车削加工路线的确定

车削加工路线的确定内容摘要：

程得： Y1 Y0 = f′(X1) (X1 X0) （ 曲线切线方程 ） (X0 x0)2 + (Y0 y0)2 = δ允 2 （ 圆方程 ） Y1 Y0 = F′(X0) (X1 X0) （ 圆切线方程 ） Y1 = f (X1) （ 曲线方程 ） 其中 F(x)表示圆的方程。 由此可解得 (X0， Y0)， (X1， Y1)。 （ 3） 求节点 过起点 （ x0， y0） 作斜率为 k的直线 y y0 = k (x x0) 与曲线方程联立： y y0 = k（ x x0） y = f (x) 求得第一个节点的坐标（ x1， y1）， 再重复计算可得 其余各节点。 第 3章 数控加工工艺与图形的数学处理 4．圆弧逼近轮廓的节点计算 零件轮廓曲线可用一段段的圆弧逼近，常用的有曲率圆法、三点圆法和相切圆法等。 本书介绍曲率圆法，它是一种等误差圆弧逼近法，应用于曲线 y = f (x) 为单调的情形。 若不是单调曲线则可以在拐点处分段，使每段曲线为单调。 （ 1） 从轮廓曲线 y = f (x) 的起点 (xn， yn)开始作曲率圆 （ 图 342） 半径： 圆心坐标： ζn = xn yn′ [1+(yn′)2]∕∣ yn″∣ ηn = yn + [1 + (yn′)2]∕yn″   2/3239。 1nnn yyR 第 3章 数控加工工艺与图形的数学处理 图 342 曲率圆法求节点 （ 2） 求偏差圆与曲线的交点 ， 即解联立方程组 (x ζn)2 + (yηn)2 = (Rn 177。 δ允 )2 y = f (x) 得交点（ xn+1， yn+1）。 当曲线曲率递减时取（ Rn+δ允 ），当曲线曲率递增时，取 (Rnδ允 )。 第 3章 数控加工工艺与图形的数学处理 （ 3） 求过 （ xn， yn） 和 （（ xn+1， yn+1） 两点 ， 半径为Rn的圆的圆心 ， 即解联立方程组。 （ x xn） 2 +（ y yn） 2 = Rn2 （ x xn+1） 2 +（ y yn+1） 2 = Rn2 得圆心坐标 （ ζm， ηm）。 （ 4） 重复上述计算可依次求得其他逼近圆弧。 上述计算均可用计算机程序完成。 第 3章 数控加工工艺与图形的数学处理 刀位点轨迹计算 刀位点轨迹计算 又称刀具中心轨迹计算，实际就是被加工零件轮廓的等距线计算。 具体求法： 首先分别写出零件轮廓曲线各程序段的等距线方程（距离为刀具半径 r刀 ），再求出各相邻程序段等距线的基点或节点坐标，即求解等距线方程的公共解。 直线的等距线方程为： 圆的等距线的方程为： （ xζ） 2 +（ y η） 2 =（ R 177。 r刀 ） 2 22 BArCByAx  刀第 3章 数控加工工艺与图形的数学处理 例： 如图 343所示的零件轮廓 ， 求解刀位点 b′的坐标 (r刀 = 5mm)。 联立圆弧 a′b′和直线 b′c′的等距线方程： 解得 b′的坐标为 （ ， ）。 图 343 按刀具中心编程的基点计算       222 5101510  yx22 515955  yx第 3章 数控加工工艺与图形的数学处理 零件轮廓为列表曲线的数学处理 列表曲线的数学处理较为复杂，一般的处理方法是根据列表点选择一个或多个插值方程描述（常称为第一次曲线拟合），再根据插值方程采用直线 — 圆弧插补方法逼近列表曲线或曲面（常称为第二次曲线拟合）。 1．三次样条函数拟合 样条函数是模拟绘图样条而得出的一个分段多项式函数，常利用样条函数插值法对列表曲线进行逼近。 在相邻三个列表点间建立的样条函数称为二次样条，而在四个列表点间建立的样条函数称为三次样条函数。 第 3章 数控加工工艺与图形的数学处理 圆弧样条拟合是一种较简单的曲线拟合方法，它利用样条的思想，使用圆弧这一最简单的二次曲线产生圆弧样条，用若干相切的圆弧拟合轮廓曲线。 具体方法是：对于给定的 n+1个列表点（又称型值点） Pi (i = 0、 … ， n)， 要求过每一点作一段圆弧，并且使相邻圆弧在相邻两节点弦的垂直平分线上相切，如图 344所示。 编程时取圆弧样条中两个相切圆弧的参数（曲率半径、圆心、节点等）编制两个圆弧程序段，总体曲线程序段数与列表点相等。 2．圆弧样条拟合 第 3章 数控加工工艺与图形的数学处理 图 344 圆弧样条原理 第 3章 数控加工工艺与图形的数学处理 工件轮廓为简单三坐标立体型面的数值计算 球头铣刀数控加工一般只有 3个垂直移动坐标的数控机床上进行，要求刀轴方向始终保持不变（一般为 z轴方向），因此要求立体型面在刀轴方向上为单调曲面，如图 345所示。 为改善切削性能，有益于加工速度的改善和加工表面质量的提高，将加工曲面平坦方向倾斜一定角度（如图 346b所示）。 图 345 图 346 第 3章 数控加工工艺与图形的数学处理 1．刀位点坐标的计算 球头铣刀加工到曲面的任一点时其刀位点的向量： rc = rp + R n 式中 rc — 刀位点的点矢； rp — 曲面上刀具切触点 P的点矢； R — 球头铣刀半径； n — 曲面在切触点 P处的单位法向量。 第 3章 数控加工工艺与图形的数学处理 由于刀轴 （ z轴 ） 方向保持不变 ， 刀轴向量也不变。 上式的分量式为： xc = xp + R nx yc = yp + R ny zc = zp + R nz 其中 nx， ny。