财务管理货币时间价值练习题

财务管理货币时间价值练习题内容摘要：

机。 【例 4— 10】 假设以 10%的利率借款 20 000 元，投资于某个寿命为 10 年的项目 ，每年至少要收回多少现金才是有利的。 据普通年金现值计算公式可知： 0 1 2 3 100 100 100 图 4— 2 普通年金的 现 值 100 P=A（ p／ A， i， n） = A1(1+i)n i A=p i1(1+i)n =20 000 10%1(1+10%)10 =20 000 =3 254（元） 因此，每年至少要收回 3 254 元，才能还清贷款本利。 上述计算过程中的 i1(1+i)n 是普通年金现值系数的倒数，它可以把普通年金现值折算为年金，称作投资回收 系数。 （三）预付年金终值和现值 预付年金是指在每期期初支付的年金，又称即付年金或先付年金。 预付年 金支付形式见图 4— 4。 1．预付年金终值计算 预付年金终值的计算公式为： s=A（ 1+i） +A（ 1+i） 2+„+A （ 1+i） n 式中各项为等比数列 ， 首项为 A（ 1+i），公比为（ 1+i） ， 根据等 比数列 的求和公式 可知： S=A(1+i)[1(1+i)n ]1(1+i) =A(1+i)(1+i)n+1 i =A[(1+i)n+1 1i 1] 式中的 [(1+i)n+1 1i 1]是预付年金终值系数，或称 1元的预付年金终 值。 它和普通年金终值系数 [(1+i)n 1i ]相比，期数加 1，而系数减 1，可 记作 [（ s/A，i， n+1） 1]，并可利用 “ 年金终值系数表 ” 查得（ n+1）期 的值，减去 1后得出P=。 S=。 0 1 2 3 4 图 4— 4 预付年金的终值和现值 1元预付年金终值。 【 例 4— 11】 A=200， i=8％， n=6 的预付年金终值是多少。 S=A[（ s/A， i， n+1） 1] =200[ （ s/A， 8％， 6+1） 1] 查 “ 年金终值系数表 ” ： （ s/A， 8％， 7） = s=200 （ ） =1 （元） 2．预付年金现值计算 预付年金现值的计算公式： P=A+ 1i1A  ）（ + 2i1A  ）（ +„+ 1)ni1A （）（  式中各项为等比数列，首项是 A，公比是（ 1+i） 1 ，根据等比数列求和公式： p=A[1(1+i)n ]1(1+i)1 =A1(1+i)n 1+i1+i 11+i =A[1(1+i)n ](1+i)i =A[1(1+i)(n1) i +1] 式中的 [1(1+i)(n1) i +1]是预付年金现值系数，或称 1 元 的 预付年 金现值。 它和普通年金现值系数 [1(1+i)n i ]相比，期数要减 1，而系数要 加 1， 可记作[（ p/A， i， n1） +1]。 可利用 “ 年金现值系数 表 ” 查得（ n1） 期的值，然后加1，得出 1元的预付年金现值。 【 例 4— 12】 6年分期付款购物，每年初付 200 元，设银行利率为 10％，该项分期付款相当于一次现金支付的购价是多少。 P=A[（ p/A， i， n1） +1] =200 [ （ p/A， 10％， 5） +1] =200 （ +1） =（元） （四）递延年金 递延年金是指第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金。 递延年金的支付形式见图 4— 5。 从图中可以看出，前三期没有发生支付。 一般用 m 表示递延期 数，本例的 m=3。 第一次支付在第四期期末， 连续支付 4次，即 n=4。 递延年金终值的计算方法和普通年金终值类似： S=A。