全国20xx年-20xx年高等教育自学考试线性代数(经管类)试题汇总

全国20xx年-20xx年高等教育自学考试线性代数(经管类)试题汇总内容摘要：

，则 a 的取值范 围是 ____________. 三、计算题（本大题共 6 小题，每小题 9 分，共 54 分） 21．计算 3 阶行列式 .767367949249323123 22． 设 A=,523012101　求 A1 23．设向量组 α 1=（ 1， 1， 2， 1） T， α 2=（ 2， 2， 4， 2） T， α 3=（ 3， 0， 6， 1） T， α 4=（ 0， 3， 0， 4） T. （ 1）求向量组的一个极大线性无关组； （ 2）将其余向量表为该极大线性无关组的线性组合 . 24． 求齐次线 性方程组 000543321521xxxxxxxxx　　　　　　　　　　　　　　 的基础解系及通解 . 25． 设矩阵 A=  12 21，求正交矩阵 P，使 P1AP 为对角矩阵 . ════════════════════════════════════════════════════════════════════ 本套试题共分 62 页，当前页是第 4 页 26．利用施密特正交化方法，将下列向量组化为正交的单位向量组： α 1=0011， α 2=0101. 四、证明题（本大题 6 分） 27．证明：若 A 为 3 阶可逆的上三角矩阵，则 A1也是上三角矩阵 . 全国 2020 年 7 月高等教育自学考试 线性 代数（经管类）试题 课程代码： 04184 试卷说明： AT表示矩阵 A的转置矩阵， A*表示矩阵 A 的伴随矩阵， E是单位矩阵， |A|表示方阵 A 的行列式。 一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2分，共 20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。 错选、多选或未选均无分。 1．设 A 是 3 阶方阵，且 |A|=21，则 |A1|=（ ） A． 2 B． 21 C．21 D． 2 2．设 A 为 n 阶方阵， λ 为实数，则 |λ A|=（ ） A． λ |A| B． |λ ||A| C． λ n|A| D． |λ |n|A| 3．设 A 为 n 阶方阵，令方阵 B=A+AT，则必有（ ） A． BT=B B． B=2A C． BT=B D． B=0 4．矩阵 A=   11 11的伴随矩阵 A*=（ ） A．  11 11 B．   11 11 C．  11 11 D．   11 11 5．下列矩阵中，是初等矩阵的为（ ） A．  00 01 B．100101110 C．101010001 D．001300010 6．若向量组 α 1=（ 1， t+1， 0）， α 2=（ 1， 2， 0）， α 3=（ 0， 0， t2+1）线性相关，则实数 t=（ ） ════════════════════════════════════════════════════════════════════ 本套试题共分 62 页，当前页是第 5 页 A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 7．设 A 是 4 5 矩阵，秩（ A） =3，则（ ） A． A 中的 4 阶子式都不为 0 B． A 中存在不为 0 的 4 阶子式 C． A 中的 3 阶子式都不为 0 D． A 中存在不为 0 的 3 阶子式 8．设 3 阶实对称矩阵 A 的特征值为λ 1=λ 2=0，λ 3=2，则秩（ A） =（ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 9．设 A 为 n 阶正交矩阵，则行列式 |A2|=（ ） A． 2 B． 1 C． 1 D． 2 10．二次型 ),( yxzyxf  的正惯性指数 p 为（ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 二、填空题（本大题共 10小题，每小题 2分，共 20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。 错填、不填均无分。 11．设矩阵 A=  11 21，则行列式 |AAT|=____________. 12．行列式1694432111 中 （ 3， 2）元素的代数余子式 A32=____________. 13．设矩阵 A= 21， B= 31，则 ATB=____________. 14．已知 α 15α 2+2α 3=β ，其中 α 1=（ 3， 4， 1）， α 2=（ 1， 0， 3）， β =（ 0， 2， 5），则 α 3=____________. 15．矩阵 A= 的行向量组的秩613101 ____________. 16．已知向量组α 1=（ 1， 1， 1），α 2=（ 1， 2， 0），α 3=（ 3， 0， 0）是 R3的一组基，则向量β =（ 8， 7， 3）在这组基下的坐标是 ____________. 17．已知方程组   02 021 21 txx xx存在非零解，则常数 t=____________. 18．已知 3 维向量 α =（ 1， 3， 1） T， β =（ 1， 2， 4） T，则内积（ α ， β ） =____________. 19．已知矩阵 A=x01010101 的一个特征值为 0，则 x=____________. 20．二次型 323121232221321 822532),( xxxxxxxxxxxxf  的矩阵是 ____________. ════════════════════════════════════════════════════════════════════ 本套试题共分 62 页，当前页是第 6 页 三、计算题（本大题共 6 小题，每小题 9 分，共 54 分） 21．计算行列式 D=210121012 的值 . 22． 设矩阵 A=  35 12， B=  02 31，求矩阵方程 XA=B 的解 X. 23．设矩阵 A=a363124843121 ，问 a 为何值时， （ 1）秩（ A） =1； （ 2）秩（ A） =2. 24． 求向量组 α 1=111 ， α 2=531 ， α 3=626 ， α 4=542 的秩与一个极大线性无关组 . 25． 求线性方程组362232234232132321xxxxxxxx 的通解 . ════════════════════════════════════════════════════════════════════ 本套试题共分 62 页，当前页是第 7 页 26． 设矩阵 A= 1630310104 ，求可逆矩阵 P 及对角矩阵 D，使得 P1AP=D. 四、证明题（本大题 6 分） 27．设向量组 α 1， α 2线性无关，证明向量组 β 1=α 1+α 2， β 2=α 1α 2也线性无关 . 全国 2020 年 10 月高 等教育自学考试 线性代数（经管类）试题 课程代码： 04184 说明： 在本卷中， AT表示矩阵 A的转置矩阵， A*表示矩阵 A的伴随矩阵， E是单位矩阵， |A|表示方阵 A的行列式 . 一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2分，共 20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。 错选、多选或未选均无分。 1．设行列式2211 ba ba =1，2211 ca ca =2，则222111 cba cba  =（ ） A． 3 B． 1 C． 1 D． 3 2．设 A 为 3 阶方阵，且已知 |2A|=2，则 |A|=（ ） A． 1 B． 41 C．41 D． 1 3．设矩阵 A， B， C 为同阶方阵，则（ ABC） T=（ ） A． ATBTCT B． CTBTAT C． CTATBT D． ATCTBT 4．设 A 为 2 阶可逆矩阵，且已知（ 2A） 1=  43 21，则 A=（ ） A． 2  43 21 B．  43 2121 C． 2 143 21 D． 143 2121 5．设向量组 α 1， α 2，…， α s线性相关 ， 则必可推出（ ） A． α 1， α 2，…， α s 中至少有一个向量为零向量 B． α 1， α 2，…， α s中至少有两个向量成比例 ════════════════════════════════════════════════════════════════════ 本套试题共分 62 页，当前页是第 8 页 C． α 1， α 2，…， α s 中至少有一个向量可以表示为其余向量的线性组合 D． α 1， α 2，…， α s 中每一个向量都可以表示为其余向量的线性组合 6．设 A 为 mn 矩阵，则齐次线性方程组 Ax=0 仅有零解的充分必要条件是（ ） A． A 的列向量组线性无关 B． A 的列向量组线性相关 C． A 的行向量组线性无关 D． A 的行向量组线性相关 7．已知 β 1， β 2 是非齐次线性方程组 Ax=b 的两个不同的解， α 1， α 2 是其导出组 Ax=0 的一个基础解系， C1， C2为任意常数，则方程组 Ax=b 的通解可以表为（ ） A． )()(21 2121121 αααββ  CC B． )()(21 2121121 αααββ  CC C． )()(21 2121121 ββαββ  CC D． )()(21 2121121 ββαββ  CC 8．设 3 阶矩阵 A 与 B 相似，且已知 A 的特征值为 2， 2， 3. 则 |B1|=（ ） A．121 B．71 C． 7 D． 12 9．设 A 为 3 阶矩阵，且已知 |3A+2E|=0，则 A 必有一个特征值。