概率论与数理统计本科复习题(本二非管理)-附部分答案

概率论与数理统计本科复习题(本二非管理)-附部分答案内容摘要：

(A) ),1( 2N (B) )10,1( 2N (C) ),10( 2N (D) )10,1( 2N 7设 1 2 10, , ,x x x 为 2(0, )N 的一个样本，则 10 21{ 1. 44}iiPx ( ). (A) (B) (C) (D) 这题要查表能考吗。 7设随机变量 X 与 Y 互相独立， 221 1 2 2( , ) , ( , )X N Y N   .从 X 得到样本 112, , , nX X X，从 Y 得到样本212, , , nY Y Y， 12111211,nniiiiX X Y Ynn，则有 ( ). (A) 221 2 1 2( , )X Y N       (B) 221212( , )X Y N nn   (C) 221212 12( , )X Y N nn   (D) 221212 12( , )X Y N nn   7 设 ),( 21 nXXX  为总体 ),( 2N ( 已知 )的一个样本， X 为样本均值，则在总体方差 2 的下列估计量中，为无偏估计量的是 ( ). （ A） 221 11 ()nii XXn   （ B） 222 11 ()1nii XXn    （ C） 223 11 ()nii Xn  （ D） 224 11 ()1nii Xn   7样本容量为 n 时，样本方差 2S 是总体方差 2 的无偏估计量，这是因为（ ） (A) 22ES  (B) 22ES n (C) 22S  (D) 22S  二、填空题 已知 )( AP , )( BP 及 )( ABP ,则 )( BAP  . 已知 ( ) , ( ) A P A B  ，则 ()PA  . 设 ,AB互不相容，且 ( ) , ( )P A p P B q；则 ()PAB  _1pq______. 设事件 ,AB及 AB 的概率分别为 , ，则 ()PAB  . 已知事件 BA, 互不相容，且     ,  BAPAP ，则 BP ＝ ． 设事件 BA, 相互独立，     ,  BPAP ，则  BAP ． 已知 ,AB两个事件满足 ( ) ( )P AB P AB ，且 ()PA p ，则 ()PB ___1p____. 袋中有红、黄、白球各一个 ,每次任取一个 ,有放回的抽三次 ,则颜色全不同的概率为 ___2/9____. 一单项选择题同时列出 5 个答案，一考生可能真正理解而选对答案，也可能乱猜一 个。 假设他知道正确答案的概率为 13 ，乱猜对答案的概率为 15。 如果已知他选对了，则他确实知道正确答案的概率为 5/7 ． 设在一次试验中， A 发生的概率为 p ，现进行 5 次独立试验，则 A 至少发生一次的概率为 5p(1p)4 . 1同时抛掷四颗均匀的骰子 ，则四颗骰子点数全不相同的概率为 5/18 . 1有两只口袋，甲带中装有 3 只白球， 2 只黑球，乙袋中装有 2 只白球， 5 只黑球，任选一袋，并从中任取 1只球，此球为黑球的概率为 __29/70____. 1三台机器相互独立运转，设第一、 二、三台机器不发生故障的概率依次为 , ，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率 . 1某人射击的命中率为 ，独立 射击 10次，则至少击中 9 次的概率为 ^10_+10**^9_____. 1甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为 和 ，现已知目标被命中，则它是甲射中地概率为 __6/11_____. 1甲 ,乙 ,丙三人独立射击 ,中靶的概率分别为 21 ,32 和 43 ,他们同时开枪并有两发中靶 ,则是甲脱靶的概率为 __6/13___. 1一批电子元件共有 100 个，次品率为 . 连续两次不放回地从中任取一个，则第二次才取到正品的概率为 19/396 . 1设离散型随机变量 X 的分布律为 { } , 1 , 2 , , .aP X i i NN  则 a ____1___. 1设离散型随机变量 X 的分布律为 { } , 1 , 2 , .!iP X i a ii  ， 则 a _e ___. 设随机变量 ( , )X b n p ，且已知 ( 1 ) ( 2) 2 ( 3 )P X P X P X    ，则 p 1/3 ． 2设某批电子元件的正品律为 45 ，次品率为 15 .现对这批元件进行测试，只要测得一个正品就停止测试工作，则测试次数的分布律是 __P(x=i)=4/5i_____. 2设随机变量 X 服从泊松分布，且 { 1} { 2} ,P X P X  则 { 4}PX_(2/3_)*e2____. 2设一批产品共有 N 个，其中有 M 个次品 .对这批产品进行 不放回抽样 ，连续抽取 n 次 .设被抽查的 n个产品中的次品数为 X .则 {}P X i_ i n iM N MnNccc ______， 0,1,2, , .in 2设离散型随机变量 X 的分布律为 则 { }PX. 2设随机变量 ( 2 , ) , ( 3 , )X B p Y B p，若 5{ 1} 9PX，则 { 1}PY_8/27______. X 0 1 2 p 2设 ,XY为相互独立的随机变量，且 5{ 0 } { 0 }8P X P Y   ,则 { m ax( , ) 0}P X Y  55/64 . 2随机变量 ,XY相互独立且服从同一分布， 3/)1()()(  kkYPkXP ， 1,0k ，则( ) 5 / 9P X Y . 2设随机变量 X 服从正态分布  3,2N ， 则概率密度函数为 ___ 略 ___. 2设随机变量 X 的概率密度函数为 其他 ,040,8)( xxxf ，则  )2(XP __3/4_____. 已知函21 ,03()2 ,3xxexFxAe    其 它是某随机变量 X 的分布函数，则 A 1 . 3设随机变量 X 的概率密度为2( ) ,1 Af x xx    ，则 A ＝ 1/pi ． 3已知函数 ,0()0 , 0xAxe xfxx  是某随机变量 X 的概率密度，则 A 的值为 1 . 3设随机变量 X 的概率密度为 3 1 1 3,() 2 2 2 20,xxfx      其 它，则 21YX的概率密度为 略 . 3连续型随机变量 X 的概率密度为 3 ,()0,xefx    x0 ，x0 则 { }PX _()λ /3______. 3设随机变量 (1,9)XN ,则若 1()2P X k， k 1 . 3设随机变量 X 的概率密度函数为 ||1( ) ,2 xf x e x    ，则 X 的分 布函数 ()Fx ex/2 _x0___,1 ex/2__x=0_. 3设随机变量 X 具有分布函数 F(x)=0,00,1xxxx　　　　 ，则 P{X4}=___1/5___________。 3设随机变量 X 的分布函数为 20 , 0( ) , 0 1 ,1, 1xF x A x xx   则 A _1_______. 3 设随机变量 X 服从（ 2，２）上的均匀分布，则随机变量 2XY 的概率密度函数 )(yfY sqrt(y)/2 0=y=4 . 设连续随机变量的密度函数为 )(xf ，则随机变量 XeY 3 的概率密度函数为 _3f(ln(y/3))/y y0_______. 4设随机变量 X 和 Y 均服从 (0,1)N 分布，且 X 与 Y 相互独立，则 ( , )XY 的联合概率密度为 n(0,0,1,1,0)的密度 . 4 X 与 Y 相互独立且都服从泊松分布 ()，则 YX 服从的泊松分布为 __P（ 2λ） _______. 4 YX, 独立且服从相同分布  2,N ，则 ~32 YX  23,5N  ． 4设二维随机变量 ( , )XY 的联合概率密度函数为 ( 2 ) 0 , 02,( , )0,xy xyef x y    其他，则{ 1, 1}P X Y   (1e2)(1e1) . 4设二维随机变量 ( , )XY 的联合分布函数为 () 0 , 01 3 3 3 ,( , )0,x y x y xyF x y          其他，则( , )XY 的联合概率密度为 ()3 , 0, 0xy xy  . 4设 X 与 Y 是两个相 互独立的随机变量，且 X 在  30， 上服从均匀分布， Y 服从参数为 2 的指数分布，则数学期望 E(XY)= 3/4 . 4设随机变量 X 服从参数为 5 的泊松分布 , 32YX，则 ()EY _13___. 4设 随机变量 X 服从均匀分布 U(3， 4），则数学期望 )12( XE =____8_______. 4设 ~ (20, )Xb ，则方差 )21( XD  = 50、设 ~ (10 , ) , ~ (1 , 4)X N Y N，且 X 与 Y 相互独立，则 (2 )D X Y . 5设随机变量 ,XY相互独立，其中 X 服从 0－ 1 分布（  ）， Y 服从泊松分布且 ( )  ,则 ()D X Y . 5若随机变量 X ， Y 是相互独立，且 ( )  ， ( ) 1DY ，则 (3 )D X Y . 5 已知 ,4)(,1)(,2)(,1)(  XYYDXDYEXE ，设 2)12(  YXZ ，则其数学期望 )(ZE . 5设随机变量 1 2 3,X X X 相互独立，其中 1X 服从 [0,6] 上的均匀分布， 2X 服从正态分布 2(0,2)N ， 3X 服从参数为 3 的泊松 ，令 1 2 323Y X X X  ，则 ()EX __12____. 5如果随机变量 的期望 2)( XE ， 9)( 2 XE ，那么  )31( XD 45 ． 5 YX, 服从相同分布  2,N ，则      bYaXbYaXE (ab)(σ ^2+u^2) ． 5设随机变量 ),3(~ BX ，则 12  XY 的数学期望为 . 58 、设 ,XY 相互独立， X 和 Y 的概率密度分别为 38 ,2()0,Xxfx x   其他， 2 , 0 1( ) ,0,Y yyfy   其他 则 ()EXY  __8/3____. 59 、 某 商 店 经 销 商 品 的 利 润 率 X 的 概 率 密 度 为 2 (1 ) , 0 1()0, xxfx     ，其他则()DX _1/18_____. 60、 随机变量 )。 4,0。 1,0(~),( NYX ，已知 (2 ) 1D X Y，则  7/8 . 6 设随机变量 ),( YX 的联合分布律为 ),( YX )0,1( )1,1( )0,2( )1,2( P a b 若 )( XYE ，则 ),cov( YX 1/3 . 6 已知 连续 型 随机 变量 X 的。