[管理学]27094管理科学基础习题册小黄皮所有答案详解

[管理学]27094管理科学基础习题册小黄皮所有答案详解内容摘要：

σ jσ j 最优解 ， （ 2） 解：将原问题转换成标准型 max z’=x12x23x3 . 2x1+x2x3+x4 =4 x1+x2+2x3 +x5 =8 x2+x3 +x6=2 x1,x2,x3,x4,x5,x6≥ 0 根据题意可得初始单纯形表并迭代至最终单纯形表，具体计算过程如下： 1 2 3 0 0 0CB XB B1b X1 X2 X3 X4 X5 X60 X4 4 2 1 1 1 0 00 X5 8 1 1 2 0 1 00 X6 2 0 1 1 0 0 11 2 3 0 0 0CB XB B1b X1 X2 X3 X4 X5 X6 θ1 X1 2 1 1/2 1/2 1/2 0 00 X5 6 0 3/2 3/2 1/2 1 00 X2 2 0 1 1 0 0 10 5/2 5/2 1/2 0 0CB XB B1b X1 X2 X3 X4 X5 X6 θ1 X1 3 1 0 0 1/2 0 1/20 X5 3 0 0 3 1/2 1 3/22 X2 2 0 1 1 0 0 10 0 5 1/2 0 5/2σ jCiθσ jσ j 最优解 ， 第四章 运输问题 一、 单项选择题 二、 判断题 三、 填空题 四、 名词解释 五、 计算题 1. 确定最优运输方案 解：用最小元素法确定初始调运方案如下： 销地产地产量10 15 20 20 4025 (10) 25 (+10)20 40 15 30 30(+10) 10 (10) 60 3030 35 40 55 2580 70需求量ⅠⅡⅢA B25 115 60 30 7050100150C D E 对已得方案基变量有： u1+v1=10 u1+v2=15 u2+v2=40 u2+v3=15 u2+v4=30 u3+v2=35 u3+v4=25 令 u1=0 利用位势法求得 ui、 vj 及 各变量对应检验数如下： 销地产地ui10 15 20 20 400 0 30 15 3520 40 15 30 3015 0 0 0 030 35 40 55 250 0 30 30 0vj 10 15 10 5 5Ⅰ 0Ⅱ 25Ⅲ 20A B C D E 因为检验数 所以现有调运方案不是最优调运方案。 寻找 所在空格的闭回路：选择 最为调整量，即调整量 =10。 对初始调运方案进行调整。 得新调运方案如下表所示： 销地产地产量10 15 20 20 4015 3520 40 15 30 3010 60 3030 35 40 55 2580 70需求量 25 115 60 30 70Ⅰ 50Ⅱ 100Ⅲ 150A B C D E 对新方案基变量有： u1+v1=10 u1+v2=15 u2+v1=20 u2+v3=15 u2+v4=30 u3+v2=35 u3+v4=25 令 u1=0 利用位势法求 得 ui、 vj 及各变量对应检验数如下： 销地产地ui10 15 20 20 4015 0 3520 40 15 30 3015 1530 35 40 55 250 15 15vj 10 15 5 20 5Ⅰ 0Ⅱ 10Ⅲ 20A B C D E 因为所以变量检验数均大于或等于零，所以现有调运方案为最优调运方案。 最小费用为 7225 2. 确定最优运输方案 解：用最小元素法确定初始调运方案如下： 销地产地产量2 1 3 3 3 50 504 2 2 4 4 420 203 5 4 2 4 130 9 (+10) 10 (10) 114 2 2 1 2 231 (10) (+10)需求量EⅠⅡ 40F1150Ⅲ 60Ⅳ 3130 50 20 40 30A B C D 对已得方案基变量有： u1+v1=2 u1+v2=1 u2+v3=2 u2+v5=4 u3+v1=3 u3+v4=2 u3+v5=4 u3+v6=1 u4+v4=1 令 u1=0 利用位势法求得 ui、 vj 及各变量对应检验数如下： 销地产地ui2 1 3 3 3 50 0 2 2 0 54 2 2 4 4 41 0 0 2 0 33 5 4 2 4 10 3 2 0 0 04 2 2 1 2 22 1 1 0 1 2vjA B C D E FⅣ 02 1 1 1 3 0Ⅰ 0Ⅱ 1Ⅲ 1 因为检验数 所以现有调运方案不是最优调运方案。 寻找 所在空格的闭回路：选择 最为调整量，即调整量 =10。 对初始调运方案进行调整。 得新调运方案如下表所示： 销地产地产量2 1 3 3 3 50 (+20) 50 (20)4 2 2 4 4 4(+20) 20 20 (20)3 5 4 2 4 130 (20) 19 (+20) 114 2 2 1 2 221 (20) 10 (+20)需求量Ⅰ 50Ⅱ 40Ⅲ 60A B C D E FⅣ 3130 50 20 40 30 11 对新方案基变量有： u1+v1=2 u1+v2=1 u2+v3=2 u2+v5=4 u3+v1=3 u3+v4=2 u3+v6=1 u4+v4=1 u4+v5=2 令 u1=0 利用位势法求得 ui、 vj 及各变量对应检验数如下： 销地产地ui2 1 3 3 3 50 0 3 2 1 54 2 2 4 4 40 1 0 1 0 23 5 4 2 4 10 3 3 0 1 04 2 2 1 2 22 1 2 0 0 2vjA B C D E FⅣ 02 1 0 1 2 0Ⅰ 0Ⅱ 2Ⅲ 1 因为检验数 所以现有调运方案不是最优调运方案。 寻找 所在空格的闭回路：选择 最为调整量，即调整量 =20。 对初始调运方案进行调整。 得新调运方案如下表所示： 销地产地产量2 1 3 3 3 520 304 2 2 4 4 420 203 5 4 2 4 110 39 114 2 2 1 2 21 30需求量Ⅰ 50Ⅱ 40Ⅲ 60A B C D E FⅣ 3130 50 20 40 30 11 对新方案基变量有： u1+v1=2 u1+v2=1 u2+v3=2 u2+v4=2 u3+v1=3 u3+v4=2 u3+v6=1 u4+v4=1 u4+v5=2 令 u1=0 利用位势法求得 ui、 vj 及各变量对应检验数如下： 销地产地ui2 1 3 3 3 50 0 2 2 1 54 2 2 4 4 41 0 0 2 1 33 5 4 2 4 10 3 2 0 1 04 2 2 1 2 22 1 1 0 0 2vjA B C D E FⅣ 02 1 1 1 2 0Ⅰ 0Ⅱ 1Ⅲ 1 因为所以变量检验数均大于或等于零，所以现有调运方案为最优调运方案。 3. 试确定最优调运方案 解：用最小元素法确定初始调运方案如下： 销地产地产量5 8 7 34 0 34 9 10 76 28 4 2 93需求量甲 乙 丙 丁A 7B 8C 36 6 3 3 对已得方案基变 量有： u1+v2=8 u1+v3=7 u1+v4=3 u2+v1=4 u2+v2=9 u3+v3=2 令 u1=0 利用位势法求得 ui、 vj 及各变量对应检验数如下： 销地产地ui5 8 7 32 0 0 04 9 10 70 0 2 38 4 2 910 1 0 11vj0甲 乙 丙 丁AB 1C 53 8 7 3 因为所以变量检验数均大于或等于零，所以现有调运方案为最优调运方案。 4. （ 1）用最小元素法确定初始调运方案 （ 2）计算最优方案的检验数 （ 3）确定最优调运方案 解：用最小元素法确定初始调运方案如下： 销地产地产量1 2 6(+7) 7 (7)0 4 210 (7) 2 (+7)3 1 510 1需求量A B CⅠ 7Ⅱ 12Ⅲ 1110 10 10 对已得方案基变量有： u1+v3=6 u2+v1=0 u2+v3=2 u3+v2=1 u3+v3=5 令 u1=0 利用位势法求得 ui、 vj 及各变量 对应检验数如下： 销地产地产量1 2 63 0 00 4 20 6 03 1 50 0 0需求量Ⅰ 0Ⅱ 4A B CⅢ 14 2 6 因为检验数 所以现有调运方案不是最优调运方案。 寻找 所在空格的闭回路：选择 最为调整量，即调整量 =7。 对初始调运方案进行调整。 得新调运方案如下表所示： 销地产地产量1 2 670 4 23 93 1 510 1需求量A B CⅠ 7Ⅱ 12Ⅲ 1110 10 10 对新方案基变量有： u1+v1=1 u2+v1=0 u2+v3=2 u3+v2=1 u3+v3=5 令 u1=0 利用位势法求得 ui、 vj 及各变量对应检验数如下： 销地产地产量1 2 60 3 30 4 20 6 03 1 50 0 0需求量A B C1 1 3Ⅰ 0Ⅱ 1Ⅲ 2 因为所以变量检验数均大于或等于零，所以现有调运方案为最优调运方案。 第五章 整数 规划 计算题 1. 试用分枝定界法，求解下列规划问题 （ 1） 解：设原问题为 B，其对应线性规划问题为 A。 利用图解法求解线性规划问题 A，作图如下： 由图可知线性规划问题最优解为： X*=[ 2]T， Z*=23 因为 x1=，不符合取整数要求， 对问题 A 进行分枝，添加条件 x1≤ 2， x1≥ 3。 分别与 A 构造线性规划问题 A11， A12如下： 用图解法求解 A11， A12，作图如下： 由图可知线性规划问题 A11 最优解为： =[2 ]T， =21； A12 最优解为： =[3 1]T， =22。 因为 =[2 ]T， 不符合取整要求，且 所以舍弃。 又因为最优解 已符合取整要求，所以原问题 B 的最优解为 [3 1]T （ 2） 解：设原问题为 B，其对应线性规划问题为 A。 利用图解法求解线性规划问题 A，作图如下： A11 A12 A11 A12 2 1012345678910 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 102 x 1 + x 2 = 52 x 1 + 3 x 2 = 73 x 1 + 2 x 2 由图可知线性规划问题最优解为： X*=[2 1]T， Z*=8 又 因为 X*=[2 1]T符合取整数 要求，所以 X*=[2 1]T为原问题 B 的 最优解为 [2 1]T 2. 运用割平面法，求解下列整数线性规划问题 （ 1） 解：设原问题为 B，其对应线性规划问题为 A 用单纯形表上作业法对线性规划问题进行求解，具体求解过程如下表所示： 8 5 0 0CB XB B1b X1 X2 X3 X40 X3 12 2 3 1 0 60 X4 6 1 1 0 1 68 5 0 0CB XB B1b X1 X2 X3 X4 θ8 X1 6 1 3/2 1/2 00 X3 0 0 5/2 1/2 10 7 4 0Ciθσ jσ j 因为变量 x1,x2 取值已经为整数，且此时 X*已为问题 A 的最优解。 所以 X*=[6 0 0 0]T也为原问题 B 的最优解。 （ 2） 解：设原问题问 B，其对应线性规划问题为 A 用单纯形边上作业法对线性规划问题进行求解，具体求解过程如下表所示： 7 9 0 0CB XB B1b X1 X2 X3 X40 X3 6 1 3 1 0 20 X4 35 7 1 0 1 357 9 0 0CB XB B1b X1 X2 X3 X4 θ9 X2 2 1/3。