概率论与数理统计经管类自考历年真题考点归纳

概率论与数理统计经管类自考历年真题考点归纳内容摘要：

B. [0, ]2 C. [0, D. 3[0, ]2 例 104. （ 090416）设随机变量 X 的分布函数为 0 , 10() 101 , 10xFx xx  ， 则当 10x 时， X 的概率密度()fx __________. 例 105. （ 081028）设随机变量 X 的概率密度为 21 ,1()0, 1xfx xx  。 ： 52187614 第 10 页 共 51 页 （ 1） 求 X 的分布函数 ()XFx；（ 2）求 1{ 3}2PX；（ 3）令 2YX ，求 Y 的概率密度 ()Yfy。 例 106. （ 081029）设连续型随机变量 X 的分布函数为0 , 0( ) , 0 881, 8xxF x xx  。 求：（ 1） X 的概率密度 ()fx；（ 2） ()EX ， ()DX ；（ 3） (){| ( ) | }8DXP X E X。 例 107. （ 080402）下列各函数中，可作为某随机变量概率密度的是（ ） A. 2 , 0 1()0,xxfx   其 他 B. 1 , 0 1() 20,xfx    其 他 C. 23 , 0 1()1,xxfx    其 他 D. 34 , 1 1()0,xxfx      其 他 例 108. （ 080404）下列各表中可作为某随机变量分布律的是（ ） A. X 0 1 2 B. X 0 1 2 P P C. X 0 1 2 D. X 0 1 2 P P 例 109. （ 080418）已知随机变量 X 的分布函数为0 , 66( ) , 6 6121, 6xxF x xx     ，则当 66x   时， X 的概率密度为 ()fx __________. 例 110. （ 080103）设随机变量 X 的取值范围是 ( 1,1) ，以下函数可作为 X 的概率密度的是（ ） A. , 1 1()0,xxfx     其 他 B. 2 , 1 1()0,xxfx      其 他 C. 1 , 1 1() 20,xfx      其 他 D. 2, 1 1()0, xfx     其 他 例 111. （ 080128）袋中装有 5 只球，编号为 1,2,3,4,5，现从袋中同时取出 3 只，以 X 表示取出的 3 只球中的最大号码，试求： 求：（ 1） X 的概率分布；（ 2） X 的分布函数 ；（ 3） 2 1YX的概率分布。 ： 52187614 第 11 页 共 51 页 三、 根据随机变量的 概率性质 计算 未知参数 （离散型：求和；连续型：积分） 例 112. （ 110428） 设 随机变量 X 的概率密度为 , 0 2()0,ax b xfx     其 他， 且 1{ 1}4PX。 求：（ 1） 常数 ,ab；（ 2） X 的分布函数 ()Fx；（ 3） ()EX 例 113. （ 110104）已知随机变量 X 只能取 0、 2，其相应概率依次为 12c、 34c、 58c、 716c，则{ 1 | 0}P X X  （ ） A. 425 B. 825 C. 1225 D. 1625 例 114. （ 110115）设随机变量 X 的 概率密度为 1, 0 2()0,A x xfx     其 他，则常数 A __________.（类似 110428） 例 115. （ 100428）设随机变量 X 的概率密度为 , 2 2()0,Axfx     其 他。 求： （ 1） 常数 A ；（ 2） ()EX 、 ()DX ；（ 3） {| | 1}PX 例 116. （ 100104）已知随机变量 X 的概率分布为 X 0 1 2 3 P k 则 k （ ） C A. B. C. D. 例 117. （ 100114）设随机变量 X 概率密度为 22 4 , 0()0, x x cfx    其 他，则常数 c __________.（类似110428） 例 118. （ 091028）设随机变量 X 的概率密度为 , 0 1()0,ax b xfx     其 他，且 7()12EX。 （类似于110428） 求：（ 1） 常数 ,ab；（ 2） ()DX 例 119. （ 090413）设随机变量 X 的概率密度为 2 , 0 1()0,Ax xfx    其 他，则常数 A __________.（类似110428） 例 120. （ 090414）设离散型随机变量 X 的分布律为 X 1 0 1 P 2C C 则 常数 C __________. ： 52187614 第 12 页 共 51 页 例 121. （ 090116） 已知 随机变量 X 的概率密度为 ||( ) ,xf x ce x    ，则 c __________. 例 122. （ 091004）设随机变量 X 的概率密度为 3 , 0 1()0,ax xfx    其 他，则常数 a （ ）（类似 110428） A. 14 B. 13 C. 3 D. 4 例 123. （ 080405）设随机变量 X 的概率密度为 5 ,0()0, 0xce xfx x    ，则常数 c （ ） A. 15 B. 15 C. 1 D. 5 例 124. （ 080408）已知随机变量 X 的分布律为 X 2 1 x P 14 p 14 且 ( ) 1EX ，则常数 x （ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 四、 根据随机变量的分布律计算其函数的分布律 例 125. （ 110129）设随机变量 X 的分布律为 X 1 2 3 4 P 16 13 13 16 ( 2)Y X X 求：（ 1） X 的期望 ()EX ；（ 2） X 的方差 ()DX ；（ 3） Y 的期望 ()EY。 例 126. （ 100728）设袋中有依次标着 2,1,1,2,3,3数字的 6 个球，现从中任取一球，记随机变量 X 为取得的球标有的数字。 求：（ 1） X 的分布函数 ()Fx；（ 2） 2YX 的概率分布。 例 127. （ 081028）设随机变量 X 的概率密度为 21 ,1()0, 1xfx xx  。 （ 1）求 X 的分布函数 ()XFx；（ 2）求 1{ 3}2PX；（ 3） 令 2YX ，求 Y 的概率密度 ()Yfy。 例 128. （ 080419）设随机变量 X 的分布律为 X 1 0 1 2 P 18 38 116 716 ： 52187614 第 13 页 共 51 页 且 2YX ，记随机变量 Y 的分布函数为 ()YFy，则 (3)YF  __________. 例 129. （ 080128）袋中装有 5 只球，编号为 1,2,3,4,5，现从袋中同时取出 3 只，以 X 表示取出的 3 只球中的最大号码，试求： 求：（ 1） X 的概率分布 ；（ 2） X 的分布函数 ；（ 3） 2 1YX的概率分布。 五、 根据随机变量的 概率 分布计算对应范围的概率 例 130. （ 110404） 已知 随机变量 X 的分布律为 X 1 2 5 P 则 { 2 4}PX   （ ） C A. B. C. D. 例 131. （ 110104）已知随机变量 X 只能取 0、 2，其相应概率依次为 12c 、 34c 、 58c 、 716c ，则{ 1 | 0}P X X  （ ） A. 425 B. 825 C. 1225 D. 1625 例 132. （ 110116 ）设随机变量 X 的概率密度为 ||1( ) ,2 xf x e x    ，则{0 1}PX  __________. 例 133. （ 110128）设 10 件产品中有 2 件次品，现进行连续无放回抽样，直到取到正品为止。 求：（ 1）抽样次数 X 的概率分布；（ 2） X 的分布函数 ()Fx；（ 3） { 2 } , {1 3}P X P X   。 例 134. （ 100704）已知离散型随机变量 X 的概率分布如下表所示： X 1 0 1 2 4 P 1/10 1/5 1/10 1/5 2/5 则 下列概率计算 结果正确的是 （ ） A. { 3} 0PX B. { 0} 0PX C. { 1} 1PX  D. { 4} 1PX 例 135. （ 100404）设离散型随机变量 X 的分布律为 X 1 0 1 2 P 则 { 1 1}PX   （ ） C A. B. C. D. 例 136. （ 100428）设随机变量 X 的概率密度为 , 2 2()0,Axfx     其 他。 求：（ 1） 常数 A ；（ 2） ()EX 、 ()DX ；（ 3） {| | 1}PX ： 52187614 第 14 页 共 51 页 例 137. （ 100128）设某种晶体管的寿命 X 的概率密度为 2100 , 100()0 , 100xfx xx  。 求： （ 1） 若一个晶体管在使用 150 小时后仍完好，那么该晶体管使用时间不到 200 小时的概率是多少。 （ 2）若一个电子仪器中装有 3 个独立工作的这种晶体管，在使用 150 小时内恰有一个晶体管损坏的概率是多少。 例 138. （ 091005）已知随机变量 X 的分布律为 X 1 2 3 P 则 { 1}PX（ ） A. 0 B. C. D. 例 139. （ 090705）设随机变量 X 的概率密度为 , 0 1( ) 2 ,1 20,xxf x x x    其 他，则 { }PX  （ ） A. B. C. D. 例 140. （ 090715） 设 随机变量 X 的概率分布 为 ： X 1 2 3 4 P 14 18 47 356 ()Fx为其分布函数，则 (3)F  __________. 例 141. （ 090726）某种灯管按要求使用寿命超过 1000 小时的概率为 ，超过 1200 小时的概率为 ，现有该种灯管已经使用了 1000 小时，求该灯管将在 200 小时内坏掉的概率。 例 142. （ 090415）设离散型随机变量 X 的分布律为0 , 1 , 1 0( ) , 0 1 ,1 21, 2xxF x xxx      ，则 { 1}PX__________. 例 143. （ 090103）设随机变量 X 的概率密度为 , 0 1( ) 2 ,1 20,xxf x x x    其 他，则 { }PX  （ ）（同 090705） A. B. C. D. 例 144. （ 090115） 已知 随机变量 X 的分布 函数 为0, 01 , 0 12()2 ,1 331, 3xxFxxx   ，则 {2 4}PX  __________.： 52187614 第 15 页 共 51 页 （类似 090415） 例 145. （ 081013 ） 设 离 散 型 随 机 变 量 X 的 分 布 函 数 为0 , 11( ) , 1 231, 2xF x xx。