贝叶斯网络初步

贝叶斯网络初步内容摘要：

(a|b,e)P(j|a)P(m|a) = P(b) e P(e) a P(a|b,e)P(j|a)P(m|a) + + + P(b) P(e) P(~e) P(a|b,e) P(~a|b,e) P(a|b,~e) P(~a|b,~e) P(m|a) P(j|a) P(j|~a) P(j|a) P(j|~a) P(m|a) P(m|~a) P(m|~a) P(b | j, m)的自顶向下的计算过程  P(B | j, m) = P(B, j, m) =  eaP(B, e, a, j, m) =  ea P(b)P(e)P(a|b,e)P(j|a)P(m|a) = P(b) e P(e) a P(a|b,e)P(j|a)P(m|a) = {[( +  )] + [  (  +  )]} =  + + + P(~b) P(e) P(~e) P(a|~b,e) P(~a|~b,e) P(a|~b,~e) P(~a|~b,~e) P(m|a) P(j|a) P(j|~a) P(j|a) P(j|~a) P(m|a) P(m|~a) P(m|~a) P(～ b | j, m)的自顶向下的计算过程  P(~B | j, m) = P(~B, j, m) =  eaP(~B, e, a, j, m) =  ea P(~b)P(e)P(a|~b,e)P(j|a)P(m|a) = P(~b) e P(e) a P(a|~b,e)P(j|a)P(m|a) = {[( +  )] + [  (  +  )]} =  因此， P(B|j, m) =  ,  , 即在 John和 Mary都打电话的条件下，出现盗贼的概率约为 28%。 Example: TreeStructured Bayesian Network D A B C F E G p(a, b, c, d, e, f, g) is modeled as p(a|b)p(c|b)p(f|e)p(g|e)p(b|d)p(e|d)p(d) Example D A B c F E g Say we want to pute p(a | c, g) Example D A B c F E g Direct calculation: p(a|c,g) = Sbdef p(a,b,d,e,f | c,g) Complexity of the sum is O(m4) Example D A B c F E g Reordering: Sd p(a|b) Sd p(b|d,c) Se p(d|e) Sf p(e,f |g) Example D A B c F E g Reordering: Sb p(a|b) Sd p(b|d,c) Se p(d|e) Sf p(e,f |g) p(e|g) Example D A B c F E g Reordering: Sb p(a|b) Sd p(b|d,c) Se p(d|e) p(e|g) p(d|g) Example D A B c F E g Reordering: Sb p(a|b) Sd p(b|d,c) p(d|g) p(b|c,g) Example D A B c F E g Reordering: Sb p(a|b) p(b|c,g) p(a|c,g) Complexity is O(m), pared to O(m4) （ 2）变量消元算法  消除重复计算，提高枚举算法的效率  保存中间结果，以备多次使用  从右到左（在树结构中为自底向上）的次序计算 BN的计算公式  算法过程：参见 《 人工智能：一种现代方法 》中的第 14章 （ 3） Clustering算法（ Joint Tree算法）  单独节点联合起来形成 Cluster节点，使得 BN结构成为一棵 多树 （ Polytree）  多树 —— 单连通。