基于lms的自适应滤波器的设计本科论文(编辑修改稿)

基于lms的自适应滤波器的设计本科论文(编辑修改稿)内容摘要：

性能，从而也使 LMS 算法的应用范围得到扩展。 作为最小均方准则下的信号处理器， LMS 自适应滤波器与维纳滤波器二者既有联系，又有区别。 最小均方准则下的线性滤波问题解决，是后者所面临的主要问题，这种方法要求已知平稳随机信号和噪声信号的函数或功率谱密度函数。 这在实际中往往由于缺少对 于先验知识的了解而遇到困难，不能实现最优滤波。 以均方误差最小为最优，这是 LMS 自适应滤波器的准则，当滤波器的滤波算法收敛时，该滤波器的权系数就会与维纳滤波器的权系数完全相同。 但是在实现或设计中，关于输入随机信号和噪声的统计先验知识就无需像其他算法那样进行了解，它完全不需要或仅需要很少的了解。 只要满足一定的收敛条件，LMS 自适应滤波器就会经过自学习和自调整的过程而达到最优状态。 LMS 算法原理介绍 LMS 自适应算法就是一种线性自适应滤波算法。 一般来说。 滤波过程以及自适应过程是 LMS 算法的两个基本的过 程。 在滤波过程中，自适应滤波器通过计算其对输入的响应，将计算值与期望响应进行比较，就能得到误差信号，并且在自适应过程当中，系统就根据比较所得到的估计误差信号自动对其自身参数进行调整，这就形成了一个反馈环，构成一个反馈系统，如图 21 所示： 图 21 自适应横向滤波器的原理框图 e(n) + d(n) 横向滤波器 w(n) 自适应权控制算法 ∑ y(n) x(n) 铜陵学院毕业论文 (设计 ) 5 在图 21 中，滤波过程由横向自适应滤波器来完成，滤波器权系数则由自适应权值控制算法来进行自适应调整，自适应滤波器的输出信号 y(n)为      Tn n ny w x () T 表示转置矩阵， n 表示时间指针。 自适应滤波器的误差信号为      e n d n ny () 误差序列可写为            Te n d n n d n n n    y w x () 其中 y(n)是滤波器的输出， d(n)是期望信号。 使用输 入向量 x(n)和 e(n)来更新自适应滤波器的最小化标准的相关系数。 均方误差 (MSE)为              nynyndndEneEn 222 2  () 将公式 ()中的代入 ()得                        nwnxnxnwEnxnwndEndEneEn TTT  222 () 当滤波 器的 系数固定时，目标函数又可以 表示 为           nRwnwPnwndEn TT  22 ()    E d n nPx是 N*1 互相关向量，指出了期望信号 d(n)和输入信号向量 x(n)的互相关矢量。    TE n nR x x是 N*N 自相关矩阵，是输 入信号的自相关矩阵。 当矢量 P 和矩阵 R 己知时，可以由权系数矢量 w 直接求其解。 最优解  0 0 1 1 TN    w w w w最小化 MSE，可以由以下公式解得：  0nw () 将式 ()对 w 求其偏导数并令该偏导等于零，假设矩阵 R 满秩矩阵，可解得最佳滤波系数为 10 w R P () 所解出来的解就称为维纳解。 均方误差 (MSE)函数是滤波系数 w 的二次方程，将该函数在计算机上绘制成图形，就一个多维的抛物面。 当矩阵 R 是正定矩阵时，该误差性能曲面就是一个碗状的抛物曲面，而且具有唯一的最小值点。 当自适应滤波器的系数的最初的初始值是位于抛物曲面上某一点时，该点的数值是任意值，经过 它自己的自适应调节，使对应于滤波系数变化的点在抛物面上移动，朝抛物面最小点方向移动，最终到达抛物面的最小点，实现最佳的维纳滤波。 我们所说的自适应过程，就是通过在梯度 矢量的负方向连续的校正滤波系数的，即在熊伟：基于 LMS 的自适应滤波器的设计 6 抛物面上沿着最陡下降法的方向移动，向最小点靠拢，逐步地校正滤波系数，最终到达抛物面的最小点，实现均方误差为最小，从而获得最佳滤波。 其显著优点是它的简单性，不用进行复杂的计算。 LMS 算法梯 度 n 可以 通过假设 e2 (n)作为式 ()的 MSE 来预测。 由梯度矢量的定义，梯度预测可以单一化为               nxnenw nenenw nen 222  () 在 n 时刻的滤波系数或权系数矢量为 w(n)。 按照最陡下降法，当 互相关矢量 P 和相关矩阵 R已知时，梯 度矢量 n 可以 通过 滤波系数矢量 w(n)来计算 ，则 在 n+1 时刻的滤波系数的更新值为：        12n n u e n n    w w x () u 是自适应步长，是收敛因子，用来控制收敛率和稳定性。 又 )()]([ nnE  () 故 LMS 算法对性能函数梯度估计是无偏的。 滤波器的收敛因子 u 应该满足下列收敛条件 max10 u  () max 为自相关矩阵 R的最大特征值，且 max 受限制于      1m a x 0 00NiTr r N r  R ()    20r E n x 是平均输入功率， Tr[] 为指示矩阵的轨迹。 在 LMS 算法中，每次梯度的估计值都是根据每次输入数据的样本来进行计算获得的，这样，关于输入数据的时间常数  mTmse 就与算法均方误差的时间常数  mmse 相等，即     MmTmmm s emm s e  2,1,0,41 () 自适应滤波器的自学习过程的长短或收敛的快慢由时间常数的大小来决定，一般情况下， m ， m=01„ M 并不一定都相等。 这样，各个权系数或各个模式的收敛速度并不相等。 只有当各个权系数都收敛了，整个自适应滤波器才能收敛。 权向量想要获得收敛，只有当最缓慢的权集中于一点，这个最慢的时间 min1t () 若权矢量无噪声并收敛于维纳解，则均方误差达到最小，即 min。 当权矢量出现随机噪声时，权矢量稳态解将平均“失解”于其维纳解，并造成过量均方误差，使稳态均方误差 ss 大于最小均方误差 min。 由式 ()我们可以得到过量平均均方误差为 铜陵学院毕业论文 (设计 ) 7 ][ m i n RTrssss   () 式 ()和 ()产生 LMS 算法的基本要求 :要想在稳态获得最小的 MSE，需要收敛 因子 u 达到最小值，但这就会降低收敛率。 后面会有进一步讨论关于 LMS 算法的特征。 对于 N 维更新  u en 是常数，误差信号 e(n)乘以 u 得到  u en。 首先计算这个常数，之后乘以 x(n)，来更新 w(n)。 LMS 算法的实现 LMS 算法实现流程图如图 22 所示 ： 图 22 LMS 算法流程图 在图 22 中， w(k)为滤波器滤波系数矢量估值， ( 1) ( ) ( )w k w k u k   ， u 是一 个控制因子，用它来控制收敛速度和稳定性， u 太大不稳定，太小收敛速度很慢。 通常取 max10 u  ， max 是 R 中的最大的特征值。 ()k 是误差梯度，直接计算 ()() Jwk w 很复杂，一般直接用误差的平方作为均方误差 2{| ( )| }E e k 的估计值 ()k。 因为{ ( )} ( )E k k ， 表明 ()k 是无偏估计。 22 ()( ) [ ( ) ] 2 ( ) [ ( ) ] 2 ( ) ( )ekk e k e k e k e k X kw         其中 ： ( ) [ ( ) ( ) ( ) ][ ( ) ] ( )Te k d k X k w ke k X kww       所以 ， ( 1 ) ( ) 2 ( ) ( )w k w k ue k x k   算法步骤： 初始化 ： (0 ) 0。 (0 ) 1。 wRmax10 u  更新 ： 1, 1, 2,....k k k   熊伟：基于 LMS 的自适应滤波器的设计 8 ( ) ( ) ( 1 ) ( )Te k d k w k x k   ( ) ( 1 ) 2 ( ) (。