概率论与数理统计经管类参考作业以及答案

概率论与数理统计经管类参考作业以及答案内容摘要：

2 3 1( ) ( ) ( ) 3P A P A P A  . 由全概率公式： 1 1 2 2 3 3( ) ( ) ( | ) ( ) ( | ) ( ) ( | )P B P A P B A P A P B A P A P B A   1 2 1 1 1 2 13 3 3 3 3 4 2      . 四、综合题（本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分） X 的分布函数为 20, 0() 01,1, 1xFx xkxx  ， 求： (1)常数 k； (2)P(X)； (3)方差 DX. 解： (1)由于连续型随机变量 X 的分布函数 F(x)是连续函数，所以 11lim ( ) lim ( ) 1xxF x F x，即 k=1，故20, 0() 01,1, 1xFx xxx ； (2) (0 . 3 0 . 7 ) (0 . 3 0 . 7 ) (0 . 7 ) (0 . 3 )P X P X F F      =； (3)因为对于 ()fx的连续点， ( ) ( )f x F x，所以2 , 0 1() 0,xxfx   其 它. 1 20 2( ) 2 3EX x f x dx x dx  , 12 2 30 1( ) 2 2E X x f x d x x d x  , 22 1 4 1() 2 9 1 8D X E X E X     29. 已知二维离散型随机变量 (X， Y )的联合分布为 求 ： (1) 边缘分布； (2)判断 X 与 Y 是否相互独立； (3)E(XY). 解： (1) 因为 ( 0) , ( 1 ) X P X   , ( 1 ) 0 . 5 , ( 2 ) 0 . 2 , ( 3 ) 0 . 3P Y P Y P Y     , 所以，边缘分布分别为： (2)因为 ( 0 , 2 ) 0 . 1 , ( 0 ) ( 2 ) 0 . 0 8 ,P X Y P X P Y      ( 0 , 2) ( 0) ( 2)P X Y P X P Y    ，所以， X 与 Y 不独立； (3) ( ) 1 1 0. 3 1 2 0. 1 1 3 0. 2 1. 1E X Y          . 五、 应 用题 （本大题共 1 小题，共 6 分） X(百分制 )服从正态分布 2(72, )N  ，在某次的概率论与数理统计课程考试中，随机抽取了 36 名学生的成绩，计算得平均成绩为 x =75 分，标准差 s = 10 分 .问在检验水平  下，是否可以认为本次考试全班学生的平均成绩仍为 72 分。 ( (35 ) 2. 030 1t  ) 解：总体方差未知，检验 H0： 72对 H1： 72，采用 t 检验法 . 选取检验统计量：0 ~ (35 )/XTtSn Y X 1 2 3 0 1 X 0 1 P Y 1 2 3 P 由 ，得到临界值 (35 ) 2. 0301t . 拒绝域为： |t| . 因 | 7 5 7 2 || | 1 .8 2 .0 3 0 11 0 / 3 6t   ，故接受 H0. 即认为本次考试全班的平均成绩仍为 72 分 . 概率论与数理统计（经管类）综合试题三 （课程代码 4183） 一 、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。 错选、多选或未选均无分。 A， B 为随机事件，由 P(A+B)=P(A)+P(B)一定得 出 ( A ). A. P(AB)=0 B. A 与 B 互不相容 C. AB D. A 与 B 相互独立 3 枚硬币，则恰有 2 枚硬币正面向上的概率是 ( B ). A. 18 B. 38 C. 14 D. 12 X的分布函数 F(x)一定满足 ( A ). A. 0 ( ) 1Fx C. ( ) 1F x dx  23 , 0 1~ ( )0,xxX f x    其 它，则 ()P X EX = ( C ). A. C. 2764 X 与 Y满足 D(X+Y)=D(XY)，则 ( B ). A. X 与 Y 相互独立 B. X 与 Y 不相关 C. X 与 Y 不独立 D. X 与 Y 不独立、不相关 ~ ( 1 , 4), ~ (10 , 0. 1 )X N Y B ,且 X 与 Y相互独立，则 D(X+2Y)的值是 ( A ). A. B. C. D. 1 2 3 4( , , , )X X X X 来自总体 ~ (0,1)XN ，则 4 21 ii X~ ( B ). A. (1,2)F B. 2(4) C. 2(3) D. (0,1)N 总体 X服从泊松分布 ()P ，其中  未知， 2,1,2,3,0是一次样本观测值，则参数的矩估计值为 ( D ). A. 2 B. 5 C. 8 D.  是检验水平，则下列选项正确的是 ( A ). A. 00( | )P H H 拒 绝 为 真 B. 01( | ) 1 P H H 接 受 为 真 C. 0 0 0 0( | ) ( | ) 1P H H P H H拒 绝 为 真 接 受 为 假 D. 1 1 1 1( | ) ( | ) 1P H H P H H拒 绝 为 真 接 受 为 假 01yx     中，  是随机误差项，则 E = ( C ). A. 1 B. 2 C. 0 D. 1 二、填空题（本大题共 15 小题，每小题 2 分，共 30 分）请在每小题的空格中填上正确答案。 错填、不填均无分。 4 卷选集随机地放到书架上，则指定的一本放在指定位置上的概率为 14 . P(A+B)=， P(A)=，且事件 A与 B相互独立，则 P(B)= 56 . 随机变量 X~U[1， 5]， Y=2X1，则 Y~ Y~ U[1， 9 . 随机变量 X 的概率分布为 X 1 0 1 P 令 2YX ，则 Y 的概率分布为 量 X 与 Y 相互独立，都服从参数为 1 的指数分布，则当 x0,y0时， (X,Y)的概率密度 f(x, y)= xye . X 的概率分布为 X 1 0 1 2 P k 则 EX= 1 . Y 0 1 P X~ ,0()0, 0xexfxx   ，已知 2EX ，则  = 12 . ( , ) 0. 15 , 4 , 9 ,C ov X Y D X D Y  则相关系数 ,XY = . 的期望 EX、方差 DX 都存在，则 (| | )P X E X   21 DX. 20. 一袋 面 粉的重量是一个随机变量，其数学期望为 2(kg)， 方 差为 ，一汽车装有 这样的 面 粉 100 袋， 则 一 车面 粉的重量在 180(kg)到 220(kg)之间 的概率为 . ( 0 () ) nXXX , 21  是来自正态总体 ),( 2N 的简单随机样本， X 是样本均值， 2S 是样本方差，则 ~/XT Sn__ t(n1) . 准则通常有 无偏性、有效性、一致性（或相合性） . (1, 0, 1, 2, 1, 1)是取自总体 X 的样本，则样本均值 x = 1 . ),(~ 2NX ，其中  未知，样本 12, , , nX X X 来自总体 X， X 和 2S分别是样本均值和样本方差， 则参数 2 的置信水平为 1  的置信区间为22221( 1) ( 1)[ , ]( 1) ( 1)n S n Snn. 2~ (4, )XN ，其中 2 未知，若检验问题为 01: 4 , : 4HH， 则选取检验统计量 为 4/XT Sn。