题型一利用导数证明不等式

题型一利用导数证明不等式内容摘要：

06, 50( 50 ) 0 [ 50 )[ 50 )520fxx x x x xfxx x xf x x xx f x f xfxx f x f xfxx                         对 求 导 ，得令 ， 得 或 舍 去 ．当 时 ， ， 且 在 上 连 续 ，因 此 ， 在 上 是 增 函 数 ；当 ， 时 ， ， 且 在 ， 上 连 续 ．因 此 ， 在 ， 上 是 减 函解 析 ：数 ．所 以 为 极 大 值 点 ． 501212 1 2550 ( ]2 1 2 4412 256 50 ( )2 1 4421tttttttt    当 ， 即 ， 时 ，投 入 改 造 时 取 得 最 大 增 加 值 ；当解 析 ：万 元万， 即 ， 时 ，投 入 改 造 时 取 得 最 大元 增 加 值 ．评析： 收益问题备受人们的关注 ， 它与数学密不可分 ． 本例注重知识迁移 ， 通过问题的解决 ， 培养运用导数的意识和能力 ．   232()5 ( ) 0 5.1 30 02 30 01( ) 33()2.tt t txx x x     某 集 团 为 了 获 得 更 大 的 利 益 ， 每 年 要 投 入 一定 的 资 金 用 于 广 告 费 ， 若 每 年 投 入 广 告 费 百 万 元 ，则 可 增 加 销 售 额 约 为 百 万 元 ，若 该 公 司 将 当 年 的 广 告 费 控 制 在 万 元 之 内 ，则 应 投 入 多 少 广 告 费 ， 才 能 使 该 公 司 由 此 获 得 增加 的 收 益 最 大。 现 该 公 司 准 备 共 投 入 万 元 ， 分 别 用 于 广 告促 销 和 技 术 改 造 ． 经 预 测 ， 每 投 入 技 术 改 造 费百 万 元 ， 可 增 加 的素销 售 额 约 为百 万 元材() ． 请 设 计 一 个 资 金 分 配 方 案 ， 使 该 公 司由 此 获 得 的 收 益 最 大。 注 ： 收 益 销 售 额 投 入        222()()5 4 2 4( 0 31 )4 22tftf t t t t t t t tt f t            解 设 投 入 百 万 元 的 广 告 费 后 增 加的 收 益 为 百 万 元 ， 则 有．所 以 当 百 万 元 时 ， 取 得 最析 ：即 投 入 百 万 元 的 广 告 费 时 ，该 公 司 由 此 获 得 的大 值 百 万 元 ．收 益 最 大 ．          23232()3 ( )1( 3 ) 3 5 3 3314 3 ( 0 3 ) 4.30 2( 2) 2 xxgxg x x x x x xx x x g x xg x x x                      设 用 于 技 术 改 造 的 资 金 为 百 万 元 ，则 用 于 广 告 促 销 的 资 金 为 百 万 元 ，又 设 由 此 获 得 增 加 的 收 益 是 ， 则 有， 所 以令 ， 解 舍 去解或：得析，       0 2 02 3 0.0 , 22 , 32 21 x g xx g xgxx g x      又 当 时 ， ，当 时 ，故 在 上 是 增 函 数 ，在 上 是 减 函 数 ．所 以 当 时 ， 取 最 大 值 ，即 将 百 万 元 用 于 技 术 改 造 ， 百 万 元 用 于 广告 促 销 时 ， 该 公 司 由 此 获 得 的 收解 析 ：益 最 大 ．  2 1.3.5 .12AB m O C mEF AB m某 水 渠 的 横 截 面 如 图 所 示 ，它 的 曲 边 是 抛 物 线 形 ， 口 宽， 渠 深 ，水 面 距 为求 截 面 图 中 水 面 的 宽 度 ；如 果 把 水 渠 改 造 为 横 截 面 是 等 腰 梯 形 ，并 要 求 渠 深 不 变 ， 不 准 往 回 填 土 ， 只 能挖 土 ， 试 求 当 截 面 梯 形 的 下 底 边 长 为 多少 时 ， 才 能 使 挖 出 的例土 最 少。 题型三 用料最少问题   2232 ( )211 , 0323()321()2 263613.x p yBpxyFEFaam建 立 坐 标 系 ， 设 抛 物 线 方 程 为 ，以 点 坐 标 代 入 抛 物 线 方 程 得 ，所 以 抛 物 线 的 方 程 为 ．把 点 的 坐 标 ， 代 入抛 物 线 的 方 程 得 ，所 以 水 面 宽解 析 ：  2221233) ( ) ( 0 )2233. 3 322333 ( )221 1 3 10 ( ) .2 2 23 1 3 2(。