21投影法及其分类

21投影法及其分类内容摘要：

H d d D B b ′ ′ ′ ′ c a c a b d d b O X ′ ′ ′ ′ 1(2) ● 2 ● ′ 1 ● ′ 投影特性 ： ★ 同名投影可能相交，但 “ 交点 ” 不符合空间一个 点的投影规律。 ★ “交点 ” 是两直线上的一 对 重影点的投影 ，用其 可帮助判断两直线的空间位置。 2 1 1(2) Ⅱ Ⅰ ′ ′ ● ● ● ● ● ′ ′ Ⅳ 4 3(4 ) 3 Ⅲ ● ● ● ● ● ● 3(4 ) 3 4 ● ● ′ ′ 平面的投影 一、 平面的表示法 不在同一直线上的三个点 直线及线外一点 a b c a b c ● ● ● ● ● ● d ● d ● 两平行直线 a b c a b c ● ● ● ● ● ● 两相交直线 平面图形 c ● ● ● a b c a b ● ● ● c ● ● ● ● ● ● a b a b c b ● ● ● ● ● ● a c a b c 二、平面的投影特性 垂直 倾斜 投 影 特 性 ★ 平面平行投影面 ——投影就把实形现 ★ 平面垂直投影面 ——投影积聚成直线 ★ 平面倾斜投影面 ——投影类似原平面 实形性 类似性 积聚性 ⒈ 平面对一个投影面的投影特性 平行 ⒉ 平面在三投影面体系中的投影特性 平面对于三投影面的位置可分为三类 ： 投影面垂直面 投影面平行面 一般 位置 平面 特殊 位置 平面 垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面 平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面 与三个投影面都倾斜 正垂面 侧垂面 铅垂面 正平面 侧平面 水平面 c c ⑴ 投影面垂直面 为什么。 是什么位置的平面。 a b c a b b a 类似性 类似性 积聚性 铅垂面 γ β 投影特性： 在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。 该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。 另外两个投影面上的投影为类似形。 a b c a b c a b c ⑵ 投影面平行面 积聚性 积聚性 实形性 水平面 投影特性： 在它所平行的投影面上的投影反映实形。 另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。 a b c a c b a b c ⑶ 一般位置平面 三个投影都类似。 投影特性： a c b c a ● a b c b 例 ：正垂面 ABC与 H面的夹角为 45176。 ，已知其水平投影 及顶点 B的正面投影，求△ ABC的正面投影及侧面 投影。 思考：此题有几个解。 45176。 三、平面上的直线和点 位于平面上的直线应满足的条件： ⒈ 平面上取任意直线 ● ● M N A B ● M 若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。 若一直线过平面上的一点且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。 a b c b c a d d 例 1：已知平面由直线 AB、 AC所确定，试在 平面内任作一条直线。 解法一 : 解法二 : 有多少解。 有无数解。 n ● m ● n ● m ● a b c b c a 例 2：在平面 ABC内作一条水平线，使其到 H面的距离为 10mm。 n m n m 10 c a b c a b 唯一解。 有多少解。 ⒉ 平面上取点 先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。 例 1：已知 K点在平面 ABC上，求 K点的水平投影。 b a c a k b ● ① c 面上取点的方法： 利用平面的积聚性求解 通过在面内作辅助线求解 首先面上取线 k ● d d ② ● a b c a b k c k ● b c k a d a d b c k b 例 2：已知 AC为正平线，补全平行四边形 ABCD的水平投影。 解法一 : 解法二 : c a d a d b c d e d e 10 10 m ● m ● 例 3：在△ ABC内取一点 M，并使其到 H面 V面的 距离均为 10mm。 b c X b c a a O 直线与平面及两平面的相对位置 相对位置包括 平行 、 相交 和 垂直。 一、平行。