[其它考试]自考线性代数经管类0418420xx——20xx历年真题及答案

[其它考试]自考线性代数经管类0418420xx——20xx历年真题及答案内容摘要：

112121|| 22  bb ， 0b ． 18．已知  =0 为矩阵 A=222222220的 2 重特征值，则 A 的另一特征值为 __4__． 021  ， 220321   ，所以 43 ． 08 年 1 月线性代数（经管类）试题答案 11 19．二次型 3221232221321 2452),( xxxxxxxxxxf  的矩阵为 510122021． 20．已知二次型 232221321 )2()1()1(),( xkxkxkxxxf  正定，则数 k 的取值范围为 2k ． 020101kkk， 211kkk， 2k ． 三、计算题（本大题共 6 小题，每小题 9 分，共 54 分） 21．计算行列式 D= 4001030100211111的值 ． 解：22020210011101111220021001110111131101210111011114001030100211111． 22．已知矩阵 A= 210011101， B= 410011103， （ 1）求 A 的逆矩阵 1A ；（ 2）解矩阵方程 BAX ． 解：（ 1） 100010001210011101 100011001210110101 111011001100110101  111122112100010001 111122112100010001， 1A = 111122112； （ 2）   BAX 1111122112410011103=322234225． 23．设向量 )1,1,1,1(  ， )1,1,1,1(  ，求（ 1）矩阵 TA ；（ 2） 2A ． 08 年 1 月线性代数（经管类）试题答案 12 解：（ 1） TA = )1,1,1,1(11111111111111111111； （ 2） 2A =11111111111111111111111111111111=4444444444444444． 24．设向量组 T)4,2,1,1(1  ， T)2,1,3,0(2  ， T)14,7,0,3(3  ， T)0,2,1,1(4  ，求向量组的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表示 ． 解：01424271210311301),( 4321   4220011003301301  2110011001101301   2020000001101301 1000000001101301 0000100001101301， 向量组的秩为 3， 421 ,  是一个极大线性无关组， 3 421 03   ． 25．已知线性方程组 axxxxxxxx32132131522312　　，（ 1）求当 a 为何值时，方程组无解、有解； （ 2）当方程组有解时，求出其全部解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示） ． 解： ),( bA a51223111201 211011101201a 300011101201a ． （ 1） 3a 时，方程组无解， 3a 时，方程组有解； （ 2） 3a 时， ),( bA 000011101201，333231121xxxxxx，全部解为112011k． 08 年 1 月线性代数（经管类）试题答案 13 26．设矩阵 A=  21 78，（ 1）求矩阵 A 的特征值与对应的全部特征向量； （ 2）判定 A 是否可以与对角阵相似，若可以 ，求可逆阵 P 和对角阵  ，使得  APP 1 ． 解： )9)(1(9102178|| 2    AE，特征值 11 ， 92 ． 对于 11 ，解齐次线性方程组 0)(  xAE ：    00 1111 77AE ，   22 21 xx xx ，基础解系为  111 ，对应的全部特征向量为 11k （ 1k是任意非零常数）； 对于 92 ，解齐次线性方程组 0)(  xAE ：     00 7171 71AE ，   22 21 7xx xx ，基础解系为  172 ，对应的全部特征向量为 22k（ 2k 是任意非零常数）． 令  11 71P，  90 01，则 P 是可逆矩阵，使得  APP 1 ． 四、证明题（本题 6 分） 27．设 n 阶矩阵 A 满足 AA2 ，证明 AE 2 可逆，且 AEAE 2)2( 1   ． 证：由 AA2 ，得 EAAEAAEAEAE  4444)2)(2( 2，所以 AE 2 可逆，且AEAE 2)2( 1   ． 全国自考 2020 年 7 月线性代数（经管类）试卷答案 一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 3阶方阵 A=[ 321 ,  ]，其中 i（ i=1, 2, 3）为 A 的列向量，且 |A|=2，则 |B|=|[ 3221 ,3  ]|=（ C ）    0xkx 0xx2121有非零解，则 k=（ A ） A， B 为同阶可逆方阵，则下列等式中错误的是（ C ） A.|AB|=|A| |B| B. (AB)1=B1A1C. (A+B)1=A1+B1 D. (AB)T=BTAT 08 年 1 月线性代数（经管类）试题答案 14 A 为三阶矩阵，且 |A|=2，则 |（ A*） 1|=（ D ） A： 4321 ,  中 432 ,  线性相关，那么（ B ） A. 4321 ,  线性无关 B. 4321 ,  线性相关 C. 1 可由 432 ,  线性表示 D. 43, 线性无关 s21 ,   的秩为 r，且 rs，则（ C ） A. s21 ,   线性无关 B. s21 ,   中任意 r 个向量线性无关 C. s21 ,   中任意 r+1 个向量线性相关 D. s21 ,   中任意 r1 个向量线性无关 A 与 B 相似，则（ D ） ， B 都和同一对角矩阵相似 ， B 有相同的特征向量 E=Bλ E D.|A|=|B| 1 ， 2 是 Ax=b 的解 ，η是对应齐次方程 Ax=0 的解，则（ B ） A. η + 1 是 Ax=0 的解 B. η +（ 1 2 ）是 Ax=0 的解 C. 1 + 2 是 Ax=b 的解 D. 1 2 是 Ax=b 的解  =（ 1， 1， 1）正交的向量是（ D ） A. 1 =（ 1， 1， 1） B. 2 =（ 1， 1， 1） C. 3 =（ 1， 1， 1） D. 4 =（ 0， 1， 1） A=   21 11，则二次型 f(x1， x2)=xTAx是（ B ） 二、填空题（本大 题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） A 为三阶方阵且 |A|=3，则 |2A|=__24_________.  =（ 1， 2， 3），则 | T  |=____0_______. A= 200030021，则 A*=6 4 00 2 00 0 3     A 为 4 5 的矩阵，且秩（ A） =2，则齐次方程 Ax=0 的基础解系所含向量 的个数是 ______3_____. 08 年 1 月线性代数（经管类）试题答案 15 1 =（ 1， 0， 2）， 2 =（ 3， 0， 7）， 3 =（ 2， 0， 6） . 则 321 ,  的秩是 _____2______. x1+x2x3=1 的通解是 12( 1 , 0 , 0) ( 1 , 1 , 0) ( 1 , 0 , 1 )T T Tkk     A 满足 3E+AA2=0，则 11 ()3A A E  A 的三个特征值为 1， 2， 3. 则 |A+E|=_24__________. 19. 设α与β的内积（α，β） =2，‖β‖ =2，则内积（ 2α +β， β） =___8________. A= 221201113所对应的二次型是 221 3 1 2 1 3 2 33 2 2 2 4x x x x x x x x    三、计算题 21．计算 6 阶行列式 100200010000001000202000000003000021=18 22．已知 A=  31 52， B=  34 21， C=  25 12， X 满足 AX+B=C，求 X. 2813X  23．求向量组 1 =（ 1， 2， 1， 3）， 2 =（ 4， 1， 5， 6）， 3 =（ 1， 3， 4， 7）的秩和其一个极大线性无关组 . 1 4 1 1 4 12 1 3 0 9 51 5 4 0 0 0。