郭颖嘉鲁山县第三高级中学内容摘要：
inαsinβ是成立的。 同学们下去可以自己尝试证明。 2. 用向量有关知识推导猜想公式 cos θbaba 其中 θ ∈ [0， π ] 2121 yyxxba 11 , yxa 22 , yxb 两个向量的数量积 温 故 知 新 B A y x o α 1 1 cos si nOA α , α cos si nOB β , β)c o s ( OBOAOBOAc o s( )O A O B β c o s c o s sin sinO A O B 又cos(α － β )＝ cosα cosβ ＋ sinα sinβ 思考：以上推导是否有不严谨之处。 当 α ， β 是任意角时， αβ一定是两向量的夹角吗。 显然不一定，分两种情况： 若 αβ ∈[0 ， π ]，则 )c o s ( OBOA若 αβ ∉ [0， π ] ，设两向量的夹角为 θ则 OBOA cosθ θ与 α， β之间的关系由下图可知为 ： c o s( ) c o s c o s si n si nα β α β + α βB O A x y B O A x y α 终边 β 终边 β 终边 α 终边 α ＝ 2kπ ＋ β ＋ θ 或 α ＝ 2kπ ＋ β θ 即 αβ=2kπ177。 θ Cos(αβ） =cos(2kπ177。 θ)=cosθ OBOACosθ =cos(αβ)=cos α cos β + sin αsin β β α 结 论 归 纳 α ,β 对于任意角 c o s( ) c o s c o s si n si nα β α β + α βssccC )( 上述公式称为 差角的余弦公式 ，简单记作 特征： 1. 任意角、同名积 、符号反 0c os 15 __。阅读剩余 0%
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