digitalsignalprocessingusingmatlabchapt(编辑修改稿)

digitalsignalprocessingusingmatlabchapt(编辑修改稿)内容摘要：

sim il arly D F T x N n X k* * ***171。 ? = =12121212( ) { R e [ ( ) ] }{ [ ( ) ( ) ] }[ ( ) ( ) ]( ) ( ) ( )( ) { I m [ ( ) ] }{ [ ( ) ( ) ] }[ ( ) ( ) ]eeOOX k DF T x nDF T x n x nX k X N kX k X k X kX k DF T j x nDF T x n x nX k X N k****252。 = 239。 239。 239。 239。 =+ 239。 239。 239。 239。 = + 239。 239。 ?+253。 239。 =239。 239。 239。 239。 =239。 239。 239。 239。 = 239。 254。 Engineering college, Linyi Normal University  ConjugateSymmetry properties of real sequence x(n)  sequence  Conjugatesymmetry sequence:  Conjugateantisymmetry sequence: 1122( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ( ) ] R e [ ( ) ]eex n x n x n x n x N nD F T x n X k**轾轾= + = + 犏犏臌臌=1122( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ( ) ] I m [ ( ) ]oox n x n x n x n x N nD F T x n j X k**轾轾= = 犏犏臌臌=( ) ( ) ( )eox n x n x n=+Engineering college, Linyi Normal University  To real sequence ( ) ( )( ) ( )( ) ( )a r g[ ( ) ] a r g[ ( ) ]x n x nX k X N kX k X N kX k X N k****=\ = 236。 239。 =239。 239。 237。 239。 = 239。 239。 238。 QEngineering college, Linyi Normal University  Frequency selection 000012/012 ( ) /02 ( )2 ( ) /( ) ( )2/( ) [ ( ) ]101jq t jq nt n T t n TNjq n j n k NnNj n q k Nnj q kj q k Nle t x n x t e ewhe n Tthe n X k D F T x n e eeN q keqkewww ppppwp===== = ==== 229。 = 229。 236。 =239。 239。 == 237。 239。 185。 239。 238。 Engineering college, Linyi Normal University  DFT and ztransform 1010( ) ( )( ) ( )( ) ( )kNNnnzWNnkNnX z x n zX k X zX k x n W===252。 239。 239。 = 229。 239。 239。 ?253。 239。 239。 = 229。 239。 239。 254。 Engineering college, Linyi Normal University The Fast Fourier Transform  when the sequence length N is large, the straightforward implementation of DFT is very inefficient. %N2 plex multiplications and N(N1) plex additions %1 plex multiplication includes: 4 real multiplications and 2 real additions. 1 plex addition includes: 2 real additions %so the total amount of 1 DFT operator:4 real multiplications and N(4N2) real additions 1010( ) ( ) , 0 , 1 , 2 , , 1( ) ( ) , 0 , 1 , 2 , , 1NnkNnNnkNkX k x n W k Nx n X k W n N==236。 239。 239。 = = 229。 239。 239。 237。 239。 239。 = = 229。 239。 239。 238。 LLEngineering college, Linyi Normal University  In 1965, Cooley and Tukey showed a procedure to substantially reduce the amount of putations involved in the DFT.  This led to reduce the amount of putation to N/2log2N times plex multiplications and N log2N times plex additions.  It is known as fast Fourier transform (FFT) algorithms. And we will only discuss radix2 algorithm.  Two important classes algorithm  DIT FFTDecimationin time FFT  DIF FFTDecimationin frequency FFT Engineering college, Linyi Normal University  Twiddle factor WN  Periodicity in n and k  Symmetry  Transmutation  Special points ( ) ( )k n k n N k N nN N NW W W++== properties of knNW() ()k N n k n k nN N NW W W *==//k n m k n k n mN m N N mW W W=0 / 4 / 23 / 41111NNN N NN N k N N nN N N NW W j WW j W W W= = = = = = =Engineering college, Linyi Normal University Decimationintime FFT  Algorithm principle suppose N=2v even integer (radix2) 10/ 2 1 / 2 12 ( 2 1 )00/ 2 1/ 2 / 20( 2 ) , int( ) , 0 / 2( 2 1 ) , int( ) ( ) ( ) ( )( 2 ) ( 2 1 )( 2 ) ( 2 1 )Nn k n k n kN N Nn n e v e n n o d dNNrk r kNNrrNrk k rkN N Nrrx r e v e n num be re d po sx n r Nx r odd num be re d po sX k x n W x n W x n Wx r W x r Wx r W W x r W= 挝+====＃+= = +邋 ?= + +邋= + +229。 / 2 10/ 2 1/20/ 2 1/20( ) ( ) 0 , 1 , 2 , , 1( ) [ ( 2 ) ] ( 2 )。 ( ) [ ( 2 1 ) ] ( 2 1 ) 0 , 1 , 2 , , / 2 1NkNNrkNrNrkNrG k W H k k Nw he re G k D FT x r x r WH k D FT x r x r W k N。