}=pk， k＝ 1， 2， 3， „ ， （ 1） pk≥0 ， k＝ 1， 2， 3， „ ； （ 2） ； （ 3） . X～ N（ 1， 22），则 P{1≤ X≤3}=_____________. （附： Ф （ 1） =） 【答案】 【解析】 ＝ Ф （ 1） Ф （ 1） =2Ф （ 1） 1=2 1= 【提示】注意：正态分布标准化代换 为必考内容 . X 服从区间 [2， θ ]上的均匀分布，且概率密度 f（ x） = 则 θ=______________. 【答案】 6 【解析】根据均匀分布的定义， θ 2=4，所以 θ=6 ，故填写 6. （ X， Y）的分布律 0 1 2 0 0 1 2 0 则 P{X=Y}=____________. 【答案】 【解析】 P{X=Y}=P{X=0,Y=0}+P{X=1,Y=1}+P{X=2,Y=2}=++= 故填 写 . （ X， Y）～ N（ 0， 0， 1， 4， 0），则 X 的概率密度 fX （ x） =___________. 【答案】 ， ∞x+∞ 【解析】根据二维正态分布的定义及已知条件，相关系数 p=0，即 X与 Y 不相关，而 X 与 Y 不相关的充要条件是 X 与 Y 相互独立，则有 f（ x,y） =fx（ x） fy（ y）； 又已知（ X,Y）～ N（ 0,0,1,4,0），所以 X～ N（ 0,1）， Y～ N（ 0,4）。 因此， ， . 故填写 ， 【提示】本题根据课本 p76，【例 3－ 18】改编 . X～ U（ 1， 3），则 D（ 2X3） =_________. 【答案】 【解析】因为 X～ U（ 1， 3），所以 ，根据方差的性质得 故填写 . 【提示】见 5 题【提示】。 （ X， Y）的分布律 1 1 1 1 则 E（ X2+Y2） =__________. 【答案】 2 【解析】＝ [（ 1） 2+（ 1） 2]+[ （ 1） 2+12] +[1 2+（ 1） 2] + （ 12+12） =2 故填写 2. 【提示】二。