[管理学]管理运筹学课后答案——谢家平

[管理学]管理运筹学课后答案——谢家平内容摘要：

k 月 的期初库 存反映出其状态特征。 因此，状态变量 Sk 表示第 k 月 期初的产品库存量， 0≤ Sk≤4。 决策变量 xk 表示第 k 月的实际生产量，允许决策集合 Xk(Sk) {0 ≤ xk≤ 4}。 第 k 月的订货量记为 dk，而供给量为 Sk+ xk，则状态转移方程为 Sk+1=Sk+ xkdk。 阶段指标 vk(Sk ,xk)k 表示第 k 月的费用。 本月若不安排生产，则仅需支出存货费；若安排 生产，则需支出生产成本 和固定运营费，同时还需存货费。 为 了将存储问题简化，忽略本月 生产和需求产品的短期存货费。 因此当 xk=0 时， v k(Sk ,xk)= H Sk= 1500Sk；当 xk＞ 0 时， 最优指数函数 fkSk( )表示第 k 阶段从期初库存 Sk 开始到最后阶段采用最优生产策略实现的最低生产费用。 （ 2）逆序求解 k =4 时，因为 4 月末交货后的计划存货 0 件，则 S5=0；第 4 月的订单需求 d4=1 万件，则由状态转移方程 S = S4+ x4d4 知， S4+ x4= 1。 5 k=3 时，第 3 月的订单需求 d3=5 万件，则满足需求有 S3+ x3≥ 5 ；而仓库的最大存货能力为 4 万件，则由状态转 移方程 S4= S3+ x3d3 有 S3+ x3≤ 6。 k=2 时，第 2 月的订单需求 d2=3 万件，则满足需求有 S2+ x2≥ 3 ；而仓库的最大存货能力为 4 万件，则由状态 转移方程 S3= S2+ x2d2 有 S2+ x2≤ 7。 k=1 时，企业现有存货 0 件，即 S1= 0 ，第 1 月的订单需求 d1=2 万件，而仓库的最大存货能力为 4 万件，则有 x ≤ 6。 1 顺序递推，得出结论：第 1 月生产 5 万件；由状态转移方程 S2= S1+x1d 1 知， S2= 3 ，则第 2 月生产 0 件；再由状 态转移方程 S3= S2+ x2d2−知， S3= 0 ，则第 3 月生产 6 万件；再由状态转移方程 S4= S3+x3d3 ，则第 4 月生产 0 件。 ，即阶段变量 k = 1, 2,3, 4,5 ； 知， S4= 1 状态变量 Sk 表示第 k 年初所拥有的完好机器台数，已知 S1=200；决策变量 xk 表示第 k 年投入超负荷生产的设备 数，则剩余设备 Sk− xk 投入低负荷的生产作业，允许决策集合 0≤ xk≤ Sk； 状态转移方程为 S = (1α)x +(1β)(S x ) = ； k+1 k k k k k 阶段指 标 vk(sk,xk)表示第 k 年的收益，即 vk(sk,xk)=12xk+ 8(Skxk)=8Sk+4xk； 最优指数函数 fk(Sk)表示第 k 年从 Sk 开始到 5 年末采用最优分配策略实现的最收益； 基本递推方程 边界条件： f6(s6)=0 k=5， 由于 f (s )是关于 x 的单增函数，故 x * =s 时， f (s ) 最大， f5(s5)=12s5 5 5 5 5 5 5 5 k=4， 由于 f4(s4)是关于 x4 k=3， 的单增函数，故 x 4=S4 时， f4(s4)最大， f4(s4)=， 由于 f3(s3)是关于 x3 k=2， 的单减函数，故 x3 =0 时， f3(s3)最大， f3(s3)=。 由于 f2(s2)是关于 x2 的单减函数，故 x 2=0 时， f2(s2)最大， f s2( )2= s1。 * 最优作业安排策略是前三年将低负荷，后两年全部重负荷。 s1=200，而 x1 * * =0，则 S2==170 台；同 * 理，由 x2 =0，则 S3==144 台；由 x * 3 =0，则 S4==122 台；由 x4 =S4=122 台，则 S5==67 台；由 x5 =S5=36 台。 * * * 第七章 1. 求得的最小树如下图： 2. （ 1）给网络始点 v s 标号 (vs,0) ，并在标号下面画横线表示为永久标号；并给从 vs 出发的各弧的点 vj 赋予临时标号 (ws,v sj )，不能一步到达的点赋予临时标号 (vs, ∞)。 （ 2）在所有临时标号中选择路权最小者，即结点 v1，将 v1 的临时标号变为永久标号，在 标 号 下 画 横 线。 然 后 ， 考 察 从 v 1 出 发 的 各 弧 的 点 vj 的 临 时 标 号 ： 结 点 v 5 的 路 权 d5= min{∞,d1+w 15 } = min {∞,4+5}=9，则将 v5 的临时标号变为 (v1,9) ，并划去其原有较大的临时标号 (vs, ∞)；同理，对于结点 v4，临时标 号变为 (v1,8) ；对于结点 v2，临时标号变为 (v1,11) ；其他结点标号不变。 （ 3）依此类推，重复上述标号过程。 当所有标号都是永久标号，即每一个标号下都画上横线时，则标号过程结束。 vt 的后一个标号为 vs 到 vt 的最短路权，即 14；根据 vt 的另一个标号反向追踪求得 vs 到 vt 的最短路径为 {vs,v3,v2,v6, vt} 3.（ 1）网络的中心 从表中可得出：各列之和的最小值为 22，对应的点 D 即是网络的中心；也可以根据各行选择最大值，再从中选择最小 值为 5，同样对应的点 D 是网络的中心。 因此，仓库应建在位于网络中心的销售点 D。 （ 2）网络的重心 各列加权之和的最小值为 9000，对应的点 D 是网络的重心位置。 因此，仓库应建在位于网络重心的销售点 D。 （ 3）企业在自建仓库时，一般采用中心法，因为企业自营的仓库 不能搬动；而企业选择租赁仓库时，一般采用重心法， 因为租赁的仓库由于合同期限等原因可以变动位置。 另外，如果企业生产的产品多为创新型产品，这类产品的边际贡献 率高，产品更新速度快，顾客群变动较大，销售区域也有可能发生变化，则选择租赁仓库时宜使用重心法。 ，如下表所示。 取上表的 v 行数据即为 d 1 = w ；第一次迭代是 d 列的元素与下表中第 16 列对应元素 相加取最小，得到 d 2 1 1j 1j 1j 1j 列； 其余函数迭代过程以此类推。 由于 d 1j = d 1j，则迭代结束，此时 d 1j 列的各元素，即为 v1 3 到其余各点的最短路权。 再根据 d 2 1j 列各元素的来源， 可以追踪最短路径。 例如，追踪 v 到 v 的最短路径，对于 d =6， d +w =4+2=6 计算而得，则 v 的前一个点 2 1 6 1 16 14 46 6 1 是 v ；再根据 d =4 进行追踪， 这是由 d +w =1+3=4 计算而得， 则 v 的前。