大学生数学建模竞赛b题获奖论文-嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略(编辑修改稿)

大学生数学建模竞赛b题获奖论文-嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略(编辑修改稿)内容摘要：

=， 方向与月心和远月点的连线方向垂直，且与近月点速度方向相反。 最优控制策略的方案设计及误差分析和敏感性分析 嫦娥三号着陆轨道 6 个阶段的任务和参数分析 1)着陆准备轨道：近月点 15km，远月点 100km，将在近月点处以抛物线开始动力下降，初始速度。 2)主减速段：距参考月面高度从 15 到约 3km。 该段主要任务是减速 制动，减小着陆器约。 3)快速调整段：距月面高度从约 3km到约 ，快速衔接主减速和后续的阶段。 4)粗避障段：距月面高度从约 100m，通过光学成像敏感器检测大障碍，确定安全着陆区并避障，最终到达着陆区上方约 100m。 5)精避障段：距月面高度从约 100m 到约 30m，根据选择的安全着陆点，着陆器 6 下降到着陆点上方 30m处，水平速度接近于 0 m/s。 6)缓速下降阶段：距月面高度从约 30m到约 4m。 该段主要任务是消除水平速度，保证着陆器姿态垂直月面。 最后， 在距月面约 4m处，关闭发动机和推力器，着陆器自由下降到月面。 方案一： 主减速段和快速调整段的控制方案 设计 方案说明 由于在主减速和快速调整段中，着陆器距离月面相对较高且着陆器走过的月面距离较长，将月球视为平面建立模型会带来较大的偏差。 因此，本文将月球视为球体建立了三维动力学模型，表示出着陆器下降速度在坐标系三轴上的分量。 根据 文献 [2]提出的方法 设计了相应的控制方案，通过计算得到该方案中解析形式的推力角，从而控制主减速段和快速调整段轨道的下降方向。 模型二：三维动 力学模型 首先，建立如下几个坐标系： （ 1）参考惯性坐标系 ZrYOX rr。 原点 O 位于月球中心， Xr轴位于环月轨道平面内且指向前进方向， Zr轴由月心指向初始着陆点， Yr轴与 Xr， Zr构成直角坐标系。 （ 2）下降轨道参考坐标系 Z000YOX。 原点 O 位于着陆器质心， Z0轴由月心指向着陆器质心， X0轴位于当地水平面内且指向着陆器前进方向。 （ 3）着陆器坐标系 ZbYOX bb。 原点 O 位于着陆器质心， Xb轴在制动推力矢量延长线上，延推力方向为正， Yb， Zb轴分别根据着陆器上仪器设备的安装而定，并与 Xb轴构成直角坐标系。 坐标系示意图以及着陆器位置与推力矢量关系如图 1 所示。 （ a） 给出了各坐标系的示意和着陆器在坐标系中的位置， （ b） 给出了 F在下降轨道参考坐标系中的位置。 7 图 1 坐标系示意图以及着陆器位置与推力矢量关系 其中， α 为在 YXrr平面内的横向月心角； β 为下降轨道平面内的纵向月心角；推力 F 与坐标系 Z000YOX之间的 2 个推力方向角分别为推力方位角 Ψ 和推力仰角θ ，推力方位角绕正 Z0轴旋转为正，推力仰角绕负 Y0轴旋转为正。 分别用 u， v， w 表示着陆器下降速度在坐标系 Z000YOX三轴上的分量，于是有：w=r ， u=r ， v=r sin。 利用球坐标系与直角坐标系的关系可得到如下所示的下降轨道参考坐标系下的三维动力学模型： espLgICCFmrvurmFwruvrvwmFvrvruwmFururvwr//)(//s i ntan///s i nc o stan///c o sc o s/)s i n/(2222 (9) 对于 (9)式表示的动力学模型，通常是给定初值进行迭代，从而求得协状态变量或中间变量，最终获得最优控制。 该方法不利于在探测器上实现自主控制。 文献 [2]利用当前状态进行推力角控制量的单步优化控制。 本文也采用这样的方法，具体计算见 文献 [2]。 这里直接给出 2 个推力方向角的控制方程： ))/()(/(s i n))/()((tan2221*1*FLrff ravura uuvv   (10) 式中，下标 f 表示终端条件， r,u,v 表示当前时刻的下降参数； ra 表示当前时刻的径向加速度， Fa 为当前时刻的水平推力加速度。 方案一的 误差分析和敏感性分析 此模型 设涉及的误差源主要包括导航设备测量误差和执行机构误差 2 部分。 还包括月球引力摄动和日、地引力摄动等环境干扰引起的误差。 其中，测量误差包括地面测轨误差、惯性装置测量误差、多普勒测速雷达误 差和推力误差。 8 本文给出了测量和推力综合误差情况下采用变推力着陆方案的着陆参数和着陆误差分布情况。 以下关于误差的分析均采用蒙特卡洛打靶 [3]， 打靶次数为 500 次，假设各误差均符合正态分布。 着陆器在月面 2 个方向上打靶的着陆点散布情况如图 2 所示。 图 2 变推力下的着陆位置误差分布情况 由图 2 可以看出， 着陆误差分布在 1km范围内。 着陆时在月面两个方向的速度误差的散布情况如图 3 所示。 图 3 变推力下的 着陆速度横向和纵向误差分布柱状图 图 3 表明在绝大多数情况下着陆的水平速度不大于 1m/s，满足要求。 方案二： 粗避障和精避障段控制方案的设计 方案说明 粗避障和 精避障段的主要任务是精确避障和下降。 为了避开障碍物，本文采用了一种基于最大类间方差法 [4]的故障检测方法 ，该方法可以自动地确定合理的阈值，对图像进行分割，对故障进行检测，避免了人工选择阈值的弊端，实现了自适应的故障检测。 通过这种方法，对距离月面 2400m和 100m处的数字高程图进行分析，从而确定精确的故障区域和安全区域。 由于存在多个满足条件的区域可以保证着陆器安全着陆，本文又采用了一种 基于螺旋搜索 [4]的着陆点选择方法 ，该方法 可以在存在多个满足条件的安全着陆区域的情况下，兼顾能量消耗最少的原则，选择距离当前位置较近的区域实施着陆。 模型三：基于最大类间方差法 的故障检测法 方差是图像中灰度分布均匀性的一种度量，方差值越大说明两类图像之间的差别 9 越大，类间方差最大代表了分错的概率最小，分割的效果也就最好。 阈值分割法的实质是按照某个准则函数求最佳阈值的过程。 最大类间方差就是一评价函数为基础的算法。 评价函数有很多种，其中类间最大方差和类内最小方差比较适合。 由于类间最大方差只需要计算一阶统计数据，而类内最小方差需要计算二阶 统计数据，因此类间最大方差更适合做评价函数，此方法就叫做最大类间方差法，其数学原理参见 文献 [4]。 利用 最大类间方差法对距离月面 2400m和 100m 处的数字高程图进行故障检测，检测结果如图 4 和图 5 所示 (源程序见附录一和附录二 )。 (a) 距月面 2400m 处的数字高程图 (b) (b)灰度直方图 10 (c) 自适应阈值分割后的故障阴影图像 图 4 距月面 2400m 处的数字高程图 故障阴影提取过程 (a) 距月面 100m 处的数字高程图 (b)灰度直方图 11 (c)自适应阈值分割后的故障阴影图像 图 5 距月面 100m 处的数字高程图 故障阴影提取过程 图 2 和图 3 中， (a)是原始图像， (b)图是 (a)的灰度直方图，反映了 (a)的像素分。