数学建模优秀论文嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略的优化(编辑修改稿)

数学建模优秀论文嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略的优化(编辑修改稿)内容摘要：

离的乘积是个固定值。 设近月点速率大小为 ，距离月心为 ；远月点速率大小为 ，距离月心为 ，那么 （ 9） 下面考虑机械能守恒，首先，如果以无穷远处为势能零点，那么近月点嫦娥三号的势能为 ，远月点嫦娥三号的势能为 ， 而近月点嫦娥三号的动能为 ，远月点嫦娥三号的动能为。 所以 （ 10） 10 联立（ 9）（ 10）式得 （速度方向将在引入 0i 后给出）（ 2）近月点、远月点 位置的确定 近月点在 O𝑋 𝑌 𝑍 中的坐标为 （ 0,0,1746732） （单位 m），将该坐标代入（ 5）式，求得近月点在 OXYZ 中的坐标，再将所得坐标代入（ 8）式即求得近月点的坐标为 （ ,， 1746732m） ， 1746732m 为该点到月心的距离 ,远月点 也按照上述过程求得坐标 为（ ,S， 1837013m)， 1837013m为该点到月心的距离。 （ 3）速度方向的确定 综上， 近月点、远月点 速度 方向为与赤道平面夹角 呈 球上空 （ ,， 1746732m） 和 （ ,，1837013m)两 点的椭圆面 上的长轴端点 切线方向相同 ，且分别与 嫦娥三号 环绕方向相同。 如图 7 11 问题二：确定 嫦娥三号的着陆轨道和 6 个阶段的最 优控制策略 由本文之前创建的模型可知将（ 8）式和 H=Z 结合 即为嫦娥三号的着陆轨道方程。 { H = Z (11) 12 2． 6 个阶段的最 优控制策略 着陆轨道的 6个阶段均以 J=min m（ t）为目标函数进行优化控制。 ： 嫦娥三号在此轨道中的最优控制只需考虑其到达近月点时的瞬时推力与该点瞬时速度的夹角是多少时，其 单位时间燃料消耗的公斤数 m 为最小。 我们运用十进制蚁群算法对 𝑜进行优化处理 ，得出 𝑜 0 ∘时 ， 目标函数最优。 、 快速调整段 ： 𝑡𝑓 =(1−exp(𝑉𝑓−𝑉0𝑣𝑒))(𝑣𝑒𝑚0𝐹推) （ 12） 在这里我们假设 𝑭推 的初始值为 6000N，代入上式，即可求得任一终端时间。 由此可得进入粗避障阶段的时间大约是 490s。 （从嫦娥三号进入近月点时开始计时） 我们运用十进制蚁群算法求出了这两个阶段的推力角随时间变化的方程： {𝛹(𝑡) = 0 011+0 002𝑡+2 96210−6𝑡2−4 25110−9𝑡3𝛹(𝑡) = 0∘ 𝑡= 490时 （ 13） 图 8 SPSS 拟合图 粗避障段 在此阶段，主要需要考虑燃料消耗问题和 避 开大陨石坑的问题。 由附件 4中的附图可提出 2个分别为 23002300， 10001000的矩阵，将他们进行三维成图并附上： 13 为解决避开大陨石坑的问题， 我们用 matlab编写了 可以扫描嫦娥三号在粗避障阶段时拍摄的照片， 分析并 避开大陨石坑。 我们决定暂定此扫描算法名为分块覆盖扫描法，现介绍其扫描原理如下： 图 9 图 10 取矩阵的中心点为嫦娥三号所在的下方，以此与其周围一定范围内的其他值进行比较，如果相差过大的点达到一定数量，则认为此区域不平坦。 若判定区域不平坦后，再确定另一个区域的中心点值，继续进行比较，直到找到一个平坦区域为止。 燃料优化问题 假设 𝐹推 ≥ 𝐹引 有 ： 𝐹合 = 𝐹推 −𝐹引 = 𝑚′𝑎 ⇒ 𝑎 =𝑣𝑒𝑚̇𝑚′ − 𝐺𝑀。